xx届高考数学难点突破复习-向量的概念与几何运算

1 / 11 XX 届高考数学难点突破复习 :向量的概念与几何运算 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 1 课时向量的概念与几何运算 1向量的有关概念的： 既有又有的量叫向量的向量叫零向量的向量，叫单位向量 叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量 且的向量叫相等向量 2向量的加法与减法 求两个向量的和的运算，叫向量的加法向量加法按法则或法则进行加法满足律和律 求两个向量差的运算，叫向量的减法作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向 3 实数与向量的积 实数与向量的积是一个向量，记作它的长度与方向规定如下： | 当 0 时，的方向与的方向；当 0 时，的方向与的方向；当 0 时， () ( ) ( ) 2 / 11 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 4 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 设、是一组基底，则与共线的充要条件是 例 1已知 ABc 中， D 为 Bc的中点， E 为 AD的中点 设，求 变式训练 1.如右图所示， D 是 ABc 边 AB 上的中点，则向量等于（） A B c D 例 2.已知向量，其中、不共线，求实数、，使 例 3.已知 ABcD 是一个梯形， AB、 cD是梯形的两底边，且 AB 2cD， m、 N 分别是 Dc 和 AB 的中点，若，试用、表示和 课时作业 1.如图所示， oADB 是以向量，为邻边的平行四边形，3 / 11 又，试用、表示， 2：已知平行四边形 ABcD的对角线相交于 o 点，点 P 为平面上任意一点，求证： 课时小结 1认识向量的几何特性对于向量问题一定要结合图形进行研究向量方法可以解决几何中的证明 2注意与 o 的区别零向量与任一向量平行 3注意平行向量与平行线段的区别用向量方法证明ABcD ，需证 ，且 AB与 cD不共线要证 A、 B、 c 三点共线，则证 即可 4向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点 第 2 课时平面向量的坐标运算 1平面向量的坐标表示 分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数 x、 y，使得 x y我们把 (x， y)叫做向量的直角坐标，记作并且 | 2向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应的关系 4 / 11 3平面向量的坐标运算：若 (x1， y1)， (x2， y2)， R ，则： 已知 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 4两个向量 (x1、 y1)和 (x2、 y2)共线的充要条件是 例 1.已知点 A（ 2， 3）， B（ 1， 5），且，求点 c 的坐标 例 2.已知向量 (cos， sin)， (cos， sin)， | |，求cos( ) 的值 变式训练 2.已知 2 ( 3， 1)， 2 ( 1， 2)，求 例 3.已知向量 (1,2)， (x,1)， 2， 2，且 ， 求 x 课后练习 1.若，则 = 2.（ XX陕西卷）已知向量 a=（ 2， -1）， b=（ -1， m）， c=（ -1,2），若（ a+b） c ，则 m=。 课时小结 1认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了 “ 形 ”与 “ 数 ” 的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几 何化 5 / 11 2向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算 第 3 课时平面向量的数量积 1两个向量的夹角：已知两个非零向量和，过 o 点作，则 AoB (0180) 叫做向量与的当 0 时，与；当 180 时，与；如果与的夹角是 90 ，我们说与垂直，记作 2两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为 ，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即 规定零向量与任一向量的数量积为0若 (x1,y1)， (x2,y2)，则 3向量的数量积的几何意义： |cos 叫做向量在方向上的投影 ( 是向量与的夹角 ) 的几何意义是，数量 等于 4向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量， 是与的夹角 当与同向时， ；当与反向时， cos | 5向量数量积的运算律： ； () 6 / 11 ()( ) 例 1.已知 | 4， | 5，且与的夹角为 60 ，求： (2 3)(3 2) 变式训练 1.