xx年上海市黄浦区八年级数学下期中试卷（带答案和解释）

1 / 26 XX 年上海市黄浦区八年级数学下期中试卷（带答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-XX学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷 一、选择 1下列函数中，是一次函数的是（ ） A y=x2+2B c y=kx+b（ k、 b 是常数） D y=x 1 2对于一次函数 y= 3x+1，下列结论正确的是（ ） A点（ 1， 3）在此函数图象上 B y 的值随 x 值的增大而增大 c图象经过第一、二、三象限 D图象与 x 轴、 y 轴的交点分别为（， 0），（ 0， 1） 3下列说法正确的是（ ） A x2+3x=0 是二项方程 B xy 2y=2 是二元二次方程 c是分式方程 D是无理方程 4下列方程中，有实数解的是（ ） A = 1B = xc =0D =0 5一次函数 y=kx k（ k 0）的图象大致是（ ） A B c D 2 / 26 6如图，在四边形 ABcD 中，若已知 ABcD ，再添加下列条件之一，能使四边形 ABcD成为平行四边形的条件是（ ） A DAc=BcAB DcB+ABc=180 c ABD=BDcD BA c=AcD 二、填空 7当 x= 时，一次函数 y=2x 1 的值为 0 8已知一次函数 y=（ 1 m） x+m 2，当 m 时， y随 x 的增大而增大 9六边形 ABcDEF的内角和等于 10平行四边形 ABcD 中， A ： B=2 ： 1，则 B 的度数为 11解方程 =，设 y=，那么原方程化为关于 y 的整式方程是 12一次函数的图象过点（ 0， 3）且与直线 y= x 平行，那么函数解析式是 13方程的根是 14解关于 x的方程： b（ x 1） =x+1（ b1 ），可得 x= 15已知关于 x 的方程有增根，则 a 的值等于 16如图， ABcD 中， ABc=60 ， E、 F 分别在 cD和 Bc 的延长线上， AEBD ， EFBc ， EF=，则 AB 的长3 / 26 是 17一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a的图象如图，则 kx+b x+a的解集是 18一次函数 y= x+3的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 得到线段 Ac则过 B、 c两点直线的解析式为 三、简答 19画出函数 y=x 4 的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移 3 个单位后的图象的解析式 20解方程： 21解方程组： 22马小虎的家距离学校 1800米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度 四、解答 23如图，已知 E、 F 分别为 ABcD的对边 AD、 Bc上4 / 26 的 点，且 DE=BF， EmAc 于 m， FNAc 于 N， EF交 Ac于点 o，求证： EF与 mN 互相平分 24小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用 8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地 280米小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程 y1（米）、 y2（米）与小明出发的时间 x（分）的函数关系如图 （ 1）图中 a= ， b= ； （ 2）求小明的爸爸下山所用的时间 25如图，在平 面直角坐标系中，函数 y= 2x+12 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，过点 A 的直线交 y 正半轴于点m，且点 m 为线段 oB的中点 （ 1）求直线 Am的函数解析式 （ 2）试在直线 Am 上找一点 P，使得 SABP=SAom ，请直接写出点 P 的坐标 （ 3）点 c 在直线 Am上，在坐标平面内是否存在点 D，使以A、 o、 c、 D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 5 / 26 XX-XX学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择 1下列函数中，是一次函数的是（ ） A y=x2+2B c y=kx+b（ k、 b 是常数） D y=x 1 【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、 y=x2+2是二次函数，故本选项错误； B、 y=是一次函数，故本选项正确； c、 y=kx+b（ k、 b 是常数）没有规定 k0 ），所以不是一次函数，故本选项错误； D、 y=x 1 是反比例函数，故本选项错误 故选 B 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b的定义 条件是： k、 b 为常数， k0 ，自变量次数为 1，熟记定义是解题的关键 6 / 26 2对于一次函数 y= 3x+1，下列结论正确的是（ ） A点（ 1， 3）在此函数图象上 B y 的值随 x 值的增大而增大 c图象经过第一、二、三象限 D图象与 x 轴、 y 轴的交点分别为（， 0），（ 0， 1） 【考点】一次函数的性质 【专题】数形结合 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对 A、 D 进行判断；根据一次函数的性质对 B 进行判断；根据一次函数图象与系数的关系对 c 进行判断 【解答】解： A、当 x= 1 时， y= 3x+1=3+1=4，则点（ 1，3）不在直线 y= 3x+1上，所以 A 选项错误； B、由于 k= 3 0，所以 y 