xx届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式复习教案

1 / 10 XX 届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 两角和与差、二倍角的公式（三） 知识梳理 1.化简要求 （ 1）能求出值的应求出值 . （ 2）使三角函数种数、项数尽量少；分母尽量不含三角函数；被开方式尽量不含三角函数 . 2.化简常用方法 （ 1）活用公式（包括正用、逆用、变形用） . （ 2）切割化弦、异名化同名、异角化同角等 . 3.常用技巧 （ 1）注意特殊角的三角函数与特殊值的互化 . （ 2）注意利用代数上的一些恒等变 形法则和分数的基本性质 . （ 3）注意利用角与角之间的隐含关系 . （ 4）注意利用 “1” 的恒等变形 . 点击双基 1.满足 coscos=+sinsin 的一组 、 的值是 A.= ， =B.= ， = 2 / 10 c.= ， =D.= ， = 解析：由已知得 cos（ + ） =，代入检验得 A. 答案： A 2.已知 tan 和 tan（ ）是方程 ax2+bx+c=0 的两个根，则 a、 b、 c 的关系是 =a+=a+c =b+=ab 解析： tan=1. =1 . b=a c.c=a+b. 答 案： c （ x） =的值域为 A.（ 1， 1） （ 1， 1） B.， 1） （ 1， c.（，） D.， 解析：令 t=sinx+cosx=sin（ x+） ， 1） （ 1， 则 f（ x） = ， 1） （ 1， . 答案： B 4.已知 cos cos= ， sin sin= ，则 cos（ ）=_. 解析：（ cos cos ） 2=，（ sin sin ） 2=. 两式相加，得 2 2cos（ ） =.cos （ ） =. 3 / 10 答案： 典例剖析 【例 1】求证： 2cos（ + ） =. 剖析：先转换命题，只需证 sin（ 2+ ） 2cos（ + ）sin=sin ，再利用角的关系： 2+= （ + ）+ ，（ + ） = 可证得结论 . 证明： sin（ 2+ ） 2cos（ + ） sin =sin（ + ） + 2cos（ + ） sin =sin（ + ） cos+cos （ + ） sin 2cos（ + ）sin =sin（ + ） cos cos（ + ） sin=sin （ + ） =sin. 两边同除以 sin 得 2cos（ + ） =. 评述：证明三角恒等式，可先从两边的角入手 变角，将表达式中出现了较多的相异的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称 变名，将表达式中较多的函数种类尽量减少，这是三角恒等变形的两个基本策略 . 【例 2】 P 是以 F1、 F2为焦点的椭圆上一点，且 PF1F2= ，PF2F1=2 ，求证：椭圆的离心率为 e=2cos 1. 剖析：依据椭圆的定义 2a=|PF1|+|PF2|， 2c=|F1F2|， e=. 4 / 10 在 PF1F2 中解此三角即可得证 . 证明：在 P F1F2 中，由正弦定理知 =. 由比例的性质得 = e= = =2cos 1. 评述：恰当地利用比例的性质有事半功倍之效 . 深化拓展 求 cot10 4cos10 的值 . 分析：给出非特殊角，怎样化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值 . 提示： cot10 4cos10 = 4cos10= = =. 答案： . 闯关训练 夯实基础 1.（ XX年高考新课程卷）已知 x （， 0）， cosx=，则 tan2x等于 5 / 10 解析： cosx= ， x （， 0）， sinx= .tanx= . tan2x= = . 答案： D 2.（ XX年春季北京）已知 sin（ + ） 0， cos（ ） 0，则下列不等关系中必定成立的是 cot cos 解析：由已知得 sin 0， cos 0，则 tan cot= = 0. tan cot. 答案： B 3.下列四个命题中的假命题是 A. 存 在 这 样 的 、 ，使得 cos （ + ）=coscos+sinsin B. 不存在无穷多个 、 ，使得 cos （ + ）=coscos+sinsi n c.对于任意的 、 ， cos（ + ） =coscos sinsin D.