已知 | 3， | 4， | | 5，求 |2 3|的值 例 2.已知向量 (sin， 1)， (1， cos)， (1)若 ab ，求； (2)求 | |的最大值 例 3.已知 o 是 ABc 所在平面内一点，且满足( )( 2) 0，判断 ABc 是哪类三角形 变式训练 3：若，则 ABc 的形状是 . 课时作业 1.（ XX辽宁卷理）平面向量 a 与 b 的夹角为，则 () 2.（ XX安徽卷理 3 文 3）设向量，则下列结论中正确的是 A、 B、 c、与垂直 D、 3.（ XX全国卷 文）设非零向量、满足，则 () A 150 课时小结 7 / 11 1运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题因此充分挖掘题目所包含的几何意义，往往能得出巧妙的解法 2注意 与 ab的区别 0 ，或 3应根据定义找两个向量的夹角。对 于不共起点的两个向量，通过平移，使起点重合 第 4 课时线段的定比分点和平移 1设 P1P2 是直线 L 上的两点，点 P 是 L 上不同于 P1、 P2的任意一点，则存在一个实数 使 ， 叫做 2设 P1（ x1、 y1）， P2（ x2、 y2），点 P（ x、 y）分的比是 时，定比分点坐标公式为：，中点坐标公式：。 3平移公式：将点 P（ x、 y）按向量（ h、 k）平移得到点 P（ x， y），则 例 1.已知点 A( 1, 4)， B(5,2)，线段 AB上的三等分点依次为 P1、 P2，求 P1、 P2的坐标及 A、 B 分所 成的比 . 变式训练 1.设 |AB| 5，点 p 在直线 AB上，且 |PA| 1，则 p 分所成的比为 例 2.将函数 y 2sin（ 2x） 3 的图象 c 进行平移后得到图象 c，使 c 上面的一点 P（， 2）移至点 P（， 1），8 / 11 求图像 c对应的函数解析式 变式训练 2：若直线 2x y c 0 按向量 (1, 1)平移后与圆 x2 y2 5 相切，则 c 的值为（） A 8 或 2B 6 或 4c 4 或 6D 2 或 8 例 3.设 (sinx 1,cosx 1)， f(x)，且函数 y f(x)的图象是由 y sinx 的图象按向量平移而得，求 . 变式训练 3：将 y sin2x 的图象向右按作最小的平移，使得平移后的图象在 k ,k (kZ) 上递减，则 课时作业： 1.(XX湖北卷理 )函数的图象按向量平移到 ,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 () 2.（ XX 安徽卷文）在平行四边形 ABcD 中， E 和 F 分别是边cD和 Bc的中点，或 =+，其中， R，则 +=_. 在运用线段定比分点公式时，首先要 确定有向线段的起9 / 11 点、终点和分点，再结合图形确定分比 2平移公式反映了平移前的点 P(x、 y)和平移后的点 P(x、 y)，及向量(h， k)三者之间的关系它的本质是平移公式与图象变换法则，既有区别又有联系，应防止混淆 第 5 课时解三角形 一、基础知识 1正弦定理： 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： 已知两角和一边，求其他两边和一角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角 2余弦定理： 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的 问题 已知三边，求三角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角 3三角形的面积公式： 二、典型例题 例 1.在 ABc 中，已知 a， b， B 45 ，求角 A、 c 及边 c 例 2.在 ABc 中，若 sinA 2sinBcosc， sin2A sin2Bsin2c，试判断 ABc 的形状 10 / 11 变式训练 1：在 ABc 中， sinA=，判断这个三角形的形状 . 例 3.已知在 ABc 中， sinA(sinB cosB) sinc 0，sinB cos2c 0，求角 A、 B、 c 变式训练 2：已知 ABc 中， 2（ sin2A sin2c） =（ a b） sinB， ABc 外接圆半径为 .（ 1）求 c ；（ 2）求 ABc面积的最大值 . 例 4.（ XX 浙江卷文 18）在 ABc 中，角 A， B， c 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为 ABc 的面积，满足。（ ）求角 c 的大小；（ ）求的最大值。 变式训练 3：在在 ABc 中，所对的边分别为，且 （ 1）求的值；（ 2）若，求的最大值； 三、课后练习： (1)的内角 A、 B、 c 的对边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c 成等比数列，且，则（） A B c D 11 / 11 （ 2）在 ABc 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（） （ 3）在 ABc 中，已知，则的值