PCM∕PPK再入遥测系统性能分析.pdf

第2 9 卷第4 期 2 0 1 0 年8 月 飞行器测控学报 J o u r n a lo fS p a c e c r a f tT T CT e c h n o l o g y V 0 1 2 9N O 4 A u g 2 0 1 0 P C M P P K 再入遥测系统性能分析 刘建豪，赵泽茂 ( 杭州电子科技大学通信工程学院浙江杭州3 1 0 0 1 8 ) 摘 要：P C M P P K 再入遥测系统是一种多进制脉冲位置调制系统，具有抵抗码间干扰能力强、能量效率高的特性。 在该系统中，码元之间不是相互独立的，基于P C M 码的群码特性，分析了在择大检测下P C M P P K 系统的误码性 能和误差特性，并与固定门限判决下的误码性能和误差特性进行了比较，结果表明，在小信噪比时择大检测劣于固 定门限检测，而在大信噪比时优于固定门限检测。 关键词：P C M P P K 遥测体制；择大检测；误码性能 中图分类号：T N 9 1 4 2文献标识码：A文章编号：1 6 7 4 - 5 6 2 0 ( 2 0 1 0 ) 0 4 0 0 3 7 0 5 A n a l y s i so ft h eP e r f o r m a n c eo fP C M P P K R e e n t r yT e l e m e t r yS y s t e m L I UJ i a n - h a o ，Z H A 0Z e m a o ( S c h o o lo fC o m m u n i c a t i o nE n g i n e e r i n g 。H a n g z h o uD i a n z iU n i v e r s i t y ，H a n g z h o u ，Z h e j i a n gP r o v i n c e3 1 0 0 1 8 ) A b s t r a c t ：P C M P P Kr e e n t r yt e l e m e t r ys y s t e mi sam u l t i - l e v e lp u l s ep o s i t i o nm o d u l a t i o ns y s t e mw i t has t r o n ga b i l i t y o fa n t i - i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c ea n dh i g he n e r g ye f f i c i e n c y B E Ra n de r r o rc h a r a c t e r i s t i c sp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m i sa n a l y z e di nd e t e c t i o no ft h em a x i m u mv a l u eb a s e do nt h ef a c tt h a ts y m b o l so ft h es y s t e ma r en o ti n d e p e n d e n tw i t h e a c ho t h e r ，u t i l i z i n gt h ef e a t u r et h a tc o d e st r a n s m i t t e da r eg r o u pc o d e s T h ep e r f o r m a n c ei sc o m p a r e dw i t ht h a ti n d e c i s i o no ff i x a t i o nt h r e s h o l d T h er e s u l ts h o w st h a tt h eB E Rp e r f o r m a n c ei nd e t e c t i o no ft h em a x i m u mv a l u ei sl e s s t h a nt h ed e c i s i o no ff i x a t i o nt h r e s h o l dw i t hs m a l ls i g n a l t o - n o i s er a t i o 。b u tB E Rp e r f o r m a n c ei nd e t e c t i o no ft h em a x - i m u mv a l u ed e c i s i o ni sb e t t e rt h a nt h ed e c i s i o no ff i x a t i o nt h r e s h o l dw i t hl a r g es i g n a l t o - n o i s er a t i o K e y w o r d s ：P C M P P KT e l e m e t r yS y s t e m ! M a x i m u mV a l u eD e c i s i o n ；B E RP e r f o r m a n c e 0引言 再入遥测技术主要指对飞行器再人大气过程中 的各种物理参数进行遥测的一项专门技术。