的值随 x 值的增大而减小，所以B 选项错误； c、由于 k 0， b 0，则图象经过第一、二、四象限，所以c 选项错误； D、当 x=0 时， y=1；当 y=0 时， 3x+1=0，解得 x=，则象与 x 轴、 y 轴的交点分别为（， 0），（ 0， 1），所以 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了一次函数的性质： k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，7 / 26 函数从左到右下降由于 y=kx+b 与 y 轴交于（ 0， b），当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 3下列说法正确的是（ ） A x2+3x=0 是二项方程 B xy 2y=2 是二元二次方程 c是分式方程 D是无理方程 【考点】无理方程；高次方程；分式方程的定义 【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解： A、 x2+3x=0 不是二项方程，故本选项错误； B、 xy 2y=2 是二元二次方程，故本选项正确； c、 =1不是分式方程，故本选项错误； D、 x2 =1是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误； 故选 B 【点评】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键 4下列方程中，有实数解的是（ ） A = 1B = xc =0D =0 8 / 26 【考点】无理方程；分式方程的解 【分析】对所给的方程逐一分析、判断，即可解决问题 【解答】解： ， x2 4=0， x= 2 或 2； 经检验： x=2是原方程的增根， 原方程的解为 x= 2， 故选 c 【点评】该题主要考查了无理方程或分式方程的求解、判断问题；解题的关键是借助无理方程或分式方程的有关定理、定义，来灵活分析、判断、求解 5一次函数 y=kx k（ k 0）的图象大致是（ ） A B c D 【考点】一次函数的图象 【分析】首先根据 k 的取值范围，进而确定 k 0，然后再确定图象所在象限即可 【解答】解： k 0， k 0， 一次函数 y=kx k 的图象经过第一、二、四象限， 故选： A 【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线 y=kx+b，可9 / 26 以看做由直线 y=kx 平移 |b|个单位而得到当 b 0 时，向上平移； b 0 时，向下平移 6如图，在四边形 ABcD 中，若已知 ABcD ，再添加下列条件之一，能使四边形 ABcD成为平行四边形的条件是（ ） A DAc=BcAB DcB+ABc=180 c ABD=BDcD BAc=AcD 【考点】平行四边形的判定 【分析】已知 ABcD ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平 行的四边形是平行四边形来判定 【解答】解：当添加 DAc=BcA 能得到 ADBc ， ABcD ， 四边形 ABcD是平行四边形， 其他选项均不可， 故选 A 【点评】本题考查了平行四边形的判定 （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 10 / 26 （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、填空 7当 x= 时，一次函数 y=2x 1 的值为 0 【考点】一次函数的定义 【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值 【解答】解：当 x=时，一次函数 y=2x 1 的值为 0， 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数，把自变量的值代入是解题关键 8已知一次函数 y=（ 1 m） x+m 2，当 m 1 时， y 随x 的增大而增大 【考点】一次函数的性质 【专题】常规题型 【分析】根据一次函数的性质得 1 m 0，然后解不等式即可 【解答】解：当 1 m 0 时， y 随 x 的增大而增大， 所以 m 1 故答案为： 1 【点 评】本题考查了一次函数的性质： k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，11 / 26 函数从左到右下降；当 b 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，直线与 y 轴交于负半轴 9六边形 ABcDEF的内角和等于 720 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据 n 边形的内角和为（ n 2） 180 即可求解 【解答】解：六边形 ABcDEF 的内角和是：（ 6 2）180=720 故答案为 720 【点评】本题考查了多边形内角和定理，掌握 n 边形的内角和为 （ n 2） 180 （ n3 且 n 为整数）是解题的关键 10平行四边形 ABcD中， A ： B=2 ： 1，则 B 的度数为 60 【考点】平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析】根据平行四边形的性质可知 A ， B 互补，根据已知可以求出 A ， B 的度数 【解答】解：在 ABcD 中， ADBc ， 12 / 26 A+B=180 ， A ， B 的度数之比为 2： 1， A=120 ， B=60 ， 故答案为： 60 【点评】此题主要考查平行四边形的性质：邻 角互补；较简单 11解方程 =，设 y=，那么原方程化为关于 y 的整式方程是 3y2 4y 3=0 【考点】换元法解分式方程 【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设 