xx届高考数学第一轮立体几何专项复习-习题课

1 / 11 XX 届高考数学第一轮立体几何专项复习 :习题课 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 习题课 【课时目标】 1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明 2进一步体会化归思想在证明中的应用 a、 b、 c 表示直线， 、 、 表示平面 位置 关系判定定理 (符号语言 )性质定理 (符号语言 ) 直线与平面平行 ab 且 _aa ，_ab 平 面 与 平 面 平 行 a ， b ，且_ ，_ab 直 线 与 平 面 垂 直 la ， lb ，且_la ， b_ 平面与平面垂直 a ， _ ， 2 / 11 a， _b 一、填空题 1不同直线 m、 n 和不同平面 、 给出下列命题： mm ；mnmn ； mnm ， n 异面；mm 其中假命题的个数为 _ 2下列命题中： (1)平行于同一直线的两个平面平行； (2)平行于同一平面的两个平面平行； (3)垂直于同一直线的两直线平行； (4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的为 _ 3若 a、 b 表示直线， 表示平面，下列命题中正确的有_个 a ， bab ； a ， abb ；a ， abb 4过平面外一点 P： 存在无数条直线与平面 平行； 存在无数条直线与平面 垂直； 有且只有一条直线与平面 平行； 有且只有一条直线与平面 垂直，其中真命题的个数是 _ 3 / 11 5如图所示，正方体 ABcD A1B1c1D1 中，点 P 在侧面 Bcc1B1及其边界上运动，并且总是保持 APBD1 ，则动点 P 的轨迹是 _ 6设 a， b 为两条直线， ， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 _ 若 a， b 与 所成的角相等，则 ab ； 若 a ， b ， ，则 ab ； 若 a ， b ， ab ，则 ； 若 a ， b ， ，则 ab 7三棱锥 D ABc 的三个侧面分别与底面全等，且 AB Ac 3， Bc 2，则二面角 A Bc D 的大小为 _ 8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个 “ 正交线面对 ” ，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 “ 正交线面对 ” 的个数是 _ 9如图所示，在正方体 ABcD A1B1c1D1 中， P 为 BD1 的中点 ，则 PAc 在该正方体各个面上的射影可能是_ (填序号 ) 二、解答题 4 / 11 10如图所示， ABc 为正三角形， Ec 平面 ABc， BDcE ，且 cE cA 2BD， m 是 EA 的中点，求证： (1)DE DA； (2)平面 BDm 平面 EcA； (3)平面 DEA 平面 EcA 11如图，棱柱 ABc A1B1c1 的侧面 Bcc1B1 是菱形，B1cA1B (1)证明：平面 AB1c 平面 A1Bc1； (2)设 D 是 A1c1 上的点且 A1B 平面 B1cD，求 A1DDc1 的值 能力提升 12四棱锥 P ABcD 的顶点 P 在底面 ABcD 中的投影恰好是A，其三视图如图： (1)根据图中的信息，在四棱锥 P ABcD 的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处 (每空只要求填一种 )： 一对互相垂直的异面直线 _； 一对互相垂直的平面 _； 一对互相垂直的直线和平面 _； (2)四棱锥 P ABcD 的表面积为 _ (棱锥的表面积等于棱锥各面的面积之和 ) 5 / 11 13如图，在多面体 ABcDEF 中，四边形 ABcD 是正方形，AB 2EF， EFAB ， EFFB ， BF Fc， H 为 Bc 的中点 (1)求证： FH 平面 EDB； (2)求证： Ac 平面 EDB 转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为 