xx届高考数学正弦、余弦定理知识归纳复习教案

1 / 5 XX 届高考数学正弦、余弦定理知识归纳复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 3.正弦、余弦定理 一、知识点回顾 1基本公式： （ 1 ） 内 角 和 定 理 ： A+B+c=180 ，sin(A+B)=sinc,cos(A+B)=-cosc, cos=sin,sin=cos； （ 2）面积公式： S=aha,S=absinc=bcsinA=casinB S=pr=(其中 p=,r 为内切圆半径 ) 2正弦定理： 利用正弦定理，可以解决以下两类问题： （ 1）已知两角和任一边，求其他 两边和一角； （ 2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况： bsinAab 时有两解； a=bsinA 或 a=b 时有解；absinA 时无解。 3余弦定理： a2=b2+c2-2bccosA,； 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： （ 1）已知三边，求三角；（ 2）已知两边和它们的夹角，2 / 5 求第三边和其他两角。 4熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力 二 、例题讨论： 一）正弦定理的应用 例 1、（ 1）在 ABc 中，已知 a=,b=,B=45 ，求 A,c及边 c （ 2）在 ABc 中， a=8， B=60 ， c=75. 求边 b 和 c； （ 3）在 ABc 中， a， b， c 分别是 A,B,c 的对边长，已知 a， b， c 成等比数列，且 a2-c2= ac-bc，求 A 及的值 . 解：由正弦定理得： sinA=,因为 B=4590 且 ba, 所以有两解 A=60 或 A=120 (1)当 A=60 时 ,c=180 -(A+B)=75 ， c=, (2)当 A=120 时 ,c=180 -(A+B)=15 ， c= (2)B=60,c=75,A=45. （ 3）解法一： a 、 b、 c 成等比数列， b2=ac. 又 a2 c2=ac bc， b2+c2 a2=bc. 在 ABc 中，由余弦定理得 cosA=， A=60. 在 ABc 中，由正弦定理得 sinB=， b2=ac ， A=60 ，=sin60=. 3 / 5 解法二：在 ABc 中，由面积公式得 bcsinA=acsinB. b2=ac ， A=60 ， bcsinA=b2sinB.=sinA= . 二）余弦定理的应用 例 2、在 ABc 中， a、 b、 c 分别是角 A， B， c 的对边，且 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 b=， a+c=4，求 ABc 的面积 . 三）三角形中的形状判断 例 3、在 ABc 中， a、 b、 c 分别表示三个内角 A、 B、 c 的对边，如果（ a2+b2） sin（ A-B） =（ a2-b2） sin（ A+B），判断三角形的形状 . 方法一已知等式可化为 a2 sin（ A-B） -sin（ A+B） =b2 -sin（ A+B） -sin(A-B) 2a2cosAsinB=2b2cosBsinA 由 正 弦 定 理 可 知 上 式 可 化 为 ：sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA sinAsinB(sinAcosA -sinBcosB)=0 sin2A=sin2B, 由 02A,2B2 得 2A=2B或 2A= -2B, 即 A=B或 A=-B,ABc 为等腰或直角三角形 . 方法二同方法一可得 2a2cosAsinB=2b2sinAcosB 由正、余弦定理 ,可得 a2(b2+c2 -a2)=b2(a2+c2-b2) 即 (a2-b2)(a2+b2-c2)=0a=b 或 a2+b2=c2ABc 为等腰或直角三角形 . 4 / 5 例 3、在三角形 ABc中，已知，给出以下四个判断：（ 1）； （ 2），（ 3），（ 4） 其中正确的是； 解：由已知可得 c=900，易知（ 2）（ 4）正确； 四）三角形的综合问题 例 4、在 ABc 中， a， b， c 分别是 A， B， c 的对边，且满足（ 2a-c） cosB=bcosc. (1)求角 B 的大小； (2)若 b=,a+c=4,求 ABc 的面积 . 三、课后作业：走向高考 P86-87 1.在 ABc 中，角 A、 B、 c 所对边长分别为 a、 b、 c, 设 a、 b、 c 满足条件 b2+c2-bc=a2 和求角 A 和 tanB的值 . 解由 b2+c2-bc=a2,得 2.在三角形 ABc中， a,b,c分别为三内角 A， B， c 的对边，已知，且三角形 ABc 的外接圆半径为，（ 1）求角 c；（ 2）求三角形 ABc面积 S 的最大值； 解：由已知可得到：，结合余弦定理可得，所以； 5 / 5 （ 2） 所以，故当 A=B=时， S 有最大值；