xx届高考理科数学第一轮总复习算法初步教案

1 / 16 XX 届高考理科数学第一轮总复习算法初步教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第十一章 算法初步 高考导航 考试要求重难点击命题展望 1.了解算法的含义，了解算法的思想 . 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 . 3.理解几种基本算法语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 . 4.了解几个古代的算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数；用秦九韶算法求多项式的值；了解进位制，会进行不同进位制之 间的转化 . 本章重点： 1.算法的三种基本逻辑结构即顺序结构、条件结构和循环结构； 2.输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 (两种形式 )的结构、作用与功能及各种语句的格式要求 . 本章难点： 1.用自然语言表示算法和运用程序框图表示算法； 2.用算法的基本思想编写程序解决简单问题 .弄清三种基本逻辑结构的区别，把握程序语言中所包含的一些基本语句结构 . 算法初步作为数学新增部分，在高考中一定会2 / 16 体现出它的重要性和实用性 . 高考中将重点考查对变量赋值的理解和掌握、对条件结构和循环结构的灵活运用，学会根据要 求画出程序框图；预计高考中，将考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力 .因此算法知识与其他知识的结合将是高考的重点，这也恰恰体现了算法的普遍性、工具性，当然难度不会太大，重在考查算法的概念及其思想 . 1.以选择题、填空题为主，重点考查算法的含义、程序框图、基本算法语句以及算法案例等内容 . 2.解答题中可要求学生设计一个计算的程序并画出程序框图，能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力 . 知识网络 算法的含义与程序框图 典例精析 题型一 算法的含义 【例 1】已知球的表面积是 16 ，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法 . 【解析】算法如下： 第一步， s 16. 第二步，计算 R s4. 3 / 16 第三步，计算 V 4R33. 第四步，输出 V. 【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况； (2)将此问题分成若干个步骤； (3)用简练的语句将各步表述出来 . 【变式训练 1】设计一个计算 135791113 的算法 .图中给出程 序的一部分，则在横线 上不能填入的数是( ) 【解析】当 I 13 成立时，只能运算 1357911. 故选 A. 题型二 程序框图 【例 2】图一是某县参加 XX 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1， A2， ，A10(如 A2 表示身高 (单位： cm)在 150,155)内的学生人数 ).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 .现要统计身高在 160 180cm(含 160cm，不含 180cm)4 / 16 的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填 写的条件是( ) 6？ 7？ 8？ 9？ 图一 【解析】根据题意可知， i 的初始值为 4，输出结果应该是 A4 A5 A6 A7，因此判断框中应填写 i 8？，选 c. 【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的引入来源，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选 A，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出每次循环后的变量 的赋值，即可得解 . 【变式训练 2】 (XX 辽宁 )某店一个月的收入和支出，总共记录了 N 个数据 a1， a2， ， aN.其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 ( ) 0？， V S T 0？， V S T 0？， V S T 5 / 16 0？， V S T 【解析】选 c. 题型三 算法的条件结构 【例 3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f 其中 f(单位：元 )为托运费， 为 托运物品的重量 (单位：千克 )，试写出一个计算费用 f 的算法，并画出相应的程序框图 . 【解析】算法如下： 第一步，输入物品重量 . 第二步，如果 50 ，那么 f ， 否则， f 50 ( 50) 第三步，输出托运费 f. 程序框图如图所示 . 【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化 . 【变式训练 3】 (XX 天津 )阅读如图的程序框图，若输出 s 的值为 7，则判 断框内可填写 ( ) 6 / 16 3？ 4？ 5？ 6？ 【解析】 i 1， s 2 1 1； i 3， s 1 3 2； i 5， s 2 5 7.所以选 D. 题型四 算法的循环结构 【例 4】设计一个计算 10 个数的平均数的算法，并画出程序框图 . 【解析】算法步骤如下： 第一步，令 S 0. 第二步，令 I 1. 第三步，输入一个数 G. 第四步，令 S S G. 第五步，令 I I 1. 第六步，若 I 10，转到第七步， 若 I10 ，转到第三步 . 第七步，令 A S/10. 第八步，输 出 A. 据上述算法步骤，程序框图如图 . 【点拨】 (1)引入变量 S 作为累加变量，引入 I 为计数变量，7 / 16 对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到； (2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果 . 【变式训练 4】设计一个求 12310 的程序框图 . 【解析】程序框图如下面的图一或图二 . 图一 图二 总结提高 1.给出一个问题，设计算法时应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考 虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)借助有关的变量或参数对算法加以表述； (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (5)用简练的语言将各个步骤表示出来 . 2.循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体 .所以判断框内的条件，是由两种循环语句确定的，不得随便更改 . 3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中 .如分段函数的求值，数据的大小关系 等问题的算法设计 . 