y=，换元后整理即可求得 【解答】解：设 y=， 则原方程可变为 y =， 去分母得 3y2 4y 3=0 故答案为： 3y2 4y 3=0 【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母 y 代替解方程 12一次函数的图象过点（ 0， 3）且 与直线 y= x 平行，那么函数解析式是 y= x+3 【考点】待定系数法求一次函数解析式 13 / 26 【分析】一次函数的解析式是： y= x+b，把（ 0， 3）代入解析式，求得 b 的值，即可求得函数的解析式 【解答】解：设一次函数的解析式是： y= x+b， 把（ 0， 3）代入解析式，得： b=3， 则函数的解析式是： y= x+3 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键 13方程的根是 x=2 【考点】无理方程 【专题】计算题 【 分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程 x+2=x2，解此一元二次方程得到 x1=2， x2= 1，把它们分别代入原方程得到 x2= 1是原方程的增根，由此得到原方程的根为 x=2 【解答】解：方程两边平方得， x+2=x2， 解方程 x2 x 2=0 得 x1=2， x2= 1， 经检验 x2= 1 是原方程的增根， 所以原方程的根为 x=2 故答案为 x=2 【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号 14 / 26 14解关于 x 的方程： b（ x 1） =x+1（ b1 ），可得 x= 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去括号得： bx b=x+1， 移项合并得：（ b 1） x=b+1， 由 b1 ，得到 b 10 ， 解得： x=， 故答案为： 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15已知关于 x 的方程有增根，则 a 的值等于 【考点】分式方程的增根 【专题】计算 题 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么最简公分母（ x+1）（ x 1）=0，所以增根是 x=1 或 1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 a 的值 【解答】解：方程两边都乘（ x+1）（ x 1），得 15 / 26 a（ x 1） 3=（ x+1）（ x 1）， 原方程有增根， 最简公分母（ x+1）（ x 1） =0， 增根是 x=1或 1， 当 x= 1 时， a=； 当 x=1时， a 无解 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方 程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16如图， ABcD 中， ABc=60 ， E、 F 分别在 cD和 Bc的延长线上， AEBD ， EFBc ， EF=，则 AB的长是 1 【考点】平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】根据平行四边形性质推出 AB=cD， ABcD ，得出平行四边形 ABDE，推出 DE=Dc=AB，根据直角三角形性质求出cE长，即可求出 AB的长 【解答】解： 四边形 ABcD是平行四边形， ABDc ， AB=cD， AEBD ， 16 / 26 四边形 ABDE是平行四边形， AB=DE=cD ， 即 D 为 cE中点， EFBc ， EFc=90 ， ABcD ， DcF=ABc=60 ， cEF=30 ， EF= ， cE=2 ， AB=1 ， 故答案为： 1 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目 17一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a的图 象如图，则 kx+b x+a的解集是 x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】整体思想 17 / 26 【分析】把 x= 2 代入 y1=kx+b 与 y2=x+a，由 y1=y2 得出=2，再求不等式的解集 【解答】解：把 x= 2 代入 y1=kx+b 得， y1= 2k+b， 把 x= 2 代入 y2=x+a 得， y2= 2+a， 由 y1=y2，得： 2k+b= 2+a， 解得 =2， 解 kx+b x+a得， （ k 1） x a b， k 0， k 1 0， 解集为： x， x 2 故答案为： x 2 【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出 =2，把看作整体求解集 18一次函数 y= x+3的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 得到线段 Ac则过 B、 c两点直线的解析式为 y=x+3 【考点】一次函数图象与几何变换 18 / 26 【分析】先得出点 A， B 的坐标，再利用顺时针旋转 90 得出点 c 的坐标，进而得出 Bc直线的解析式 【解答】解： 一次函数 y= x+3的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B， 点 A（ 4， 0）点 B（ 0， 3）， 线段 AB绕点 A 顺时针旋转 90 得到线段 Ac， 点 c 的坐标为（ 7， 4）， 设直线 Bc的解析式为 y=kx+b， 把（ 0， 3）（ 7， 4）代入解析式可得： ， 解得：， 所以直线解析式为： y=x+3 故答案为： y=x+3 