xx年中考数学总复习全套学案2

1 / 21 XX 年中考数学总复习全套学案 2 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 图形的平移与旋转 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.图形的平移 (1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小 注意 : 平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形 在同一平面内的变换 图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据 图形的平移是指图形 整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据 （ 2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 2 / 21 注意： 要正确找出 “ 对应线段，对应角 ” ，从而正确表达基本性质的特征 “ 对应点所连的线段平行且相等 ” ，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据 （ 3）简单的平移作图 平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为： 图形原来的位置； 平移的方向； 平移的距离 2.图形的旋转 （ 1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点： 旋转和平移一样是图形的一种基本变换； 图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度 （ 2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化 （ 3） 简单图形的旋转作图 两种情况： 给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小； 给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点 作图步骤： 作出图形的几个关键点旋转后的对应点； 顺次连接各点得到旋转后的图形 （ 4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、3 / 21 旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。 （二）：【课前练习】 1.如图，四边形 ABcD平移后得到四边形 EFGH， 填空（ 1） cD=_，（ 2） F _ （ 3） HE=，（ 4） D=_ _， （ 5） DH=_ 2.如图，若线段 cD是由线段 AB 平移而得到的， 则线段 cD、 AB 关系是 _. 3.将长度为 3cm 的线段向上平移 20cm，所得线段的长度是（） A 3cmB 23cmc 20cmD 17cm 4.关于平移的说法，下列正确的是（） A经过平移对应线段相等； B经过平移对应角可能会改变 c经过平移对应点所连的线段不相等； D经过平移图形会改变 5.在 “ 党 ”“ 在 ”“ 我 ”“ 心 ”“ 中 ” 五个汉字中，旋转180o后不变的字是 _ 在字 母 “X” 、 “V” 、 “Z” 、 “H” 中绕某点旋转（旋转度数不超过 180）后不能与原图形重合的是 _ 二：【经典考题剖析】 1.下列说法正确的是（） 4 / 21 A.由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B.我们可以把 “ 火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离 ” 看作 “ 火车沿着铁轨方 向的平移 ” c.小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说： “ 太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！ ” D.在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 2.如图，已知 ABc ，画出 ABc 沿 PQ 方向平移 2cm 后的ABc 3.如图 ，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心 o 作 0 90o 的旋转，那么旋转时露出的ABc 的面积（ S）随着旋转角度（ n）的变化而变化，下面表示 S 与 n 的关系的图象大致是图 中的（） 4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABc 重合到 DEF 上 5.如图是跷跷板示意图，模板 AB 通过点 o，且可以绕点 o上下转动，如果 ocA 90 ， cAo=25 ， （ 1）画出在空中划过的线； （ 2）上下最多可以转动多少角度？ 三：【课后训练】 5 / 21 1.将 ABc 平移 10cm，得 EFG ，如果 ABc 52 ，则EFG=_ BF=_. 2.平移不改变图形的 _，只改变图形的位置。故此若将线段 AB 向右平移 3cm，得到线段 cD，如果 AB=5 ，则cD=_ 3.下列关于旋转和平移的说法正确的是（） A旋转使图形的形状发生改变 B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 c平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D对应点到旋转中 心距离相等 4.如图，正方形 ABcD可以看成由三角形 _旋转而成的，其旋转 中心为 _点，旋转角度依次为 _， _，_. 5.如图， ABc 是直角三角形， Bc 是斜边，将 ABP 绕点 A逆时 针旋转后，能与 AcP 重合，已知 AP=3，则 PP 的长度为（） A 3B 3c 5D 4 6.ABc 是等腰直角三角形，如图， AB=Ac， BAc 90 ， D 是 Bc上一点， AcD 经过旋转到达 ABE 的位置，则 其旋转角的度数为（） 6 / 21 A 90B 120c 60D 45 7.如图，先将方格纸中 “ 猫头 ” 分别向左平移 6 格、 12格，然后分析所画三个图案的关系 8.如图，已知 AoB ，要求把其往正东方向平移 3cm，要求留画痕，写作法 9.已知边长为 1 个单位的等边三角形 ABc， （ 1）将这个三角形绕它的顶点 c 按顺时针方向旋转 30 作出这个图形； （ 2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转 60 、 90 、120 ，作出这些图形 10.如图，在 ABc 中， AB=Ac， BAc=40 ， AD 是 BAc的平分线， DEAB ， DFAc ，垂足 分别是 E、 F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题： （ l） ADE 和 DFA 关于直线 AD 对称吗 ?为什么？ （ 2）把 BDE 绕点 D顺时针旋转 160 后能否与 cDF 重合？为什么？ （ 3）把 BDE 绕点 D 旋转多少度后，此时的 BDE 和 cDF关于直线 Bc对称？ 四：【课后小结】 视图与投影 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 7 / 21 1.三视图 （ 1）主视图：从看到的图； （ 2）左视图：从看到的图； （ 3）俯视图：从看到的图； 2.画三视图的原则（如图） 长对正，高平齐，宽相等；在画图时， 看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。 3.投影 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。 （ 1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。 （ 2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为投影。 （ 3）像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。 （二）：【课前练习】 1.小明从正面观察图（ 1）所示的两个物体， 看到的是图（ 2）中的（） （图 1）（图 2） 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么8 / 21 在同一路灯下（） A小明的影子比小强的影子长； B小明的影子比小强的影子短 c小明的影子和小强的影子一样长； D无法判断谁的影子长 3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（） A不变 B变短 c变长 D无法确定 4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是_ 5.将如图 1 4 22所示放置的一个直角三角形 ABc(c=90) ，绕斜边 AB旋转一周所得到的 几何体的主视图是图 1 4 23四个图形中的 _（只填序号） 二：【经典考题剖析】 1.某物体的三视图是如图所示的 3 个图形， 那么该物体的形状是（） A长方体 B圆锥体 c立方体 D圆柱体 2.在同一时刻，身高 1 6m的小强的影长是，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（） A 16mB 18mc 20mD 22m 3.一天上午小红先参加了校运动会女子 100m 比赛，过一段时间又参加了女子 400m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍9 / 21 摄的两 张照片，那么下列说法正确的是（） A乙照片是参加 100m的 B甲照片是参加 400m的 c乙照片是参加 400m的 D无法判断甲、乙两张照片 4.已知：如图， AB和 DE是直立在地面 上的两根立柱 AB=5m，某一时刻 AB在阳光下 的投影 Bc=3m （ 1）请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影； （ 2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE的长 5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高 6米的小区超市，超市以上是居民住 房 .在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32 时 . （ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （ 2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据： 三：【课后训练】 1.如果用 表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面右图由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（） 10 / 21 2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）。 A、路灯的左侧 B、路灯的 右侧 c、路灯的下方 D、以上都可以 3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（） 4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，（阴影部分的影子）它们按时间先后顺序排列的是（） A（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）； B（ 4）（ 3）（ 2）（ 1） c（ 4）（ 1）（ 3）（ 2）； D（ 3）（ 4）（ 1）（ 2） 5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置 6.如图（ l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图 的 俯视图（ 2）中画出小亮的活动区域 7.如图（ 1） ，一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图（ 1）中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图（ 2）中用线段表示出来 8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，光线与地面所成角 Amc 30 ，在教室地面的影长mN=2，若窗户的下檐到教室地面的距离 Bc 1m，则窗户的上檐到教室地面的距离 Ac是多少？ 11 / 21 9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=cD=30m，两楼间的距离 Ac=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为 30” 时，求甲楼的影子在乙 楼上有多高？ 10.图 1 4 29至 1 4 35中的网格图均是 2020 的等距网格图（每个小方格的边长均为 1 个单位长），侦察兵王凯在 P 点观察区域 mNcD 内的活动情况当 5 个单位长的列车（图中的）以每秒 1 个单位长的速度在铁路线 mN 上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域 mNcD 内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙，设列车车头运行到 m 点的时刻为 0，列车从 m 点向 N 点方向运行的时间为 t（秒） （ 1）在区域 mNcD内，请你针对图 1 4 29，图 l 4 30，图 l 4 31，图 l 4 32 中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影； （ 2）只考虑在区域 ABcD内形成的盲区设在这个区域内的盲区面积是 y（平方单位） 如图 1 4 33，当 5 t 10时，请你求出用 t 表示 y 的函数关系式； 如图 1 4 34，当 10 t 15时，请你求出用 t 表示 y 的函数关系式； 如图 1 4 35，当 15t20时，请你求出用 t 表示 y 的函数关系式； 根据 中得12 / 21 到的结论，请你简单概括 y 随 t 的变化而变化的情况； （ 3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域 mNcD 内所 形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题 ）是额外加分题，加分幅度为 14 分 ) 四：【课后小结】 锐角三角函数 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.直角三角形的边角关系（如图） （ 1）边的关系（勾股定理）： Ac2+Bc2=AB2； （ 2）角的关系： A+B=c=900 ； （ 3）边角关系： ： ：锐角三角函数： A 的正弦 =； A 的余弦 =, A 的正切 = 注：三角函数值是一个比值 2.特殊角的三角函数值 3.三角函数的关系 13 / 21 (1)互为余角 的三角函数关系 sin（ 90 A） =cosA， cos（ 90 A） =sinAtan（ 90 A）=cotA (2)同角的三角函数关系 平方关系： sin2A+cos2A=l 4.三角函数的大小比较 正弦、正切是增函数三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小 余弦是减函数三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。 （二）：【课前练习】 1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（） A D l 2.