xx年初三数学上册全册导学案（青岛版）

1 / 13 XX 年初三数学上册全册导学案（青岛版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 圆和圆的位置关系 【教师寄语】如果你在空中建造了楼阁，你的努力便不应迷失方向，楼阁原本在哪里，你就应在它的下面打牢基础。 【学习目标】 1.经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系 . 2.了解两圆外切、内切时两圆圆心距 d、半径 R 和 r 之间的数量关系 . 【重点难点】 重点：两圆外切、内切时两圆圆心距 d、半径 R 和 r 的数量关系 . 难点：以两圆位置关系为背景的几何题的证明 . 【学习过程】 一、进入课堂 1）还记得点与圆有几种位置关系吗？你还会判断点与圆的位置关系吗？请你把你的理解写下来吧_ 2）还记得直线与圆有几种位置关系吗？你还会判断直线与圆的位置关系吗？说说你的想法2 / 13 _ 二、自学探究 -圆与圆的 五种位置关系 根据探究填写下表 两圆位置关系外离外切内含 两圆交点个数 2 D、 R、 r 的关系 三、学以致用 1.（泸州）已知 o1 与 o2 的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为（） A外离 B外切 c相交 D内切 2.(滨州 )已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（） A B c或 D或 3.（肇庆） 10若与相切，且，的半径，则的半径是（）A 3B 5c 7D 3 或 7 4.（重庆）已知 o1 的半径为 3cm， o 2 的半径为 4cm，两圆的圆心距 o1o2为 7cm，则 o1 与 o2 的位置关系是 5.（莆田）已知 o1 和 o2 的半径分别是一元二次方程的两根，且 o1o2=2则 o1 和 o2 的位置关系是 四 .例题 .(请你和你的同伴一起解决下面的两个问题，当然如果你能够单枪作战，则更显神武！ ) 问题 1.已知 、 相交于点 A、 B， AB=120 ， AB=60 ，3 / 13 =6cm。求：（ 1） A 的度数； 2） 的半径和 的半径。 问题 2 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心， 8 为半径的圆与轴交于两点，过作直 线与轴负方向相交成 60 的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点 （ 1）求直线的解析式； （ 2）将以每秒 1 个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间 五、当堂达标 1.两个圆的半径为 3cm 和 5cm，圆心距是 2cm，则两圆的位置关系是（） A外切 B相交 c内切 D内含 3.o1 的圆心坐标为（ 2， 0），半径为 1， o2 的圆心坐标为（ -1， 0），半径为 3，则这两圆的位置关系是（） A.相交 B.相切 c.相离 D.内含 4.半径分别为 1cm 和 5cm的两圆相交， 则圆心距 d 的取值范围是（） ddd5 5.（绍兴市）如图，的半径分别为 1cm， 2cm，圆心距为 5cm如果由图示位置沿直线向右平移 3cm，则此时该圆与的位置关系是 _ 6.已知两圆 o1 、 o2 相切， o1 的半径是 3cm， o24 / 13 的半径是 2cm，求两圆的圆心距。 7.相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm和 17cm，则这两圆的圆心距为多少？ 六、课堂小结 通过本节课的学习， 你 认 为 要 重 点 掌 握 的 知 识 是_， 在 学 习 的 过 程 中 你 的 困 惑 有_， 你对自己本节课的表现满意的地方是_。 弧长和扇形面积 主备人：翟学花 【教师寄语】目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它天才也 会矛盾无定的迷径中，徒劳无功。 【学习目标】 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题 5 / 13 【问题情境】 如图 ,某传送带的一个转动轮的半径为 10cm. (1)转动轮转一周 ,传送带上的物品 A 被传送多少厘米 ? (2)转动轮转 1o,传送带上的物品 A 被传送多少厘米 ? (3)转动轮转 no,传送带上的物品 A 被传送多少厘米 ? 如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！ 【学习过程】 一、胸有丘壑 1圆的周长公式是。 2圆的 面积公式是。 3、什么叫扇形？。 4、半径为 4 的半圆的弧长是，面积是。 二、水到渠成 1、圆的周长可以看作 _度的圆心角所对的弧 1 的圆心角所对的弧长是 _； 2 的圆心角所对的弧长是 _； 4 的圆心角所对的弧长是 _； n 的圆心角所对的弧长是 _。 2、圆的面积可以看作 _度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为 R， 1 的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_； 设圆的半径为 R， 2 的圆心 角所对的扇形面积 S 扇形=_； 设圆的半径为 R， 5 的圆心角所对的扇形面积 S 扇形6 / 13 =_； 设圆的半径为 R， n 的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_。 