目前， 再入遥测技术已成为人们获取信息的一种重要手 段，在科学实验和国防建设中有着重要应用。在再 入遥测系统中，需要测量高精度的时间信息和一些 特快信号，这要求很高的码率和带宽。为了满足这 一要求，P P M 遥测体制被采用，并得到广泛应用，其 主要缺点是不能直接传输数字信号。1 9 8 0 年L i Y o u p i n g 提出了P C M P P K 遥测体制 1 ，这种体制 解决了特快信号数字传输的难题，并在理论和实践 上已经证明了是一种行之有效的手段。文献 2 、文 献 3 对P C M P P K 遥测体制进行了全面分析，发 展和完善了这一体制的理论。但以往对该系统的分 析都是基于二元系统，由于P C M P P K 系统是以字 为单位来传送信息的 1 ，它的码元之间并不相互独 立，所以二元系统的分析方法对它是不合适的。该 系统发生错误时，不同状态的概率不同，所以也不能 像一般的多元系统那样，以错字中的误码组合数来 分析它的误码性能。文献E 4 利用P C M 码的群码 特性，分析了在等待门限检测下的误码和误差特性。 本文在文献 4 的基础上分析了在择大检测下 P C M P P K 系统的误码性能和误差特性。 1P C M P P K 再入遥测系统介绍 P C M P P K 再入遥测体制是在P P M 、P P C M 和 P C M 基础上发展起来的一种多进制数字传输体 * 收稿日期：2 0 1 0 一0 2 2 5 ；修回日期：2 0 1 0 0 5 1 8 基金项目：国家自然科学基金委员会与中国工程物理研究院联合基金资助( N o 1 0 7 7 6 0 0 7 ) 第一作者简介：刘建豪( 1 9 8 3 一) ，男，硕士研究生，主要研究方向为通信安全；E m a i l ：l j h 6 1 7 1 6 3 c o r n 万方数据 3 8 飞行器测控学报第2 9 卷 制 2 。因其具有高的能量效率和抗码间干扰强的优 势，且解决了脉冲体制不能直接传输数字信号的问 题，故其在再入过程特快信号测量中有着重要应用。 P C M ( P u l s eC o d eM o d u l a t i o n ) 是一种信源编 码方式，P C M 遥测方式有很多优点，其最主要的优 点有二：P C M 方式的灵活性高，可以根据实际需 要来改变遥测的项目；P C M 编码方式的通信效率 高。 脉冲位置键控( P u l s eP o s i t i o nK e y i n g ，P P K ) 是 以一定量化位置的脉冲去键控射频的调制方式。在 P C M P P K 系统巾，信息的传输是以信道字为单位 进行的，定义m 为信道字长，它表示一个多元P P K 信号包含的二进制比特数。在进行P P K 编码时，编 码器将7 “ 比特的二进制信源信号变换为一个多进 制符号( 2 “种符号) ，检测器的任务是确定接收的符 号属于2 ”种符号中的哪一个，译码器则将每个多元 符号变换成对应的m 比特二进制信息。 总的来说，P C M P P K 就是一种多进制数字传 输体制，该体制工作时首先将信源采用P C M 编码， 然后对P C M 信号进行P P K 信道编码，最后把P P K 信号送人发射机进行发射。该体制不但具有P C M 方式的灵活性、高效性，而且具有脉冲体制的抗码间 干扰强的优势，比较适用于再入遥测。 2基于群码特性的P C M P P K 再入 遥测系统的误码性能分析 2 1P C M 码的群码特性 P C M P P K 系统是把优比特的二进制P C M 码 字转换为n ( n = 2 ”) 元的P P K 码字来传送信息的。 优比特的二进制P C M 码字有2 ”个状态，它的状态 取值范围为o 咒一1 ( 文中以下部分均假设信源码 字长为m 比特，P P K 码为咒= 2 ”元信号) 。用b 。= ( 厶一。，r f ，r 0 ) 表示任一状态k 的码字，其巾k m l 一r i 2 ，r f 一0 或1 。若定义b 。之问的加法运算为 l 一0 模2 加法，那么所有仉的集合( 志= 0 ，1 ，1 “ 一1 ) 构 成一个交换群，其单位元为b 。 2 2 P C M P P K 再入遥测系统的误码性能分析 P C M P P K 再人遥测系统是以字为单位来传送 信息的，它的码元之间并不互相独立，因此二元系统 分析方法对它是不合适的。以下分析正是从系统码 元之间并不互相独立这一具体情况出发，基于P C M 码是群码的特性，分析了在择大检测下系统的误码 性能和误差特性。 取样门限检测、等待门限检测和择大检测是 P P K 信号检测中常用的3 种方式，从性能上讲择大 检测最优。择大检测的工作原理是一种无门限的检 测方式，在择大检测方式下，在一个信道字中，如果 无信号时的咒一1 个噪声采样都小于P P K 信号的采 样值，P P K 信号就能检测出来，否则将出现误字。 