点 m(tan60 ， cos60 ）关于 x 轴的对称点 m 的坐标是（） 3.在 ABc 中，已知 c 90 ， sinB=，则 cosA的值是（） 4.已知 A 为锐角，且 cosA ，那么（） A 0 A60B 60A 90c 0 A30D 30A 90 二：【经典考题剖析】 1.如图，在 RtABc 中， c=90 ， A=45 ，点 D 在 Ac14 / 21 上， BDc=60 ， AD=l，求 BD、 Dc的长 2.先化简，再求其值，其中 x=tan45 cos30 3. 计 算 ： sin248 sin242 tan44tan45tan46 cos255 cos235 4.比较大小（在空格处填写 “ ” 或 “ ” 或 “=” ） 若 =45 ，则 sin_cos ； 若 45 ，则 sincos ； 若 45 ，则 sincos. 5. 如图 、 锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律； 根据你探索到的规律，试比较 18 、 34 、 50 、 61 、88 这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 三：【课后训练】 cos30tan45 的结果为（） A D 0 2.在 ABc 中， A 为锐角，已知 cos(90 A） =， sin(90 B） =，则 ABc 一定是（） A锐角三角形； B直角三角形； c钝角三角形； D等腰三角形 15 / 21 3.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(3， 0)点 B(0， 4),则 cosoAB 等于 _ +sin242=1 ，则锐角 =_. 5.在下列不等式中，错误的是（） sin30 ； oos30 ； tan30 ； cot60 6.如图，在 ABc 中， Ac=3， Bc=4， AB=5，则 tanB 的值是（） 7.如图所示，在菱形 ABcD中， AEBc 于 E点， Ec=1， B=30 ，求菱形 ABcD的周长 8.如图所示，在 ABc 中， AcB=90 ， Bc=6， Ac=8， cDAB ，求： sinAcD 的值； tanBcD 的值 9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树 B，小明想测量 A/B 之间的距离，他从湖边的 c 处测得 A 在北偏西 45 方向上，测得 B 在北偏东 32 方向上，且量得 B、 c 之间的距离为 100 米， 根据上述测量结果，请你帮小明计算 A山之间的距离是多少？（结果精确至 1米参考数据： sin320 5299， cos320 8480） 10.某住宅小区修了一个塔形建筑物 AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的 c 处，测得点 A 的仰角为 45 ，然后向塔方向前进 8 米到达 D 处，在 D 处测得点 A 的仰角为16 / 21 60 ，求建筑物的高度（精确 0 1 米） 四：【课后小结】 解直角三角形应用 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.直角三角形边角关系 （ 1）三边关系：勾股定理： （ 2）三角关系 ： A+B+c=180 ， A+B=c=90 （ 3）边角关系 tanA=， sinA=,cosA=， 2.解法分类：（ 1）已知斜边和一个锐角解直角三角形； （ 2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形； （ 3）已知两边解直角三角形 3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 （二）：【课前练习】 1.如图，两条宽度都是 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为（） 2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2： 3，顶宽为 3 米，路基高为 4 米，则路基的下底宽是（） A 15米 B 12米 c 9 米 D 7 米 17 / 21 3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部 12 米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45 ，若他的双眼离地面 1 3 米，则旗杆高度为 _米。 4.太阳光线与地面成 60 角，一棵倾斜的大树与地面成30 角，这时，测得大树在地面上的影长为 10 米，则大树的高为 _米 5.如图，为测一河两岸相对两电线杆 A、 B 间的距离，在距A 点 15米 处的 c 点（ AcBA ）测得 A 50 ，则 A、 B 间的距离应为（ ） A 15sin50 米； 米； 米； D.米 二：【经典考题剖析】 1.如图，点 A 是一个半径为 300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B、 c 两个村庄，现在 B、 c 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通，经测得 ABc 45 ， AcB=30 ，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明 2.雄伟壮观的 “ 千年塔 ” 屹立在海口市西海岸带状公园的 “ 热带海洋世界 ”. 在一次数学实践活动中，为了测量这座 “ 千年塔 ” 的高度，雯雯在离塔底 139米的 c 处 (c与塔底 B 在同一水平线上 )，用高米 的测角仪 cD测得塔项 A 的仰18 / 21 角 =43( 如图 )，求这座 “ 千年塔 ” 的高度 AB(结果精确到米 ).（参考数据： tan43,cot43 ） 3.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图 所示； （ 1）在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 m 的角 mcE ； （ 2）量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN m； （ 3）量出测倾器的高度 Ac=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆 的高度 mN 如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度 在图 中，画出你测量小山高度 mN 的示意图（标上适当的字母）； 写出你的设计方案 4.已知如图，某同学站在自家的楼顶 A 处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度（楼底与宝塔底部在同一水平线上），他在 A 处测得宝塔底部的俯角为 30 ，测得宝塔顶部的仰角为 45 ，测得点 A 到地面的距离为 18 米，请你根据所测的数据求出宝塔的高（精确到 0 01米） 5.如图，一艘军舰以 30海里时的速度由南向北航行，在 A 处看灯塔 S 在军舰的北偏东 30 方向，半小时后航行到19 / 21 B 处，看见灯塔 S 在军舰的东北方向，求灯塔 S 和 B 的距 离 . 三：【课后训练】 1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成 角， 房屋朝南的窗子高 AB=h 米，要在窗子外面上方安装一个水平挡 光板 Ac，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板Ac的 宽度为 =_ 2.如图，河对岸有一滩 AB，小敏在 c 处测得塔顶 A 的仰角为 ， 向塔前进 s 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 ，则塔高为_米 . 3.初三（ 1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们 离旗杆底部 E 点 30 米的 D