江苏高考数学复习平面解析几何第45课圆的方程课时分层训练.docx

第九章 平面解析几何 第45课 圆的方程课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是_(x1)2(y1)22圆的半径r，圆的方程为(x1)2(y1)22.2圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为_. 【导学号：62172247】(x2)2(y1)21(1,2)关于直线yx对称的点为(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.3圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为_圆的方程可化为(x1)2(y2)22，则圆心坐标为(1，2)故圆心到直线xy10的距离d.4已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为_2xy30易知圆心坐标为(2，1)由于直线x2y30的斜率为，该直径所在直线的斜率k2.故所求直线方程为y12(x2)，即2xy30.5若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是_(x5)2y25设圆心为(a,0)(a0)，则r，解得a5，所以圆O的方程为(x5)2y25.6经过原点并且与直线xy20相切于点(2,0)的圆的标准方程是_. 【导学号：62172248】(x1)2(y1)22设所求圆的圆心为(a，b)依题意(a2)2b2a2b2，1，解得a1，b1，则半径r，所求圆的标准方程为(x1)2(y1)22.7设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则PQ的最小值为_4如图所示，圆心M(3，1)与直线x3的最短距离为MQ3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.8(2016浙江高考)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_(2，4)5由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是5.9已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_xy10圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，则kCM1.过点M的最短弦与CM垂直，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.10(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.二、解答题11已知直线l：yxm，mR，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程. 【导学号：62172249】解法一：依题意，点P的坐标为(0，m)，因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)，圆的半径rMP2，故所求圆的方程为(x2)2y28.法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2，依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.12(2015广东高考改编)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解(1)由x2y26x50得(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为(3,0)(2)设M(x，y)，依题意0，所以(x3，y)(x，y)0，则x23xy20，所以2y2.又原点O(0,0)在圆C1外，因此中点M的轨迹是圆C与圆C1相交落在圆C1内的一段圆弧由消去y2得x，因此x3.所以线段AB的中点M的轨迹方程为2y2.B组能力提升(建议用时：15分钟)1设P(x，y)是圆(x2)2y21上的任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为_36(x5)2(y4)2表示点P(x，y)到点(5，4)的距离的平方点(5，4)到圆心(2,0)的距离d5.则点P(x，y)到点(5，4)的距离最大值为6，从而(x5)2(y4)2的最大值为36.2在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程解法一：(代数法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)，设圆的方程是x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则有解得故圆的方程是x2y26x2y10.法二：(几何法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3，所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.3已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当OPOM时，求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于OPOM，故O在线段PM的垂直平分线上又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又OMOP2，O到l的距离为，PM，所以POM的面积为.4已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(2，2)