在无信号时，包络检波器的输出电压是服从瑞 利分布的，其概率密度函数记为P 。( U N ) ，此时噪声 电压U N 大于信号与噪声之和U 。+ 的概率为 P 1 一p ( u 甜s 十l 甜s + N ) 一l户1 ( u N ) d u u J “S + N L 笋唧c 一孚N 一唧c 一磐， 定义P 。为噪声U N 大于U 。+ N 的概率，已知 “。+ N 服从莱斯分布，其概率密度函数记为九( “s + N ) ， “。+ N 的值可在o 。范围内变化，那么P z 的表达式 如下 2 P 2 = lP 1 P 2 ( u s + u ) d u s 十= f 眦学 e X p 一学 N 式中A 表示中频电压峰值；J 。表示零阶贝塞尔函 数；c r 2 表示噪声电压均方值。根据文献 3 的结论， 上式可化简为 P ：一丢e x p ( - 各) 因为P P K 信号被正确检测的概率，即咒一1 个 噪声采样U N 都小于“。+ N 的概率为( 1 一P z ) ”1 ，所 以误字率为 P 。一1 一( 1 一P 2 ) ”1 1 1 一虿1e x p ( 一熹) ”1 ( 1 ) 其中丽S = 驴A z 。 记P 。( 忌) 为k 状态的误码率，b 。表示传输状态 为k 时的码字，b j 表示检测结果为歹状态时的码字， W ( ) 表示求码重，则可得 P b ( 忌) = 刍w ( 巩b 7 “ J ) ( 2 )( 忌) = j ：w ( 巩f )( 2 ) 一l 。= 由于在任一状态k 时，可能被错判的状态有7 2 1 种，所以在式( 2 ) 中除以卵一1 。 假设状态k = 2 ，此时b 。的第i 位为1 ，其余位 为0 ，即b I 一( 0 0 1 0 0 ) 。定义b j = ( 7 “ m 一1 ，一2 ， 万方数据 第4 期刘建豪，等：P C M P P K 再入遥测系统性能分析 3 9 ，r f ，n ，r o ) ( 本文以下推导在b i 中都有J m l r ，2 成立，n 一1 或O ) 为在忌状态时的检测结果， i = 0 在择大检测方式下，b i 的取值范围为 岛l 歹一0 ，1 ， N 一1 ，咒一1 。由于求W ( 6 iob 。) 的值相当于求集 J 一0 合 b jI 歹一0 ，1 ，力一1 ) 中所有元素中1 的个数，已 知0 和1 在6 ，中是对等的，所以1 的个数为m 2 1 ， 故可得 ，卜1斤1 w ( 以ob o ) = w ( 以) 一m 2 1 = oJ ；0 由于玩第i 位出现1 和0 的几率是相等的，所 以w ( 以0 6 。) 一w ( 岛6 。) ，结合上式可得 W ( b jo b k ) 一m 2 1 ( 3 ) 将式( 3 ) 代人式( 2 ) ，可得当k 一2 时的误码率 为 P 6 ( 2 i ) 一P 。幽= 当优较大时( 以下的推导都假设m 较大) ，上式可以 化简为 P 6 ( 2 ) P 。冬 当k 为任意值时，定义a ，= ( r 埘一。r i r o ) 、b ， 一( O r 。一2 T o ) ，其中z 一疗一一1 2 ”- 。，那么b t 可 表示为b = ( r 。一l T o ) = ( T m 1 口f ) 。因为以( 歹一 0 ，l ，2 “一1 ) 构成一个群，且b k 是群中的一个元 素，所以 b ob 1 f = 0 ，1 ，2 ”一1 ) 仍为一个群， 由群的特性可得 删一刍毳w ( 6 归 鲁聍一= 詈凡 ( 4 ) 定义锄一( r 。一2 n r 0 ) ，J = O 2 1 1 ，Q 1 。2 = W ( b 。b i ) ，下面给出式( 4 ) 的详细推导过程。 蹦肚刍毳w 慨。”一 乌 k 。蚤n - 1 。岛) + ( 1 一铂善n - 1 岛) ) 一 暑 r 。1 Q l + ( 1 一1 ) Q 2 ) ( 5 ) 由式( 5 ) 可知，当且仅当，= 1 时，Q ，才对 R ( 惫) 有贡献。在Q 。中令r m 一，= 1 ，则 2册Il，r一1 Q 。一W ( b 。b ) + W ( b 。o 6 ，) 一 = 0 = 2 州1 2 ”11 1 W ( 1 a ，) o ( o n ) + W ( b 。b j = O = 2 m 一1 Q ，的前半部分可写成： 2 ”一l 一1 W ( 1 a ，) o ( o 口) 一 ，= 0 2 ”112 ”1 1 W ( 1oo ) + W ( 0 a ，) ( o 口) = j = 0J = 0 2 一l1 2 1 + W ( b ，o6 j ) ( 6 ) = 0 因为一，z r 。一。2 1 2 1 ，所以Q 。的后半部 分可以写成： W ( b k0 6 ，) = W ( 1 a ，) ( 1 q ) = J 一2 一l J 20 2 ”l 一12 ”一l1 W ( 0 a ，) o ( o 口) = W ( b ，b j ) ( 7 ) ，= Oj = O 同理，在Q 2 中令r m 一。