封闭薄壁截面的抗扭惯矩的计算方法.pdf

封闭薄壁截面的抗扭惯矩的计算方法 杨体旭1 ，张敏1 ，龙跃2 ，张向华1 ，杨宝栋1 ，余天文1 ( 1 广西科技大学，广西j 9 P 3 1 15 4 5 0 0 6 ；2 柳州欧维姆机械股份有限公司，广西J 0 p , ) t t5 4 5 0 0 6 ) 摘要：封闭薄壁截面或箱型截面内抗扭剪应力的分 布规律和开口形式不同，不能按照矩形截面或多个矩形组 成的开1 2 截面公式计算。为了计算封闭薄壁构件的抗扭惯 矩，分别利用剪切应变能等于扭矩作功推导的方法、计算 剪力流强度的方法进行了讨论，并举例说明了计算过程。 写出了多室闭口截面的计算通式。 关键词：薄壁截面；抗扭惯矩；剪力流强度 中图分类号：T U 3 7 8 7 文献标识码：A 文章编号：1 6 7 2 4 0 1 l ( 2 0 1 2 】0 6 0 0 4 6 0 2 T h ec a l c u l a t i o nm e t h o do ft o r s i o n a lm o m e n to f i n e r t i aw i t hc l o s e dt h i nw a l l e ds e c t i o n Y A N GT i x u ，Z H A N GM i n l ，L O G NY u 。 Z H A N GX i a n g h u a l M N GB a o d o n 9 1 Y UT i a n w e n l ( 1 G u a n g x iU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n d 肋f o g ，L i u z h o u 5 4 5 0 0 6 ，吼i n a ；2 L i u z h o uO v m m aC h i n e o ，C O ，L T D L i u z h o u5 4 5 0 0 6 c i n a ) A b s t r a c t ：B e c a u s ei t 、Sd i f i e r e n t t h a t t h ec l o s e dt h i n w a l l e ds e c t i o no rb o xs e c t i o ni nd i s t r i b u t i o nr e g u l a r i t i e so ft o r - s i o n a ls h e a r i n gs t m n g t ha n dt h ef o r m so fo p e n i n g s ，c l o s e dt h i n w a l l e ds e c t i o no rb o xs e c t i o nw o u l dn o tc a l c u l a t ei na c c o r d a n c e w i t hf o r m u l ao fm c t a n g u l a rs e c t i o no rc o m p o s e do fm u l t i p l er e c t a n g u l a ro p e ns e c t i o n s I no r d e rt oc a l c u l a t et h et o r s i o n a lr o t a t i o n a l i n e r t i ao fc l o s e dt h i n w a l l e dc o m p o n e n t s 。u s i n gt h em e t h 一 0 do fs h e a rs t r a i ne n e r g ye q u a lt h et o r q u ea p p l yw o r ka n dm e t h o d o fc a l c u l a t i n gs t r e n g t ho fs h e a r f l o wt od i s c u s s i n gt h a t ，a n di l l u s t r a t e sc a l c u l a t i o np r o c e s s W r i t e no u tt h eg e n e r a lc a l c u l a t i o nf o r m u l ao fm u l t i o v e nc l o s e ds e c t i o n K e yw o r d s ：t h i n w a l l e ds e c t i o n ；t o r s i o n a lr o t a t i o n a li n e r t i a ；s t r e n g t ho fs h e a r f l o w 0 前言 在求解铰接板桥的横向分布系数时，为了确定刚度参 数y 的值，需对构件的抗扭惯矩，进行计算： y = 寺軎= 鱼磊P b 叫1 2 7 ，22 - 籍= 袈( 争) 2 y2i 言2 一。磊叫，而2 瓦l F J W 式中对于混凝土取用G = 0 4 2 5 E ，E 是弹性模量，即产生单 位应变时所需的应力。