xx届高考数学（文科）一轮总复习立体几何

1 / 8 XX 届高考数学（文科）一轮总复习立体几何 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 第八篇立体几何 第 1 讲 空间几何体及其表面积与体积 基础巩固题组 (建议用时： 40 分钟 ) 一、填空题 1以下命题： 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数是 _ 解析 命题 错，因为这条边若 是直角三角形的斜边，则得不到圆锥命题 题，因这条腰必须是垂直于两底的腰命题 对命题 错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行 2 / 8 答案 1 2在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的四个顶点，这些几何形体是 _(写出所有正确结论的编号 ) 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体 解析 显然可能； 不可能； 取一个顶点处的三条棱，连接各棱端点构成的四面 体； 取正方体中对面上的两条异面 对 角 线 的 四 个 端 点 构 成 的 几 何 体 ； 正方体ABcD-A1B1c1D1 中，三棱锥 D1-DBc 满足条件 答案 3在三棱锥 S-ABc 中，面 SAB， SBc， SAc 都是以 S 为直角顶点的等腰直角三角形，且 AB Bc cA 2，则三棱锥 S-ABc的表面积是 _ 解析 设侧棱长为 a，则 2a 2， a 2，侧面积为 312a2 3，底面积为 3422 3，表面积为 3 3. 答案 3 3 4若圆锥的侧面积为 2 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为 _ 解析 设圆锥的底面圆半径为 r，高为 h，母线长为 l，则3 / 8 rl 2 ， r2 ， r 1， l 2. h l2 r2 22 12 3. 圆锥的体积 V 13123 33. 答案 33 5 (XX新课标全国卷改编 )平面 截球 o 的球面所得圆的半径为 1，球心 o 到平面 的距离为 2，则此球的体积为 _ 解析 如图，设截面圆的圆心为 o ， m 为截面圆上任一点，则 oo 2， om 1， om 22 1 3，即球的 半径为 3， V 43(3)3 43. 答案 43 6如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1 的正方形和 4 个边长为 1 的正三角形组成，则该多面体的体积是 _ 解析 由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为 1，侧棱长为 1，斜高为 32，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为22，所以体积 V 131122 26. 答案 26 7 (XX天津卷 )已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 92 ，则正方体的棱长为 _ 4 / 8 解析 设正方体的 棱长为 a，外接球的半径为 R，由题意知43R3 92 ， R3 278，而 R 32. 由于 3a2 4R2， a2 43R2 43322 3， a 3. 答案 3 8如图，在多面体 ABcDEF 中，已知 ABcD 是边长为 1 的正方形，且 ADE ， BcF 均为正三角形， EFAB ， EF 2，则该多面体的体积为 _ 解析 如图，分别过点 A， B 作 EF 的垂线，垂足分别为 G，H，连接 DG， cH，容易求得 EG HF 12， AG GD BH Hc32， SAGD SBHc 12221 24， V VE-ADGVF-BHc VAGD-BHc 2VE-ADG VAGD-BHc 1324122 241 23. 答案 23 二、解答题 9如图，在三棱锥 P-ABc 中， Ac Bc 2， AcB 90 ，AP BP AB， PcAc. (1)求证： PcAB ； (2)求点 c 到平面 APB 的距离 (1)证明 取 AB 中点 D，连接 PD， cD. 因为 AP BP，所以 PDAB ， 5 / 8 因为 Ac Bc，所以 cDAB. 因为 PDcD D，所以 AB 平面 PcD.因为 Pc平面PcD，所以 PcAB. (2)解 设 c 到平面 APB 的距离为 h， 则由题意，得 AP PB AB Ac2 Bc2 22， 所以 Pc AP2 Ac2 2. 因为 cD 12AB 2， PD 32PB 6， 所以 Pc2 cD2 PD2，所以 PccD. 由 (1)得 AB 平面 PcD，于是由 VcAPB VAPDc VBPDc， 得 13hSAPB 13ABSPDc ， 所以 h ABSPDcSAPB 2212223422&# 61481;2 233. 故点 c 到平面 APB 的距离为 233. 10有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度 解 如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为 3r，水面半径 Bc 的长为 3r，则容器内水的体积为 V V 圆锥 V 球 13(3r)23r 43r3 53r3 ， 将球取出后，设容器中水的深度为 h， 6 / 8 则水面圆的半径为 33h，从而容器 内水的体积为 V 1333h2h 19h3 ，由 V V ，得 h 315r. 能力提升题组 (建议用时： 25 分钟 ) 一、填空题 1已知球的直径 Sc 4， A， B 是该球球面上的两点， AB 3，ASc BSc 30 ，则棱锥 S-ABc 的体积为 _ 解析 由题意知，如图所示，在棱锥 S-ABc 中， SAc ， SBc都是有一个角为 30 的直角三角形，其中 AB 3， Sc 4，所以 SA SB 23， Ac Bc 2，作 BDSc 于 D 点，连接 AD，易证 Sc 平面 ABD，因此 VS ABc 13 34(3)24 3. 答案 3 2 (XX南京模拟 )如图，在直三棱柱 ABc-A1B1c1 中，AB 1， Bc 2， Ac 5， AA1 3， m 为线段 B1B 上的一动点，则当 Am mc1 最小时， Amc1 的面积为 _ 解析 如图，当 Am mc1 最小时， Bm 1，所以 Am2 2， c1m2 8， Ac21 14，于是由余弦定理，得 cosAmc1 Am2 mc21 Ac212Ammc1 12，所以 sinAmc1 32， SAmc1 1222232 3. 答案 3 7 / 8 3如图，已知正三棱柱 ABc-A1B1c1 的底面边长为 2cm、高为 5cm，则一质点自点 A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1 的最短路线的长为 _cm. 解析 根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为 52 122 13cm. 答案 13 二、解答题 4如图 1，在直角梯形 ABcD 中， ADc 90 ， cDAB ，AB 4， AD cD 2，将 ADc 沿 Ac 折起，使平面 ADc 平面ABc，得到几何体 D-ABc，如图 2 所示 (1)求证： Bc 平面 AcD； (2)求几何体 D-ABc 的体积 (1)证明 在图中，可得 Ac Bc 22， 从而 Ac2 Bc2 AB2， 故 AcBc ， 又平面 ADc 平