xx年中考数学社会热点专项复习：神舟八号 台风问题

1 / 10 XX 年中考数学社会热点专项复习：神舟八号 台风问题 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX年初中毕业生学业考试数学社会热点系列十 神舟八号台风问题 【热点诠释】我省地处沿海，每年都要遭受台风袭击，正确预测台风的风力和方向对减轻台风的危害意义重大，我们可以运用数学知识建立解决台风问题的数学模型神舟八号无人飞船，于 XX年 11月 1 日 5 时 58分 10秒发射升空，与 “ 天宫一号 ” 交会对接成功。 XX 年 2 月 17 日，中国载人航天工程新闻发言人宣布，神舟九号飞船将于今年 6 月至 8月择机 发射，与 “ 天空一号 ” 目标飞行器展开手控交合对接，到时我们将能看到中国首位女航天员太空飞行的英姿。 一、选择题 1神舟八号飞船上有一零件，其生产过程有 4 道工序，甲、乙、丙、丁四位工程师分别照看一道工序，如果任意安排这四位工程师分别照看一道工序，那么恰好由甲接着是乙照看工序的概率是 () A B c D 2根据科学测算，运载神舟八号飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为 2 5km，以后每分钟平均上升的2 / 10 高度为 22 66km，在到达离地面 200krn 高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时 问是 () A 581秒 B 582 秒 c 583秒 D 584秒 二、填空题 3 “ 长征二号 F 遥八运载火箭有 1000多个部件和数万个元器件，其中任何一个元器件出现问题都有可能导致发射失败。为保证 “ 神舟八号 ” 的成功发射，对 “ 长征二号 F” 遥八运载火箭零部件进行检查时，适宜采用 (填 “ 普查 ” 或“ 抽样调查 ”) 。 4已知某航天飞机零部件的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为 4cm、底边为 2cm 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 cm2。 5北京时间 XX 年 11月 1 日清晨 5 时 58 分 07秒，中国 “ 长征二号 F” 遥八运载火箭在酒泉卫星发射中心载人航天发射场点火发射，火箭飞行 9 分 43 秒后，将 “ 神舟八号 ” 飞船成功送入近地点 200 公里、远地点 330 公里的预定轨道 .已知火箭的平均速度是 7 5 千米秒，则火箭从发射到进入预定轨道共飞行千米 6为确保 “ 天宫一号 ” 发射时的信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文 (加密 )，接收方由密文 明文 (解密 )，已知加密规则为：明文 a， b， c， d 对应密文 a+2b， 2b+c，3 / 10 2c+3d， 4d。例如，明文 1， 2， 3， 4对应密文 5， 7， 18，16当接收方收到密文 14， 9， 23， 28时，则解密得到的明文是 a=， b=， c=， d=。 7根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与震级n 的关系为： E=10n，那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是。 三、解答题 8如图，在某海滨城市 o 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南 70 方向 200千米的海面P 处，并以 20千米时的速度向西偏北 25 的 PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为 60 千米，且圆的半径以 10 千米时速度不断扩张。 (1)当台风中心移动 4 小时时，受台风侵袭 的圆形区域半径增大到多少千米；又台风中心移动 t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到多少千米； (2)当台风中心移动到与城市 o 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市 ?请说明理由。 9台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12级，每远离台风中心 20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米时的速度4 / 10 沿北偏东 30 方向往 c 移动，且台风中心风力不变，若城市所 受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 (1)该城市是否会受到这次台风的影响 ?请说明理由； (2)若会受到台风影响，那么台风影响城市持续时间多少 ? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级 ? 10如图，一艘轮船以 20 里时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40 里时的速度由南向北移动，距离台风中心里的圆形区域 (包括边界 )都属台风区，当轮船到 A 处时，测得台风中心移到位于点 A 正南方向的 B处，且 AB=100里 . (1)若这艘船自 A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风 ?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由； (2)现轮船自 A 处立即提高船速，向位于东偏北 30 方向，相距 60 里的 D 港驶去，为使台风到来之前到达 D 港，问船速至少应提高多少 (提高的速度取整数， 3 6)? 11如图，某天晚 8 点时，一台风中心位于点 U 正北方向 160 千米点 A 处，台风中心以每小时 20 下米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于 120千米的范围内将受到台风影响，同时，在点 o 有一辆汽车以每小时 40 干米的速度向东行驶。 5 / 10 (1)汽车行驶了多少时间后受到台风影响 ? (2)汽车受到 台风影响的时间有多长 ? 12根据气象部门报告，今年第 10 号台风将经过半径为 l0千米的圆形岛屿 o ，如图，上午 8 时，在 o 处测得台风中心 A 在北偏东 60 且离 o 处 25 92 千米的海面上，且以 10 千米时的速度向正西方向移动，同时测得这次台风在离中心 5 千米的范围内将受到直接影响。 (1)什么时候台风开始直接影响这个岛屿 ? (2)台风经过这个岛屿持续的时间有多长 ? (3)台风直接影响这个岛屿的面积有多大 ? 