【点评】本题考查的是一次函数的几何变换问题，用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键 三、简答 19画出函数 y=x 4 的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移 3 个单位后的图象的解析式 【考点】一次函数的图象；一次函数图象上 点的坐标特征；一次函数图象与几何变换 19 / 26 【专题】数形结合 【分析】计算自变量为 0 时的函数值可得到一次函数与 y 轴的交点坐标；计算函数值为 0 时的自变量的值可得到一次函数与 x 轴的交点坐标，再利用描点法画函数图象；然后根据一次函数图象的平移规律得到直线 y=x 4 向上平移 3 个单位所的直线解析式 【解答】解：如图，当 y=0时， x 4=0，解得 x=4，则一次函数图象与 x 轴交点的坐标为（ 4， 0） 当 x=0 时， y=x 4= 4，则一次函数与 y 轴交点的坐标为（ 0 4）， 如图， 直线 y=x 4向上平移 3个 单位后图象的解析式为 y=x 4+3，即 y=x 1 【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（ 0， b）、（， 0）或（ 1， k+b）作直线 y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确也考查了一次函数图象与几何变换 20解方程： 【考点】无理方程 20 / 26 【分析】首先移项为：，两边平方，即可去掉一个根号，然后再通过平方，即可转化为整式方程，从而求解 【解答】解：方程化为 ， 两边 平方得：， ， x2 6x+9=15 x，即 x2 5x 6=0 x= 1 或 x=6 经检验， x= 1 是增根，所以原方程的根为 x=6 【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法 21解方程组： 【考点】高次方程 【分析】先变形 得出 x+y=1， x+y= 1，作出两个方程组，求出方程组的解即可 【解答】解：由方程 得：（ x+y） 2=1， x+y=1， x+y= 1， 即组成方程组或， 解这个两个方程得：或， 即原方 程组的解为：或 【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程21 / 26 组 22马小虎的家距离学校 1800米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度 【考点】分式方程的应用 【专题】行程问题 【分析】设马小虎的速度为 x 米 /分，则爸爸的速度是 2x米/分，依据等量关系：马小虎走 1600 米的时间 =爸爸走 1600米的时间 +10分钟 【解答】解：设马小虎的速度为 x 米 /分，则爸爸的速度是2x米 /分，依题意得 =+10， 解得 x=80 经检验， x=80是原方程的根 答：马小虎的速度是 80米 /分 【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 四、解答 23如图，已知 E、 F 分别为 ABcD的对边 AD、 Bc上22 / 26 的点，且 DE=BF， EmAc 于 m， FNAc 于 N， EF交 Ac于点 o，求证： EF与 mN 互相平分 【考点】平行四边形的判定与性质 【 专题】证明题 【分析】连接 EN、 Fm，求出 Em=FN， EmFN ，得出平行四边形 EmFN，根据平行四边形的性质得出即可 【解答】证明：连接 EN、 Fm， EmAc ， FNAc ， AmE=EmN=FNc=FNm=90 ， EmFN ， 四边形 ABcD是平行四边形， ADBc ， AD=Bc， EAm=FcN ， DE=BF ， AE=cF ， 在 AEm 和 cFN 中 AEmcFN （ AAS）， Em=FN ， EmFN ， 四边形 EmFN是平 行四边形， 23 / 26 EF 与 mN互相平分 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出四边形 EmFN 是平行四边形，题目比较好，难度适中 24小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用 8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地 280米小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程 y1（米）、 y2（米）与小明出发的时间 x（分）的函数关系如图 （ 1）图中 a= 8 ， b= 280 ； （ 2）求小明的爸爸下山所用的时间 【考点】一次函数的应用 【专题】数形结合 【分析】（ 1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程 （ 2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出24 / 26 发地利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果 【解答】解：（ 1）由题可知图中 a=8， b=280， 故答案为： 8， 280 （ 2）由图象可以得 出爸爸上山的速度是： 2808=35米 /分， 小明下山的速度是： 400 （ 24 8） =25米 /分， 小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（ 400 280） （ 35+25） =2分， 2 分爸爸行的路程： 352=70 米， 小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地 小明和爸爸下山所用的时间：（ 280+70） 25=14 分 【点评】本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程 25