xx届高考数学教材知识点等差数列复习导学案

1 / 7 XX 届高考数学教材知识点等差数列复习导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 【课本导读】 1等差数列的基本概念 (1)定义： (2)通项公式： an .an am . (3)前 n 项和公式： Sn na1 nn 12da1 ann2. (4)a、 b 的等差中项为 a b2. 2等差数列常用性质：等差数列 an中 (1)若 m1 m2 mk n1 n2 nk， 则 am1 am2 amk an1 an2 ank. 特别地，若 m n p q，则 am an . (2)n 为奇数时， Sn na 中， S 奇 n 12a中， S 偶 n 12a 中， S 奇 S 偶 (3)n 为偶数时， S 偶 S 奇 nd2. (4)若公差为 d，依次 k 项和 Sk， S2k Sk， S3k S2k 成等差数列，新公差 d . 2 / 7 (5)Snn为等差数列 【教材回归】 1 (课本习题改编 )若一个数列的通项公式是 an kn b(k，b 为常数 )，则下列说法中正确的是 ( ) A数列 an一定不是等差数列 B数列 an是公差为 k 的等差数列 c数列 an是公差为 b 的等差数列 D数列 an不一定是等差数列 2设 ab ，且数列 a， x1， x2， b 和 a， y1， y2， y3， y4，b 分别是等差数列，则 y4 y3x2 x1 _. 3已知 an为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a1 12， S2 a3，则 a2 _； Sn _. 4在等差数列 an中，已知 a4 a8 16，则 a2 a10 ( ) A 12B 16c 20D 24 5等 差数列 an中， a1 a5 10， a4 7，则数列 an的公差为 ( ) A 1B 2c 3D 4 6设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和， S8 4a3， a7 2，则 a9 ( ) A 6B 4c 2D 2 【授人以渔】 题型一等差数列的基本量 3 / 7 例 1 (1)等差数列 an的前 n 项和记为 Sn.已知 a10 30，a20 50. 求通项 an； 若 Sn 242，求 n. (2)设 an为等差数列， Sn 为数列 an的前 n 项和，已知 S7 7， S15 75， Tn 为数列 Snn的前 n 项和，求 Tn. 思考题 1 (1)设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，若 a1 1，公差 d 2， Sk 2 Sk 24，则 k ( ) A 8 B 7c 6D 5 (2)在等差数列 an中， a1 a3 8，且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项，求数列 an的首项、公差及前 n 项和 题型二等差数列的性质 例 2(1)在等差数列 an中，已知 a3 a8 10，则 3a5 a7 _. (2)在等差数列 an中，已知 a4 a8 16，则该 数列前 11项和 S11 ( ) A 58B 88c 143D 176 4 / 7 思考题 2 (1)等差数列 an共有 63 项，且 S63 36，求 S奇和 S 偶 (2)在等差数列 an中， a1 XX，其前 n项和为 Sn，若 S1212 S1010 2，则 SXX 的值等于 ( ) A XXB XXc XXD XX 题型三等差数列的证明 例 3 已知数列 an， anN* ， Sn 18(an 2)2.求证： an是等差数列 思考题 3 已知正项数列 an的前 n 项和 Sn 满足 2Sn an 1.求证： an是等差数列，并求 an. 题型四等差数列的综合应用 例 4 等差数列 an中， a1 0， S9 S12，该数列前多少项的和最小？ 5 / 7 思考题 4 (1)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn.若 a111， a4 a6 6，则当 Sn 取最小值时， n 等于 ( ) A 6 B 7c 8D 9 (2)已知等差数列 an中， Sn 是它的前 n 项和，若 S16 0，且 S17 0，则当 Sn 最大时 n 的值 为 ( ) A 16B 8c 9D 10 【本课总结】 1深刻理解等差数列的定义，紧扣从 “ 第二项起 ” 和 “ 差是同一常数 ” 这两点 2等差数列中，已知五个元素 a1， an， n， d， Sn 中的任意三个，便可求出其余两个 3证明数列 an是等差数列的两种基本方法是： (1)利用定义，证明 an an 1(n2) 为常数； (2)利用等差中项，即证明 2an an 1 an 1(n2) 4等差数列 an中，当 a10 时，数列 an为递增数列， Sn 有最小值；当 a10， d0 时，数列 an为递减数列， Sn 有最大值；当 d 0 时， an为常数列 【自助餐】 1由下列各表达式给出的数列 an： Sn a1 a2 an n2； Sn a1 a2 an n2 1； 6 / 7 a2n 1 anan 2； 2an 1 an an 2 (nN*) 其中表示等差数列的是 ( ) A B c D 2若 Sn 是等差数列 an的前 n 项和， a2 a10 4，则 S11的值为 ( ) A 12B 18c 22D 44 3设 an是公差为 2 的等差数列，如果 a1 a4 a7 50，那么 a6 a9 a12 ( ) A 40B 30c 20D 10 4在 RtABc 中， c 90 ，它的三边成等差数列，则sinA sinB _. 5已知函数 f(x) cosx， x(0,2) 有两个不同的零点 x1，x2，且方程 f(x) m 有两个不同的实根 x3， x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 m ( ) 32 6设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sm 1 2， Sm 0， Sm 1 3，则 m ( ) A 3B 4