xx届高考理科数学第一轮总复习-优选法

1 / 5 XX 届高考理科数学第一轮总复习 :优选法 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 第十九章 优选法 高考导航 考试要求重难点击命题展望 1.通过分析和解决具体实际问题，使学生掌握分数法、法及其适用范围，运用这些方法解决一些实际问题，体会优选的思想方法 . 2.了解斐波那契数列 Fn，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道 Fn 1 和黄金分割的关系 . 3.知道对分法、盲人爬山法、分批试验法，以及目标函数为多峰情况下的处理 方法 . 本章重点：根据不同的实际问题选择恰当的寻找最佳点的方法 . 本章难点：比较不同优选方法的利弊和适用范围 . 在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低耗等目标，需要对有关因素的最佳组合进行选择 .在实践中的许多情况下，试验结果与因素之间的关系要么很难用数学形式来表达，要么表达式很复杂 .优选法是解决这类问题的常用数学方法 . 2 / 5 知识网络 典例精析 题型一 关于黄金分割法的优选法应用问题 【例 1】炼某种航天材料，需添加某种化学元素以增加抗氧化强度，加入范围是 1000 2000 克， 求最佳加入量 . 【解析】第一步：先在试验范围长度的处做第 (1)个试验： x1小 (大小 ) 1000 (2000 1000) 1618 克 . 第二步：第 (2)个试验点由公式计算： x2大小 x1 2000 1000 1618 1382 克 . 第三步：比较 (1)与 (2)两点上所做试验的效果，现在假设第(1)点比较好，就去掉第 (2)点，即去掉 1000,1382这一段范围，留下 1382,2000. 而第 (3)试点 x3大小 x1 1382 2000 1618 1764克 . 第四步：比 较在上次留下的好点，即第 (1)处和第 (3)处的试验结果，看哪个点好，然后就去掉效果差的那个试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分范围作为新的试验范围， 如此反复，直到得到较好的试验结果为止 . 【点拨】可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的倍，随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到所需3 / 5 精度即可 . 【变式训练 1】设有一个优选问题，其因素范围是 15002500，假设最优点在 2300 处 . (1)用法进行优选，写出第二，第三个试点的数值； (2)若第一试点取 XX，写出第二，第三，第四 个试点的数值 . 【解析】 (1)由法得第一个试点为 x1 1500 (2500 1500) 2118. 由 “ 加两头，减中间 ” 得 x2 1500 2500 2118 1882. 因为最优点在 2300 处，所以新的存优范围是 1882,2500， 所以 x3 2500 1882 2118 2264. 同理可知新的存优范围是 2118,2500. (2)因为 x1 XX，则由对称原理知 x2 1500 2500 XX1990，因为最优点在 2300 处，所以 x1 优于 x2，新的存优范围是 1990,2500. 所以 x3 1990 2500 XX 2480，所以新的存优范围是XX,2500. 所以 x4 XX 2500 2480 2030. 题型二 用分数法解决优选法的应用问题 【例 2】某化工厂准备对一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为 6081 ，精确度要求 1 ，现在技术员用分数法进行优选 . (1)如何安排试验？ 4 / 5 (2)若最佳点为 69 ，请列出各试验点的数值； (3)要通过多少次试验才可以找出最佳点？ 【解析】 (1)试验区间为 60,81，等分为 21 段，分点为61,62， ， 79,80，所以 60 1321 (81 60) 73(). 故第一试点安排在 73. 由 “ 加两头，减中间 ” 的方法得 60 81 73 68，所以第二试点选在 68. 后续试点也可以用 “ 加两头，减中间 ” 的方法来确定 . (2)若最佳点为 69 ，即从第二次试验开始知 69 在存优范围内，由 (1)知第一、二次试验点的值分别为 73,68，因为6960,68，故去掉 68 以下的部分，则第三次试验点的值为 68 81 73 76.同理去掉 76 以上的部分，第四次试验点的值为 68 76 73 71， 第五次试验点的值为 68 73 71 70，第六次试验点的值为 68 71 70 69.即安排了 6 次试验，各试验点的数值依次为： 73,68,76,71,70,69. (3)共有 20 个分点，由分数法的最优性定理可知 F7 21，即通过 6 次试验可从这 20 个分点中找出最佳点 . 【点拨】用分数法安排试验，一旦用 Fn 1Fn 确定第一个试点，后续的试点可以用 “ 加两头，减中间 ” 的方法来确定 . 【变式训练 2】某国有酒厂发酵某种酒精时规定发酵温度为(281) ，发酵时间为 3000 小时以上 .为提高工厂效益，技术员老王进行缩短 发酵时间的技术改造，决定对发酵温度5 / 5 进行优选 .试验范围定为 1536 ，精确度为 1. 请你用分数法帮助老王安排试验 . 【解析】 (1)将试验区间 15,36等分为 21 段，分点为16,17， ， 35. (2)第一试点为 15 (36 15)1321 28() ， 第二试点为 15 (36 15)821 23(). (3)以下按分数法顺次确