，是材料横截面对弯曲中性轴的 惯性矩。G 是剪切模量。 6 一截面宽度，f 一构件长度； 咖一在偏心的正弦荷载作用下的扭角； n r 在偏心的正弦荷载作用下的竖向挠度； 卜轴线上作用的正弦荷载。 矩形截面或多个矩形组成的开口截面。可以使用式 进行计算： 作者简介：扬体旭( 1 9 8 6 一) ，男，硕士研究生，广西科技大学( 筹) 。 = e i b i ； 日 式中b ，、t l 一相应单个矩形截面的宽度、厚度； C i 一矩形截面的刚度系数； 咒一截面划分为单个矩形截面的块数。 由于封闭薄壁截面或箱型截面内抗扭剪应力的分布规 律和开口形式不同，不能按照式计算，必须采用其它方法 进行计算，下面介绍两种计算方法。 1 利用剪切应变能等于扭矩作功推导， 设任意不等厚的封闭薄壁截面结构承受扭矩M ，作用， 扭矩肘，引起剪力流q 。 因此q 对。点产生的总力矩等于扭矩M ，： M ，= 手q 础= q 手池= 2 0 q 式中，n 一薄壁截面面积。 弹性单位J “ ，。，。A 。，。- - = 了1 下( 1 r ) = 丁1 吾，则单位长薄壁合截面构件总应变能万= 手可r 2 c 出= 赛手字，而。= 丁r = 象玳人得万= 轰rj ) 了d s 。因妒= 瓦M r ， 则单位长度构件上扭矩所做的功为谚= 百1 埘，妒= 死M z r 2 。 由一U = 一W ，可得抗扭惯矩 ，= 而4 0 z yt 若遇封闭薄壁带有开口部分，总其总抗扭惯矩可近似叠 加计算： ”篙+ 扣 3 o 2 利用剪力流强度推导多室闭口截面杆件， 如图2 所示，n 室闭合截面杆件两端受到等大、反向的扭 万方数据 矩肘，作用。 图2 室：a ，手了d s 一。：壬：亭= Q ，鲁 即“竿+ 冱h ) _ 9 2 况h = 2 2 1 M _ L Z 整理( 2 2 。+ 3 - 2 h q 2 = 2 汕M i T ( 1 ) 室2 ：。，重。亭+ a ：屯字一a 疆，亭= n 2 鲁 即一q 。况h + “孚+ 历2 h ) 一g ，况h = 2 2 2 鲁 整理 一2 g l + ( 2 2 2 + 4 ) q 2 - 2 口3 = 2 f 2 胁M 百T ( 2 ) 室七：一忆。正扣。字+ a 。点；字一，正如。字= n 。鲁 即一忆。麦+ “孕+ 历2 h ) 一。冱h = 2 地 鲁 整理 一2 | I l g 一2 + ( 2 1 I + 4 h ) g I 一2 g “2 = 2 1 h t l 肘， ( 3 ) 室n ：一礼。正，亭+ 。正。字= n 。M i 7 即一。戋+ “堡+ 差) = 2 u 等 整理一2 h 9 。一l + ( 2 1 。+ 3 h ) g 。：2 1 n M 广T ( 4 ) 联立( 1 ) 一( n ) 式，可解得 q 。 、 C 。 ： L = c ；Q i ( 5 ) 3 应用举例 如图3 所示截面计算该构件的抗扭惯矩， ，4 ( 1 6 0 0 6 3 ) 2 ( 8 5 0 1 0 0 ) 2 2 丽焉瓦1 意1 万卿2 ( 8 5 0 3 1 0 0 ) 2 1 0 1 0 C T , 4 将上图简化为： 室，汜壬亭一。：壬：宰= n 。鲁 即“坠+ 害+ 箬，吨等= 2x 5 0 3 5 瑚等 整理3 4 4 7 q l 一1 2 5 q 2 ：7 5 5 2 5 0M - Z ( i ) 室2 ：一g 。正。睾+ g ：屯字一吼歪，亭= Q ：鲁 即- g I7 丽5 0 + 9 2 ( 竽+ 学) - g ，7 丽5 0 - 2 5 3 0x7 5 0 M 。T f ， 整理一1 2 5 q 。+ 3 5 ，0 7 q 2 1 2 5 q 3 ：7 9 5 0 0 0M 丁7 ( i i ) 室3 ：一。：玉：字+ 。，虫，亭一Q ，鲁 即- 口27 丽5 0 + 口3 ( 警+ 哿+ 等) ，f nM 7 兑5 0 3 5 灯5 0 孑 整理一1 2 5 q 2 + 3 4 4 7 q 3 ：7 5 5 2 5 0 鲁 ( i i i ) ； 联立( i ) 、( i i ) 、( i i i ) 解得：g ，：4 0 6 3 5 1 0 n 竽 q ：= 5 , 1 6 3 6 1 。4i M I , g ，= 4 0 6 3 5 1 。4 M J ，Z C l = 4 0 6 3 5X1 0 4 C 2 = 5 1 6 3 6 1 0 4 q = 4 0 6 3 5 1 0 4 ，r = c j n i = 4 0 6 3 5 7 5 5 2 5 0 1 0 4 2 + 5 1 6 3 6 7 9 5 0 ( ) 0 1 蚕：】0 2 4 1 0 n c m 4 4 结论 封闭薄壁构件的抗扭惯矩以及其几何特性，可以通过桥 梁博士、A n s y s 、M i d a s 等软件比较快捷的计算出，但通过上边 介绍的两种手工计算的方法，能使初学者对几何特性的理解 以及相关知识的认知得到提高。 I D ：7 7 4 2 参考文献： 1 姚玲森桥梁工程 M 北京：人民交通出版社，2 0 0 8 2 冯仲仁，赵磊分体式箱