xx届高考数学考点知识专题总复习导数的概念及应用

1 / 7 XX 届高考数学考点知识专题总复习导数的概念及应用 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课时考点 2 导数的概念及应用 高考考纲透析：（理科） (1)了解导数概念的某些实际背景 (如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等 )；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 (2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则 .了解复合函数的求导法则 .会求某些简单函数的导数。 (3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充 分条件 (导数在极值点两侧异号 )；会求一些实际问题 (一般指单峰函数 )的最大值和最小值。 （文科） (1)了解导数概念的某些实际背景。 (2)理解导数的几何意义。 (3)掌握函数， y=c(c为常数 )、 y=xn(nN+) 的导数公式，会求多项式函数的导数。 (4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念 .并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 (5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。 高考风向标： 2 / 7 导数的概念及运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最 大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值，复现率较高。 高考试题选： 1.设是函数的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能 的是（） 2.设曲线 0 ）在点 m（ t,e-t）处的切线与 x 轴 y 轴所围成的三角形面积为 S（ t） . （ ）求切线的方程；（ ）求 S（ t）的最大值 . 3.已知 a 为实数，（ ）求导数； （ ）若，求在 -2， 2上的最大值和最小值； （ ）若在（ ， 2）和 2， + 上都是递增的，求 a的取值范围 . 热点题型 1: 函数的最值 已知函数 f(x)= x3 3x2 9x a, （ I）求 f(x)的单调递减区间； （ II）若 f(x)在区间 2， 2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 3 / 7 解：（ I） f (x) 3x2 6x 9令 f (x)0，解得 x3， 所以函数 f(x)的单调递减区间为（ ， 1），（ 3， ） （ II）因为 f( 2) 8 12 18 a=2 a， f(2) 8 12 18 a 22 a， 所以 f(2)f( 2)因为在（ 1， 3）上 f (x)0，所以 f(x)在 1,2上单调递增，又由于 f(x)在 2， 1上单调递减，因此 f(2)和 f( 1)分别是 f(x)在区间 2，2上的最大值和最小值，于是有 22 a 20，解得 a 2 故 f(x)= x3 3x2 9x 2，因此 f( 1) 1 3 9 27， 即函数 f(x)在区间 2， 2上的最小值为 7 变式新题型 1： 已知的最大值为 3，最小值为，求的值。 解题分析：对的符号进行分类讨论，比较区间端点函数值及极值点的大小。 热点题型 2: 函数的极值 已知函数在处取得极值 . （ 1）讨论和是函数的极大值还是极小值； （ 2）过点作曲线的切线，求此切线方程 . （ 1）解：，依题意，即 4 / 7 解得 . 令，得 . 若，则，故 在上是增函数， 在上是增函数 . 若，则，故在上是减函数 . 所以，是极大值；是极小值 . （ 2）解：曲线方程为，点不在曲线上 . 设切点为，则点 m 的坐标满足 . 因，故切线的方程为 注意到点 A（ 0， 16）在切线上，有 化简得，解得 . 所以，切点为，切线方程为 . 变式新题型 2： 已知和若在点处有极值，且曲线和在交点（ 0,2）处有公切线。（ 1）求的值，（ 2）求在 R 上的极大值和极小值。 解题分析：关健点是：曲线和在交点（ 0,2）处有公切线构造两个方程。 热点题型 3: 函数的单调性 (理科 )已知函数的图象在点 m（ 1， f(x)）处的切线方程为 x+2y+5=0. （ ）求函数 y=f(x)的解析式；（ ）求函数 y=f(x)的单调5 / 7 区间 . 简明答案： （ ）； （ ）在和上是减函数，在上是增函数。 （文科）已知函数的图象过点 P（ 0， 2），且在点 m（1， f（ 1）处的切线方程为 .（ ）求函数的解析式；（ ）求函数的单调区间 . 简解：（ ）， （ ）在和上是增函数，在上是减函数。 变式新题型 3： 已知函数的图象经过点（ 0,1），且在处的切线方程是，（ 1）求的解析式；（ 2）求的单调递增区间。 解题分析：关健点是：在处的切线方程是构造两个方程。 热点题型 4: 分类讨论在导数中应用 已知，函数。 （ 1）当时，求使成立的的集合； （ 2）求函数在区间上的最小值。 解：（ 1）由 题意， 当时，解得或； 当时，解得 综上，所求解集为； （ 2）设此最小值为 6 / 7 当时，在区间上， 因为 则是区间上的增函数，所以； 当时，在区间上，则知 ； 当时，在区间上， 若，在区间内，从而为区间上的增函数，由此得： ； 若，则 当时，从而为区间上的增函数； 当时，从而为区间上的减函数 因此，当时，或； 当时，故 当时，故 综上所述，所求函数的最小值 变式新题型 4： 已知，求函数的单调区间。 备选题： 已知 a0，函数 f(x)=x3 a， x0 ，