不存在这样的 、 ，使得 cos（ + ） coscos sinsin 解析：由 cos（ + ） =coscos+sinsin=coscos sinsin ，得 sinsin=0.=k 或 =k （ kZ ） . 6 / 10 答案： B 4.函数 y=5sinx+cos2x 的最大值是 _. 解析： y=5sinx+cos2x=5sinx+1 2sin2x= 2（ sinx） 2+. sinx=1 时， ymax=4. 答案： 4 5.求周长为定值 L（ L 0）的直角三角形的面积的最大值 . 解法一： a+b+=L2+. S=ab （） 2= 2=L2. 解法二：设 a=csin ， b=ccos. a+b+c=L ， c （ 1+sin+cos ） =L.c=. S=c2sincos=. 设 sin+cos=t （ 1， 则 S=（ 1） （ 1） =L2. 6.（ XX年湖南， 17）已知 sin（ +2 ） sin（ 2 ）=， （，），求 2sin2+tan cot 1 的值 . 解：由 sin（ +2 ） sin（ 2 ） =sin（ +2 ） cos（ +2 ） =sin（ +4 ） =cos4= ，得 cos4=. 又 （，），所以 =. 于是 2sin2+tan cot 1= cos2+= cos2+ =（ cos2+2cot2 ） =（ cos+2cot） 7 / 10 =（ 2） =. 培养能力 7.求证： =. 证明：左边 =， 右边 =， 左边 =右 边， 原式成立 . 8.（ XX年春季北京， 15）在 ABc 中， sinA+cosA=， Ac=2，AB=3，求 tanA的值和 ABc 的面积 . 分析：本题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力 . 解法一： sinA+cosA=cos （ A 45 ） =， cos （ A 45 ）=. 又 0 A 180 ， A 45=60 ， A=105. tanA=tan （ 45+60 ） = 2 . sinA=sin105=sin （ 45+60 ） =sin45cos60+cos45s in60=. SABc=AcABsinA =23=（ +） . 解法二： sinA+cosA= ， （ sinA+cosA） 2=.2sinAcosA= . 0 A 180 ， sinA 0， cosA 0.90 A 180. （ sinA cosA） 2=1 2sinAcosA=， 8 / 10 sinA cosA=. + 得 sinA=. 得 cosA=. tanA= 2 . （以下同解法一） 探究创新 9.锐角 x、 y 满足 sinycscx=cos（ x+y）且 x+y ，求 tany的最大值 . 解： sinycscx=cos （ x+y ）， sinycscx=cosxcosy sinxsiny， siny（ sinx+cscx） =cosxcosy. tany= ， 当且仅当 tanx=时取等号 . tany 的最大值为 . 思悟小结 1.证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更命题等方法，使等式两端的 “ 异 ” 化为 “ 同 ”. 2.条件等式的证明， 通过认真观察，发现已知条件和待证等式之间的关系，选择适当的途径把条件用上去 .常用方法有代入法、消去法、综合法（即从已知条件出发，以待证式为目标进行代数或三角恒等变形，逐步推出待证式）、分析法9 / 10 等 . 3.三角函数的应用主要是借用三角函数的值域求最值，这首先应将原函数通过降幂、辅助角公式等化成 y=Asin（ x+ ）（ A0 ， 0）的形式，或者通过换元转化成二次函数，然后再求之 . 教师下载中心 教学点睛 1.三角恒等式的证明实际上就是三角函数式的化简过程 . 2.有条件的三角函数求值有两个关键： 三角函 数各关系式及常用公式的熟练应用 . 条件的合理应用：注意条件的整体功能，注意将条件适当简化、整理或重新改造组合，使其与所计算的式子更加吻合 . 3.注意方程思想的应用 . 拓展题例 【例 1】试证： =. 证明：左边 = =cot， 右边 = =cot， 原等式成立 . 【例 2】已知 、 （ 0，）， 3sin=sin （ 2+ ）， 4tan=1 tan2.求 + 的值 . 解： 4tan=1 tan2， 2tan=1 ， tan=. 10 / 10 3sin=si