xx年函数模型及其应用（3）教案 苏教版必修1

1 / 5 XX 年函数模型及其应用（ 3）教案 苏教版必修 1 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数模型及其应用（ 3） 教学目标： 1学会通过数据拟合建立恰当的函数某型，并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测； 2通过实例了解数据拟合的方法，进一步体会函数模型的广泛应用； 3进一步培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力 . 教学重点： 了解数据的拟合，感悟函数的应用 . 教学难点： 通过数据拟合建立恰当函数模型 . 教学方法： 讲授法，尝试法 教学过程： 一、情境问题 某工厂第一季度某产品月产量分别为 1 万件、万件、万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一2 / 5 个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系模拟函数可以选用二次函数或函数 y abx c（其中 a， b， c 为常数）已知 4 月份的产量为万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？ 二、学生活动 完成上述问题，并阅读课本第 85 页至第 88 页的内容，了解数据拟合的过程与方法 三、数学建构 1数据的拟合：数据拟合就是研究变量之间的关系，并给出 近似的数学表达式的一种方式 2在处理数据拟合 (预测或控制 )问题时，通常需要以下几个步骤： （ 1）根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图； （ 2）通过观察散点图，画出 “ 最贴近 ” 的曲线，即拟合曲线； （ 3）根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式 直线型选一次函数 y kx b；对称型选二次函数 y ax2 bx c；单调型选指数型函数 y abx c 或反比例型函数 y kx a b （ 4）利用此函数解析式，根据条件对所给的问题进行预测和控制 四、数学应用 3 / 5 例 1 物体在常温下的温度变化可以 用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为 T0，经过一定时间 t 后的温度是 T，则 T Ta (T0 Ta)， ()t/h 其中 Ta 表示环境温度， h 称为半衰期 现有一杯用 880c 热水冲的速溶咖啡，放在 24 的房间中，如果咖啡降到 40 需要 20min，那么降到 35 时，需要多长时间 (结果精确到 ) 例 2 在经济学中，函数 f(x)的边际函数 mf(x)的定义为mf(x) f(x+1) f(x)，某公司每月最多生长 100 台报警系统装置，生产 x 台（ xN*)的收入函数为 R(x) 3000x 20x2（单位：元），其成本函数为 c(x) 500x 4000（单位：元），利润是收入与成本之差 （ 1）求利润函数 P(x)及边际利润函数 mP(x)； （ 2）利润函数 P(x)与边际利润函数 mP(x)是否有相同的最大值？ 例 3 （见情境问题） 五、巩固练习 1一流的职业高尔夫选手约 70 杆即可打完十八洞，而初学者约 160 杆初学者打高尔夫球，通常是开始时进步较快，但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成绩记录如图所示： 根据图中各点，请你从下列函数中：（ 1） y ax2 bx c；4 / 5 （ 2） y kax b；（ 3） y；判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进展情况？ 2某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 y(单位：元 /100kg)与上市时间 t(单位：天 )的数据如下表： 时间 /t50110250 种植成本 /y150108150 （ 1）根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿的种植成本 y 与上市时间 t 的变化关系； y at+b， y at2+bt+c， y abt， y alogbt （ 2）利用你选取的函数，求西红柿种植成 本最低时的上市时间及最低种植成本 简答： （ 1）由提供的数据描述西红柿的种植成本 y 与上市时间 t之间的变化关系不可能是常函数，因此用 y at+b， y abt，y alogbt 中的任一个描述时都应有 a 不等于 0，此时这三个函数均为单调函数，这与表中所给数据不符合，所以，选取二次函数