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1 / 3 XX 年 函数与方程（ 3）教案 苏教版必修1 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数与方程（ 3） 教学目标： 1进一步理解二分法原理，能够结合函数的图象求函数的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及数形结合在实际问题中的应用 2通过本节内容的学习，渗透无限逼近的数学思想及数学方法 教学重点： 用图象法求方程的近似解； 教学难点： 图象与二分法相结合 教学方法： 讲授法与合作交流相结合 教学过程： 一、问题情境 1复习 二分法定义及一般过程； 2二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定呢？ 2 / 3 二、学生活动 利用函数图象确定方程 lgx 3 x 解所在的区间 三、建构数学 1方程的解的几何解释：方程 f(x) g(x)的解，就是函数y f(x)与 y g(x)图象交点的横坐标 2图象法解方程：利用两个函数的图象，可精略地估算出方程 f(x) g(x)的近似解，这就是图象法解方程 注：（ 1）在精确度要求不高时，可用图象法求解； （ 2）在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法 求解 3数形结合：数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过： “ 数与形本是两依倚，焉能分作两边飞数缺形时少直观，形少数时难入微。 ” 把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中 “ 数 ” 与 “ 形 ” 相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。 四、数学运用 例 1 利用函数图象确定方程 lgx 3 x 的近似解 3 / 3 例 2 在同一坐标系作出函数 y x3 与 y 3x 1 的图象，利用图象写出方程 x3 3x 1 0 的近似解 (精确到 ) 变式训练： （ 1）用二分法求方程的近似解 (精确到 ) （ 2）用 Excel 求方程的近似解 (精确到 ) 例 3 在同一坐标系中作出函数 y 2x 与 y 4 x 的图象，利用图象写出方程的近似解 (精确到 ) 练习： （ 1）方程 lgx x 5 的大于 1 的根在区间 (a， a 1)内，则正整数 a再 结合二分法，得 lgx x 5 的近似解约为（精确到） （ 2）用两种方法解方程 2x2 3x 1 五、要点归纳与方法小结 1方程
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