= 0 ，则 ，卜1 Q 2 一W ( b 。b i ) 一 j = o 2“1一l，卜_1 W ( b 。6 ) + W ( b t b i ) J 一0 j - 2 一l Q 2 的前半部分可写成： 2 一l12 ”1 W E ( O n ，) o ( o 口J ) 一W ( b z 6 ) ( 8 ) J = 0= 0 Q 。的后半部分可写成： ，P 1 2 一l 一1 W ( b t 6 ) = W ( O a z ) o ( 1 q ) 一 J 一2 m - l ，50 Z ”卜。l 一12 ”1 1 W ( Oo1 ) + W - ( 0 a ，) o ( o n j ) = = 0= O 2 ”一l1 2 1 + W ( b ，o 6 ) ( 9 ) = o 将式( 6 ) 式( 9 ) 代人式( 5 ) 可得 P b ( 忌) 一# 刍 r 一。 2 一，+ 2 。1 W ( b ，o6 ，) + ( 忌) 一茅暑 r 一 2 1 + 2 善 r o6 ，) + 2 ”l 一1 ( 1 一，) 2 1 + 2 W ( b z 6 J ) l = 乌+ 2 。善1 眦。”) 类似可计算第二项r 一。： P 。( 忌) 一i 皇，_ 2 一+ 2 1 W ( b ，0 6 ，) 一 P a ( 忌) 一茅兰，_ 2 1 + 2 善 ，o6 ，) 一 万方数据 4 0 飞行器测控学报第2 9 卷 j 乓2 一- + 2 2 一z + 2 W E ( O O r 。r 。r o ) ( o o 巳) 卜 a P w ( 2 中1 + 4 。善1 w ( o o w M r 0 ) ( 。巳) 其中e i = ( r 。3 一4 r l r o ) ，J 一0 ，1 ，2 ”一一1 。 这样逐次计算直到第m 项r 。，最后得 P b ( 忌) ：刍m 2 m - ，：罟P 。1 ( 忌) = 与1 = 等P 。 咒一 Z 假定传输状态k 的先验概率分布为f ( 惫) ，则可 求得对k 的平均误码率P 。 R = f ( k ) P 。( 忌) 如果f ( k ) 为0 咒一1 上的均匀分布，那么 厂( 忌) 2 i 1 ，则上式可化为 P a 一善厂( 志) P a ( 七) 2 荟丢詈P ”一罟P ” 式( 1 0 ) 对任何，( 惫) 为均匀分布的情况都成立。 将式( 1 ) 代入式( 1 0 ) 可得 P 。一2 1 1 - - ( 1 一虿1e x p ( 一两S ：) ) ”1 ( 1 1 ) 其中瓦S 一驴A 2 。 引入等效P C M 码的码元信噪比9 ，则 p = 叫1 丽S mi 0 ) ( 1 2 ) V 文献 4 中给出的在固定门限检测下的误码率 公式为 R 一号e x p 一( 熹) r 2 + 磕忑1 e X p _ ( 跏一) 2 ( 1 3 ) 式中r 表示判决电平，本文在画图时采用的为文 献 4 中所述的最佳判决电平。 本节基于P C M 码的群码特性，分析了在择大 检测方式下P C M P P K 再入遥测系统的误码性能。 式( 1 1 ) 为择大检测下系统误码率和信噪比的关系， 式( 1 2 ) 为p 与信噪比之间的关系。由式( 1 1 ) 和式 ( 1 2 ) 、式( 1 2 ) 和式( 1 3 ) 分别得到的P 。与J 9 的关系如 图1 所示。图1 中实线部分表示择大检测下R 与 卢的关系，虚线部分表示文献 4 巾固定门限检测下 P 。与p 的关系，对比2 种仿真结果结果可以看出， 在大信噪比时择大检测的误码性能好于固定门限检 测，而在小信噪比时劣于固定门限检测性能。 图1P 。p 的关系 3 系统误差特性分析 遥测系统常要传输被采样和量化的模拟信号， 这时要考虑传输给测量带来的误差，下面对P P K 系 统的均方误差给予分析。 当传输数据状态为k 时，它可能被错判为状态 0 ，1 ，咒一1 中除k 外的任一状态。因为每个状态 出现的概率近似为P 。n ，所以k 状态时的均方误差 碍为 改= 吉量( 正一P 。一 愚z 一意( 咒一1 ) - F 一堕I 粤幽 凡 假设数据忌在0 咒1 范围内均匀分布，则对 是求平均可得均方误差A E 2 为 A E 2 一寺苫改一吉善 是2 一忌( n - - 1 ) + 女= 0 。= 0 垃土攀竺尘 凡一掣P 。( 1 4 ) 将式( 1 ) 代入式( 1 4 ) 可得 P = 1 _ ( 1 一丢e x p ( _ 焘矿1 争 ( 1 5 ) 以盯表示均方误差酽，则由式( 1 2 ) 和式( 1 5 ) 可得 在择大检测下盯卢的关系。文献F 4 中给出的在固 定门限检测下的均方误差为 E 2 一口e x p 一赢) 产 + 古e x p 一( 熹0 ) ( 1 一r ) 2 1 一r V 万方数据 第4 期刘建豪，等：P C M P P K 再入遥测系统性能分析 4 1 舯一等扣意 r 为判决电平，在画4 结束语 图时采用的为文献E 4 3 中所述的最佳判决电平。 本节分析所得的