即利用线线平行 (垂直 )，证明线面平行 (垂直 )或证明面面平行 (垂直 )；反过来，又利用面面平行 (垂直 )，证明线面平行(垂直 )或证明线线平行 (垂直 )，甚至平行与垂直之间的转化这样，来来往往，就如同运用 “ 四渡赤水 ” 的战略战术，达到了出奇制胜的目的 习题课答案 知识梳理 位置 关系判定定理 (符号语言 )性质定理 (符号语言 ) 直 线 与 平 面 平 行 ab 且 a ，baa ， a ， 6 / 11 bab 平面与平面平行 a ， b ，且 a ， b ，ab P ， a ， bab 直线与平面垂直 la ， lb ，且 a ， b ，ab Pla ， bab 平面与平面垂直 a ， a ， a， ba ， bb 作业设计 1 3 解析 命题 正确，面面平行的性质；命题 不正确，也可能 n ；命题 不正确，如果 m、 n 有一条是 、 的交线，则 m、 n 共面；命题 不正确， m 与 的关系不确定 2 2 解析 (2)和 (4)对 3 1 解析 正确 4 2 解析 正确 5线段 B1c 解析 连结 Ac， AB1， B1c， 7 / 11 BDAc ， AcDD1 ， BDDD1 D， Ac 面 BDD1， AcBD1 ， 同理可证 BD1B1c ， BD1 面 AB1c PB1c 时，始终 APBD1 6 7 90 解析 由题意画出图形，数据如图，取 Bc 的中点 E， 连结 AE、 DE，易知 AED 为二面角 A Bc D 的平面角 可求得 AE DE 2，由此得 AE2 DE2 AD2 故 AED 90 8 36 解析 正方体的一条棱长对应着 2 个 “ 正交线面对 ” ， 12条棱长共对应着 24 个 “ 正交线面对 ” ；正方体的一条面对角线对应着 1 个 “ 正交线面对 ” ， 12 条面对角线对应着 12个 “ 正交线面对 ” ，共有 36 个 9 8 / 11 10证明 (1)如图所示， 取 Ec 的中点 F，连结 DF， Ec 平面 ABc， EcBc ，又由已知得 DFBc ， DFEc 在 RtEFD 和 RtDBA 中， EF 12Ec BD， FD Bc AB， RtEFDRtDBA ， 故 ED DA (2)取 cA 的中点 N，连结 mN、 BN， 则 mN 綊 12Ec， mNBD ， N 在平面 BDm 内， Ec 平面 ABc， EcBN 又 cABN ， BN 平面 EcA， BN平面 mNBD， 平面 mNBD 平面 EcA 即平面 BDm 平面 EcA (3)BD 綊 12Ec， mN 綊 12Ec， BD 綊 mN， mNBD 为平行四边形， DmBN ， BN 平面 EcA， Dm 平面 EcA，又 Dm平面 DEA， 9 / 11 平面 DEA 平面 EcA 11 (1)证明 因为侧面 Bcc1B1 是菱形， 所以 B1cBc1 又 B1cA1B ， 且 A1BBc1 B， 所以 B1c 平面 A1Bc1 又 B1c平面 AB1c， 所以平面 AB1c 平面 A1Bc1 (2)解 设 Bc1 交 B1c 于点 E，连结 DE，则 DE 是平面 A1Bc1与平面 B1cD 的交线 因为 A1B 平面 B1cD，所以 A1BDE 又 E 是 Bc1 的中点，所以 D 为 A1c1 的中点， 即 A1DDc1 1 12 (1)PABc( 或 PAcD 或 ABPD) 平面 PAB 平面 ABcD(或平面 PAD 平面 ABcD 或平面PAB 平面 PAD或平面 PcD 平面 PAD或平面 PBc 平面 PAB) PA 平面 ABcD(或 AB 平面 PAD 或 cD 平面 PAD 或 AD平面 PAB 或 Bc 平面 PAB) (2)2a2 2a2 解析 (2)依题意：正方形的面积是 a2， SPAB SPAD 12a2 10 / 11 又 PB PD 2a， SPBc SPcD 22a2 所以四棱锥 P ABcD 的表面积是 S 2a2 2a2 13 (1)证明 如图，设 Ac 与 BD 交于点 G，则 G 为 Ac 的中点连结 EG， GH，由于 H 为 Bc 的中点， 故 GH 綊 12AB 又 EF 綊 12AB， EF 綊 GH 四边形 EFHG 为平行四边形 EGFH 而 EG平面 EDB， FH平面