8 / 16 基本算法语句 典例精析 题型一 输入、输出与赋值语句的应用 【例 1】阅读程序框图 (如下图 )，若输入 m 4， n 6，则输出 a ， i . 【解析】 a 12， i 3. 【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句，也是程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，要注意其格式要求 . 【变式训练 1】 (XX 陕西 )如图是求样本 x1， x2， ， x10 的平均数的程序框图，则图中空白框中应填入的内容为 ( ) S S S S 1n 【解析】因 为此步为求和，显然为 S S xn，故选 A. 题型二 循环语句的应用 【例 2】设计算法求 112 123 134 199100的值 .要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序 . 【解析】这是一个累加求和问题，共 99 项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法 .程序框图如下图所示： 9 / 16 程序如下： s 0 k 1 Do s s 1/(k*(k 1) k k 1 LooPUNTILk 99 PRINTs END 【点拨】 (1)在用 WHILE 语句和 UNTIL 语句编写程序解决问题时，一定要注意格式和条件的表述方法， WHILE 语句是当条件满足时执行循环体， UNTIL 语句是当条件不满足时执行循环体 . (2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现 . (3)在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行 . 【变式训练 2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是 . 10 / 16 【解析】由程序框 图可知，当 N 1 时， A 1； N 2 时， A 13； N 3 时， A 15， ，即输出各个 A 值的分母是以 1为首项以 2 为公差的等差数列，故当 N 50 时， A 11 (50 1)2 199，即为框图最后输出的一个数据 .故填 199. 题型三 算法语句的实际应用 【例 3】某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间3 分钟以内，收取通话费元，如果通话时间超过 3 分钟，则超过部分以每分钟元收取通话费 (通话不足 1 分钟时按 1 分钟计算 ).试设计一个计算通话费用的算法，要求写出算法，编写程序 . 【解析】我们用 c(单位：元 )表示通话 费， t(单位：分钟 )表示通话时间， 则依题意有 算法步骤如下： 第一步，输入通话时间 t. 第二步，如果 t3 ，那么 c；否则 c t 2. 第三步，输出通话费用 c. 程序如下： INPUTt IFt 3 THEN c ELSE 11 / 16 c *INT（ t-2） ENDIF PRINTc END 【点拨】在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法步骤，画出程序框图，最后准确地编写出程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解 . 【变式训练 3】 (XX 江苏 )下图是一个算法流程图，则输出 S的值是 . 【解析】 n 1 时， S 3； n 2 时， S 3 4 7； n 3 时，S 7 8 15； n 4 时， S 15 24 31； n 5 时， S 3125 63.因为 6333 ，所以输出的 S 值为 63. 总结提高 1.输入、输出语句可以设计提示信息，加引号表示出来，与变量之间用分号隔开 . 2.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进行代数式计算，利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三 个赋值语句完成 . 3.在某些算法中，根据需要，在条件语句的 THEN 分支或 ELSE12 / 16 分支中又可以包含条件语句 .遇到这样的问题，要分清内外条件结构，保证结构的完整性 . 4.分清 WHILE 语句和 UNTIL 语句的格式，在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语句 . 5.编程的一般步骤： (1)算法分析； (2)画出程序框图； (3)写出程序 . 算法案例 典例精析 题型一 求最大公约数 【例 1】 (1)用辗转相除 法求 840 与 1764 的最大公约数； (2)用更相减损术求 440 与 556 的最大公约数 . 【解析】 (1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数： 1764 8402 84， 840 8410 0. 所以 840 与 1764 的最大公约数是 84. (2)用更相减损术求 440 与 556 的最大公约数： 556 440 116， 440 116 324， 324 116 208， 208 116 92， 13 / 16 116 92 24， 92 24 68， 68 24 44， 44 24 20， 24 20 4， 20 4 16， 16 4 12， 12 4 8， 8 4 4. 所以 440 与 556 的最大公约数是 4. 【点拨】 (1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数 .一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用 . (2)两个以 上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可 . 【变式训练 1】求 147,343,133 的最大公约数 . 【解析】先求 147 与 343 的最大公约数 . 343 147 196， 14 / 16 196 147 49， 147 49 98， 98 49 49， 所以 147 与 343 的最大公约数为 49. 再求 49 与 133 的最大公约数 . 133 49 84， 84 49 35， 49 35 14， 35 14 21， 21 14 7， 14 7 7. 所以 147,343,133 的最大公约数为 7. 题型二 秦九韶算法的应用 【例 2】用秦九韶算法写出求多项式 f(x) 1 x在x时的值的过程 . 【解析】先把函数整理成 f(x) ( )x )x )x 1)x1， 按照从内向外的顺序依次进行 . x， a5， v0 a5； a4， v1 v0x a4； a3， v2 v1x a3； 15 / 16 a2， v3 v2x a2； a1 1， v4 v3x a1； a0 1， v5 v4x a0； 所以 f( ) 【点拨】秦九韶算法是多项 式求值的最优算法，特点是： (1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值； (2)减少运算次数，提高效率； (3)步骤重复实施，能用计算机操作 . 【变式训练 2】用秦九韶算法求多项式 f(x) 8x7 5x6 3x