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1 / 7 XX 届高考数学考点知识专题总复习导数的概念及应用 本资料为 WoRD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 课时考点 2 导数的概念及应用 高考考纲透析:(理科) (1)了解导数概念的某些实际背景 (如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等 );掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。 (2)熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则 .了解复合函数的求导法则 .会求某些简单函数的导数。 (3)理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充 分条件 (导数在极值点两侧异号 );会求一些实际问题 (一般指单峰函数 )的最大值和最小值。 (文科) (1)了解导数概念的某些实际背景。 (2)理解导数的几何意义。 (3)掌握函数, y=c(c为常数 )、 y=xn(nN+) 的导数公式,会求多项式函数的导数。 (4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念 .并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 (5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。 高考风向标: 2 / 7 导数的概念及运算,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最 大值和最小值,尤其是利用导数研究函数的单调性和极值,复现率较高。 高考试题选: 1.设是函数的导函数, 的图象如图所示,则的图象最有可能 的是() 2.设曲线 0 )在点 m( t,e-t)处的切线与 x 轴 y 轴所围成的三角形面积为 S( t) . ( )求切线的方程;( )求 S( t)的最大值 . 3.已知 a 为实数,( )求导数; ( )若,求在 -2, 2上的最大值和最小值; ( )若在( , 2)和 2, + 上都是递增的,求 a的取值范围 . 热点题型 1: 函数的最值 已知函数 f(x)= x3 3x2 9x a, ( I)求 f(x)的单调递减区间; ( II)若 f(x)在区间 2, 2上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值 3 / 7 解:( I) f (x) 3x2 6x 9令 f (x)0,解得 x3, 所以函数 f(x)的单调递减区间为( , 1),( 3, ) ( II)因为 f( 2) 8 12 18 a=2 a, f(2) 8 12 18 a 22 a, 所以 f(2)f( 2)因为在( 1, 3)上 f (x)0,所以 f(x)在 1,2上单调递增,又由于 f(x)在 2, 1上单调递减,因此 f(2)和 f( 1)分别是 f(x)在区间 2,2上的最大值和最小值,于是有 22 a 20,解得 a 2 故 f(x)= x3 3x2 9x 2,因此 f( 1) 1 3 9 27, 即函数 f(x)在区间 2, 2上的最小值为 7 变式新题型 1: 已知的最大值为 3,最小值为,求的值。 解题分析:对的符号进行分类讨论,比较区间端点函数值及极值点的大小。 热点题型 2: 函数的极值 已知函数在处取得极值 . ( 1)讨论和是函数的极大值还是极小值; ( 2)过点作曲线的切线,求此切线方程 . ( 1)解:,依题意,即 4 / 7 解得 . 令,得 . 若,则,故 在上是增函数, 在上是增函数 . 若,则,故在上是减函数 . 所以,是极大值;是极小值 . ( 2)解:曲线方程为,点不在曲线上 . 设切点为,则点 m 的坐标满足 . 因,故切线的方程为 注意到点 A( 0, 16)在切线上,有 化简得,解得 . 所以,切点为,切线方程为 . 变式新题型 2: 已知和若在点处有极值,且曲线和在交点( 0,2)处有公切线。( 1)求的值,( 2)求在 R 上的极大值和极小值。 解题分析:关健点是:曲线和在交点( 0,2)处有公切线构造两个方程。 热点题型 3: 函数的单调性 (理科 )已知函数的图象在点 m( 1, f(x))处的切线方程为 x+2y+5=0. ( )求函数 y=f(x)的解析式;( )求函数 y=f(x)的单调5 / 7 区间 . 简明答案: ( ); ( )在和上是减函数,在上是增函数。 (文科)已知函数的图象过点 P( 0, 2),且在点 m(1, f( 1)处的切线方程为 .( )求函数的解析式;( )求函数的单调区间 . 简解:( ), ( )在和上是增函数,在上是减函数。 变式新题型 3: 已知函数的图象经过点( 0,1),且在处的切线方程是,( 1)求的解析式;( 2)求的单调递增区间。 解题分析:关健点是:在处的切线方程是构造两个方程。 热点题型 4: 分类讨论在导数中应用 已知,函数。 ( 1)当时,求使成立的的集合; ( 2)求函数在区间上的最小值。 解:( 1)由 题意, 当时,解得或; 当时,解得 综上,所求解集为; ( 2)设此最小值为 6 / 7 当时,在区间上, 因为 则是区间上的增函数,所以; 当时,在区间上,则知 ; 当时,在区间上, 若,在区间内,从而为区间上的增函数,由此得: ; 若,则 当时,从而为区间上的增函数; 当时,从而为区间上的减函数 因此,当时,或; 当时,故 当时,故 综上所述,所求函数的最小值 变式新题型 4: 已知,求函数的单调区间。 备选题: 已知 a0,函数 f(x)=x3 a, x0 ,

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