13如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心 (记为点 m)位于海滨城市 (记作点 A)的南偏西 15 ，距离为 6l千米，且位于临海市 (记作点 B)正西方向 60万千米处，台风中心正以 72千米时的速度沿北偏东 60 的方向移动 (假设台风在移动过程中的风力保持不变 )，距离台风中心 60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭。 (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭 ?请说明理由； (2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时 ? 6 / 10 14据气象台预报，一强台风的中心位于宁波 (指城区，下同 )东南方向 (36+108)km 的海面上 (如图 1)，目前台风中心正以 20km h 的速度向北偏西 60 的方向移动，距台风中心50km的圆形区域均会受到强袭击已知宁海位于宁波正南方向 72krn 处，象山位于宁海北偏东 60 方向 56km 处，如图2 所示，请问宁波、宁海、象山是否会受到此次台风的强袭击 ?如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由 (为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图 2 画完整 )。 参考答案 一、 1 2 Ac 二、 3普查 4 45 4372 56 64177 100 三、 8 (1)60+410=100( 千米 )； (60+l0t)(千米 ) (2)作 oHPQ 于点 H，可算得 oH=100141( 千米 )，设经过t小时时，台风中心从 P移动到 H，则 PH=20t=100，算得 t=5(小时 ) ， 此 时 ， 受 台 风 侵 袭 地 区 的 圆 的 半 径 为 ：60+105130 5(千米 )141(千米 ) 城市 0 不会受到侵袭 9 (1)如图，由点 A 作 ADBc 于 D，则 AD就是城市 A 距台风中心的最短距离，在 RtABD 中， B=30 ， AB=220 千米，7 / 10 所以 AD=AB=220=110( 千米 )。 由题意知，当点 A 距台风 (12-4)20=160( 千米 )时 ，将会受到台风影响，故该城市会受到这次台风的影响； (2)由题意知，当 A 点距台风中心不超过 160 千米时，将会受到台风的影响，则 AE=AF=160，当台风中心从 E 移到 F 处时，该城市都会受到这次台风的影响。 由勾股定理得： DE= 所以 EF=2DE=2= 因为这次台风以 15 千米时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为 (时 )； (3)当台风中心位于 D 处时， A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 12-=6 5 级 10 (1)假设途中会遇到台风，初遇到时间 t，此时，船在 c处，台风移至 E 处，连 结 cE如图，则 Ac=20t， AE=100-40t，Ec=20 ，由 RtAEc 得 (20t)2+(100-40t)2-=(20)2 ，即t2-4t+3=0。 0，所以途中会遇到台风，由方程解得：t1=1， t2=3，所以最初遇到台风时间为 l 小时； (2)设台风抵达 D 港为 t 小时，此时台风中心至 m，过 D 作DFAB ，连 Dm， AD=60，么 FAD=60 ， DF=30， AF=30，Fm=FA+AB-Bm=130-40t， mD=20，由 RtADFm 得： (30)2+(130-40t)2=(20)2， 即： 4t2-26t+39=0，解得 t1=， t2=， 8 / 10 所以台风抵达 D 港时间为时，船到 D 港的速度应为6025 5。因此，为使台风抵达 D 港之前轮船到 D 港，轮船至少应提速 6 里时 11 (1)设经过了 t 小时后，汽车受到了台风影响，此时汽车行驶到 B 点，台风中心移动到 c 点，则 oB=40t， Ac=20t，作 cPoB 于点 P， cQoA 于点 Q，则 AQ=20t， cQ=20t，所以 BP=oB-oP=oB-cQ=20t， cP=oQ=oA-AQ=160-20t 由 BP2+cP2=Bc2 得， (20t)。 +(160 20t)2=1202， t。+(8-t)2=62。 t2-8t+14=0，则有 tl=4-， t2=4+ 所以，经过 4-小时后，汽车受到台风影响。 (2)又当 tltt2 时， (20t)2+(160-20t)21202 ，所以在t1 到 t2 这段时间内，汽车一直受到台风影响，因为|t1-t2|=2，所以汽车受台风影响的时间为 2 小时 12 (1)当台风所在圆 (以中心为圆心， 5 千米为半径的圆 )与 o 相切时开始影响岛屿，即当 A 移到 A1(o 与 A1 相切 )时，开始影响岛屿。 在 RtoAB 中 cosBoA= ， sinBoA= 。 所 以oB=oAcosBoA=25 92=12 96( 千米 ) ；AB=oAsinBoA=25 9222 45(千米 ) 在 RtAlBo 中， A1B=7 55(千米 )。 所以 A1A=AB-AlB=14 9(千米 ) 9 / 10 台风从 A 到 A1 的时间 =1 49(小时 )1 时 29 分， 8 时 +1时 29分 =9时 29分，即台风从上午 9 时 29 分开始影响这个岛屿； (2) 台风从 A1 开始影响，直到 A2 消 除 影 响 ，A1A2=2AlB15 1(千米 )，持续时间 t1 51(小时 )1小时 31分； (3) 在 RtoDc 中，oD=oB-DB=12 96-5=7 96,cosDoc=0 796 所以， Doc=3715 由 S 弓形 c1Ec2=S 扇形o-c1Ec2 Soclc2= -102sin371532 50-30 26=2 24(平方千米 ) 即台风直接影响这个岛屿的面积约为平方千米 13 (1) 设台风中心运行 的 路线为射线 mN，于是AmN=60 -15=45 ，过 A 作 AHmN 于 H，故 AmH 是等腰直角三角形。 Am=61 ， AH=61 60， 滨海市不会受到台风的影响； 过 B 作 BH1mN 于 Hl， mB=60 ， BmN=90 -60=30 BH1=6060 ，因此临海市会受到台风的影响； (2)以 B 为圆心 60 为半径作圆与 mN 交于 Tl， T2，则BTl=BT2=60，在 RtBT1H1 中 , sinBT1H1= ， BT1H1=60 ， BT1T2 是等边三角10 / 10 形 ,T1T2=60 台风中心经过线段 T1T2上所用的时间小时。 因此临海市受到台风侵袭的时间为小时。 14如图过 P 作东西方向 (水平 )直线与 AB(南北 )延长线交于 o，延长台风