xx届高考数学第一轮基础知识点复习教案- 三角函数及三角恒等变换

1 / 10 XX 届高考数学第一轮基础知识点复习教案 : 三角函数及三角恒等变换 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第四编三角函数及三角恒等变换 任意角和弧度制及任意角的三角函数 =小于 90 的角 ， B=第一象限的角 ，则 AB= （填序号） . 小于 90 的角 0 90 的角 第一象限的角 以上都不对 答案 2.将表的分针拨慢 10分钟，则分针转过的角的弧度数是 . 答案 3.已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm2，则扇形的中心角的弧度数 是 . 答案 1 或 4 4.已知角终边上一点 P 的坐标是（ 2sin2,-2cos2)，则 sin=. 答案 -cos2 5.是第二象限角， P（ x，）为其终边上一点，且 cos=,则 sin=. 答案 2 / 10 例 1 若是第二象限的角，试分别确定 2,的终边所在位置 . 解 是第二象限的角， k360+90 k360+180 （ kZ ） . （ 1） 2k360+180 2 2k360+360（ kZ ）， 2 是第三或第四象限的角 ，或角的终边在 y 轴的非正半轴上 . （ 2 ） k180+45 k180+90（ kZ ）， 当 k=2n（ nZ ）时， n360+45 n360+90 ； 当 k=2n+1（ nZ ）时， n360+225 n360+270. 是第一或第三象限的角 . （ 3 ） k120+30 k120+60（ kZ ）， 当 k=3n（ nZ ）时， n360 +30 n360+60 ； 当 k=3n+1（ nZ ）时， n360+150 n360+180 ； 当 k=3n+2（ nZ ）时， 3 / 10 n360+270 n360+300. 是第一或第二或第四象限的角 . 例 2（ 1）一个半径为 r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇 形的面积是多少？ （ 2）一扇形的周长为 20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 解（ 1）设扇形的圆心角是 rad，因为扇形的弧长是 r, 所以扇形的周长是 2r+r. 依题意，得 2r+r=r, = -2=(-2) 6526, 扇形的面积为 S=r2=（ -2） r2. （ 2）设扇形的半径为 r，弧长为 l，则 l+2r=20, 即 l=20-2r(0 r 10) 扇形的面积 S=lr，将 代入，得 S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25, 所以当且仅当 r=5 时， S 有最大值 25.此时 l=20-25=10,=2. 所以当 =2rad时，扇形 的面积取最大值 . 例 3（ 14分）已知角的终边在直线 3x+4y=0上，求 sin,cos,tan的值 . 4 / 10 解 角的终边在直线 3x+4y=0上， 在角的终边上任取一点 P（ 4t,-3t） (t0),2 分 则 x=4t,y=-3t, r=,4分 当 t 0 时， r=5t, sin=,cos=, tan=;8 分 当 t 0 时， r=-5t,sin=, cos=, tan=.12 分 综上可知， t 0 时， sin=,cos=,tan=; t 0 时， sin=,cos=-,tan=.14 分 例 4 在单位圆中画出适 合下列条件的角的终边的范围 ,并由此写出角的集合 : (1)sin;(2)cos. 解（ 1）作直线 y=交单位圆于 A、 B 两点，连结 oA、 oB，则oA 与 oB 围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为 |2k+2k+ ， kZ. （ 2）作直线 x=交单位圆于 c、 D 两点，连结 oc、 oD，则 oc与 oD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围 .故满足条件的角的集合为 5 / 10 |2k+2k+ ， kZ. 1.已知是第三象限角，问是哪个象限的角？ 解 是 第 三 象 限 角 ， 18 0+k360 270+k360 （ kZ ）， 60+k120 90+k120. 当 k=3m(mZ) 时，可得 60+m360 90+m360 （ mZ ） . 故的终边在第一象限 . 当 k=3m+1(mZ) 时，可得 180+m360 210+m360 （ mZ). 故的终边在第三象限 . 当 k=3m+2（ mZ ）时，可得 300+m• ;360 330+m360 （ mZ ） . 故的终边在第四象限 . 综上可知，是第一、第三或第四象限的角 . 2.已知扇形 oAB的圆心角为 120 ，半径长为 6, （ 1）求的弧长； （ 2）求弓形 oAB的面积 . 解（ 1） =120=rad ， r=6， 的弧长为 l=6=4. 6 / 10 (2)S 扇形 oAB=lr=46=12 ， SABo=r2sin=62=9 ， S 弓形 oAB=S扇形 oAB-SABo=12 -9. 3.已知角的终边在 y 轴上，求 sin、 cos、 tan 的值 . 解 角的终边在 y 轴上， 可在的终边上任取一点（ 0,t)(t0), 即 x=0， y=t. r=|t|. 当 t 0 时， r=t, sin=1,cos=0,tan=不存在； 当 t 0 时， r=-t， sin=-1, cos=0,tan=不存在 . 综上可知： sin=1,cos=0,tan 不存在 . 4.求下列函数的定义域： （ 1） y=；（ 2） y=lg(3-4sin2x） . 解（ 1） 2cosx -10 ， cosx. 由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围 (如图阴影所 示 ). x （ kZ ） . （ 2） 3 -4sin2x 0,sin2x , - sinx . 利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围 (如右图阴影 ), x （ k-,k+）（ kZ). 7 / 10 一、填空题 1.已知 costan 0,那么角是第象限角 . 答案三或四 2.若 0 x，则 sinxx2（用 “ ”,“ ” 或 “=” 填空） . 答案 3.与 610 角终边相同的角表示为 . 答案 k360+250(kZ) 4.已知（） sin2 1,则所 在象限为第象限 . 答案一或三 5.已知点 P（ tan， cos）在第三象限，则角的终边在第象限 . 答案二 6.已知 且 sin+cos=a，其中 a(0 ， 1），则关于 tan的值，以下四个答案中，可能正确的是（填序号） . -33 或 - -3 或 - 答案 7.已知角的终边落在直线 y=-3x(x 0)上，则 . 答案 2 8.某时钟的秒针端点 A 到中心点 o 的距离为 5cm，秒针均匀地绕点 o 旋转，当时间 t=0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B重合 .将 A、 B 两点间的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数，则 d=,其中 t 0,60 . 8 / 10 答案 10sin 二、解答题 9.已知 sin=,cos=,若是第二象限角，求实数 a 的值 . 解 是第二象限角， sin 0,cos 0, ，解得 0 a . 又 sin2+cos2=1, , 解得 a=或 a=1(舍去），故实数 a 的值为 . 10.（ 1）已知扇形的周长为 10，面积为 4，求扇形中心角的弧度数； （ 2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解设扇形半径为 R，中心角为，所对的弧长为 l. （ 1）依题意，得 22 -17+8=0,=8 或 . 8 2, 舍去 ,=. (2)扇形的周长为 40,R+2R=40 ， S=lR=R2=R2R. 当且仅当 R=2R,即 R=10,=2时面积取得最大值，最大值为 100. 11.设为第三象限角，试判断的符号 . 解 为第三象限角， 2k+ 2k+(kZ), 9 / 10 k+(kZ). 当 k-2n(nZ) 时， 2n+, 此时在第二象限 . sin 0,kos 0. 因此 EmBEDEqua| 0. 当 k=2n+1(nZ) 时， (2n+1)+ (2n+1)+(nZ), 即 2n+ 2n+(nZ) 此时在第四象限 . sin 0,cos 0,因此 0, 综上可知： 0. 12.角终边上的点 P 与 A（ a， 2a）关于 x 轴对称