xx届高考数学（文科）一轮总复习解析几何

1 / 6 XX 届高考数学（文科）一轮总复习解析几何 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址第九篇解析几何 第 1 讲 直线的方程 基础巩固题组 (建议用时： 40 分钟 ) 一、填空题 1直线 3x y a 0(a 为常数 )的倾斜角为 _ 解析 直线的斜率为 k tan 3，又因为 0 ， ) ，所以 3. 答案 3 2已知直线 l 经过点 P( 2,5)，且斜率为 34.则直线 l的方程为 _ 解析 由点斜式，得 y 5 34(x 2)， 即 3x 4y 14 0. 答案 3x 4y 14 0 3 (XX长春模拟 )若点 A(4,3)， B(5， a)， c(6,5)三点共线，则 a 的值为 _ 解析 kAc 5 36 4 1， kAB a 35 4 a 3. 2 / 6 由于 A， B， c 三点共线，所以 a 3 1，即 a 4. 答案 4 4 (XX泰州模拟 )直线 3x 4y k 0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则实数 k _. 解析 令 x 0，得 y k4；令 y 0，得 x k3. 则有 k4 k3 2，所以 k 24. 答案 24 5若直线 (2m2 m 3)x (m2 m)y 4m 1 在 x 轴上的截距为 1，则实数 m _. 解析 由题意可知 2m2 m 30 ，即 m1 且 m 32，在x 轴上截距为 4m 12m2 m 3 1，即 2m2 3m 2 0，解得m 2 或 12. 答案 2 或 12 6 (XX佛山调研 )直线 ax by c 0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a， b， c 应满足 _ ab0 ， bc0 ， bc0； ab0； ab0 ， bc0；令 y 0， xca0.即 bc0， ac0，从而 ab 0. 答案 7 (XX淮阳模拟 )直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是 ( 3,3)，则其斜率的取值范围是3 / 6 _ 解析 设直线的斜率为 k，如图，过定点 A 的直线经过点 B时，直线 l 在 x 轴上的截距为 3，此时 k 1；过定点 A 的直线经过点 c 时，直线 l 在 x 轴的截距为 3，此时 k 12，满足条件的直线 l 的斜率范 围是 ( ， 1)12 ， . 答案 ( ， 1)12 ， 8一条直线经过点 A( 2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为 _ 解析 设所求直线的方程为 xa yb 1， A( 2,2)在直线上， 2a 2b 1. 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1， 12|a|b| 1. 由 可得 (1)a b 1， ab 2 或 (2)a b 1， ab 2. 由 (1)解得 a 2， b 1 或 a 1， b 2，方程组 (2)无解 故所求的直线方程为 x2 y1 1 或 x 1 y 2 1， 即 x 2y 2 0 或 2x y 2 0 为所求直线的方程 答案 x 2y 2 0 或 2x y 2 0 二、解答题 9 (XX临沂月考 )设直线 l 的方程为 (a 1)x y 2 a 0(aR) 4 / 6 (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 解 (1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为0，当然相等 a 2，方程即为 3x y 0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为 0， 得 a 2a 1 a 2，即 a 1 1， a 0，方程即为 x y 2 0. 综上， l 的方程为 3x y 0 或 x y 2 0. (2)将 l 的方程化为 y (a 1)x a 2， a 1 0， a 20 或 a1 0， a 20.a 1. 综上可知 a 的取值范围是 ( ， 1 10已知直线 l 过点 m(2,1)，且分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A， B 两点， o 为原点，是否存在使 ABo 面积最小的直线 l？若存在，求出直线 l 的方程 ；若不存在，请说明理由 解 存在理由如下： 设直线 l 的方程为 y 1 k(x 2)(k 0)，则 A2 1k， 0，B(0,1 2k)， AoB 的面积 S 12(1 2k)2 1k 124 4k 1k12(4 4) 4.当且仅当4k 1k，即 k 12 时，等号成立，故直线 l 的方程为 y 1 12(x 2)，即 x 2y 4 0. 能力提升题组 5 / 6 (建议用时： 25 分钟 ) 一、填空题 1 (XX北京海淀一模 )已知点 A( 1,0)， B(cos ，sin )，且 |AB| 3，则直线 AB 的方程为 _ 解析 |AB| cos 12 sin2 22cos 3，所以 cos 12， sin 32 ，所以 kAB 33 ，即直线 AB 的方程为 y 33(x 1)，所以直线 AB 的方程为y 33x 33 或 y 33x 33. 答案 y 33x 33 或 y 33x 33 2若直线 l： y kx 3 与直线 2x 3y 6 0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 _ 解析 如图，直线 l： y kx 3，过定点 P(0， 3)，又 A(3,0)，kPA 33，则直线 PA 的倾斜角为 6 ，满足条件的直线 l的倾斜角的范围是 6 ， 2. 答案 6 ， 2 3已知直线 x 2y 2 分别与 x 轴、 y 轴相交于 A， B 两点，若动点 P(a， b)在线段 AB 上，则 ab 的最大值为 _ 解析 直线方程可化为 x2 y 1，故直线与 x 轴的交点为A(2,0)，与 y 轴的交点为 B(0,1)，由动点 P(a， b)在线段 AB上，可知 0b1 ，且 a 2b 2，从而 a 2 2b，故 ab(2 2b)b 2b2 2b 2b 122 12，由于 0b1 ， 6 / 6 故当 b 12 时， ab 取得最大值 12. 答案 12 二、解答题 4如图，射线 oA， oB 分别与 x 轴正半轴成 45 和 30 角，过点 P(1,0)作直线 AB 分别交 oA， oB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 c 恰好落在直线 y 12x 上时，求直线 AB 的方程 解 由题意可得 koA tan45 1， koB tan(180 30) 33，所以直线 loA： y x， loB： y 33x， 设 A(m， m)， B( 3n， n)， 所以 AB 的中点 cm 3n2， m n2， 由点 c 在 y 12x 上，