3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式： L 弧 =S扇 = 三、巩固练习 （ 1） 1o的弧长是。半径为 10厘米的圆中， 60o的圆心角所对的弧长是 _。 （ 2）如图，同心圆中，大圆半径 oA、 oB交小圆与 c、 D， 且 ocoA=12 ，则弧 cD与弧 AB长度之比为（） （ A） 11 （ B） 12 （ c） 21 （ D） 14 四、例题学习： 例 1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “ 展直长度 ”再下料， 试计算如图所示的管道的展直长度，即弧 AB的长（结果精确到） 例 2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积（精确到） . 五、当堂测试 1、已知扇形的圆心角为 120 ，半径为 6，则扇形的弧长是（） A 3B 4c 5D 6 7 / 13 2、如图所示，边长为 2 的正方形 ABcD的一边放在定直线 l上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B 所 经过的路线长度为（） A 1B c D （第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图） 3、如图， oA=3oB，则弧 AD的长是弧 Bc的长的 _倍。 4、如图，这是中央电视台 “ 曲苑杂谈 ” 中的一副图案，它是一扇形图形，其中 AoB 为 120 ， oc 长为 8cm， Ac 长为12cm，则阴影部分的面积为。 5、已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为 cm, 则该扇形的面积是 _cm2,扇形的圆心角为 _。 6、如图，从 P 点引 o 的两切线 PA、 PB， A、 B为切点，已知 o 的半径为 2， P 60 ，则图中阴影部分的面积为。 7 、如图，两个同心圆中，大圆的半径 oA=4cm ，AoB=Boc=60 ，则图中阴影部分的面积是 _cm2。 （第 6 题图）（第 7 题图）（第 8 题图） 8.如图， AB 为 o 的直径， cDAB 于点 E，交 o 于点 D，oFAc 于点 F。 （ 1）请写出三条与 Bc有关的正确结论； （ 2）当 D=30 ， Bc=1时，求圆中阴影部分的面积。 8 / 13 六、课题研究 课题呈现：弧长和扇形的面积都和圆心角 n、半径 R 有关系，对比两个公式，你能用弧长表示扇形面积吗？请大家互相交流。 研究过程： 三角形的内切圆 主备人：翟学花 【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！ 【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。 【学习过程】 一、情境创设 试 一试： 9 / 13 一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。 分析： 让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切 让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ 在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。 二、探求新知 本课知识点： 和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆 小结： 一个三角形的内切圆是唯一的； 内心与外心类比： 名称确定方法 图形性质 外心三角形三边中垂线的交点 （ 1） oA=oB=oc； （ 2）外心不一定在三角形的内部 内心三角形三条角平分线的交点 （ 1）到三边的距离相等； （ 2） oA、 oB、 oc 分别平分 BAc 、 ABc 、 AcB ； （ 3）内心在三角形内部 例题学习 10 / 13 例 1、如图， ABc 中，内切圆 I 和边 Bc、 cA、 AB分别相 切于点 D、 E、 F,B=60,c=70. 求 EDF 的度数。 三 .再攀高峰 探究活动一问题：如图，有一张三角形纸片，其中 Bc=6cm，Ac=8cm， c=90 今需在 ABc 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？ 探究活动二问题：如图 1，有一张四边形 ABcD 纸片，且 AB=AD=6cm， cB=cD=8cm， B=90 （ 1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （ 2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值） 四、达标测试 1如图 1， o 内切于 ABc ，切点为 D， E， F 已知 B=50 ，c=60 ， 连结 oE， oF， DE， DF，那么 EDF 等于（） A 40B 55c 65D 70 图 1 图 2 图 3 2如图 2， o 是 ABc 的内切圆， D， E， F 是切点， A=50 ，c=60 则 DoE= （） 11 / 13 A 70B 110c 120D 130 3如图 3， ABc 中， A=45 ， I 是内心，则 BIc= （） A B 112c 125D 55 4下列命题正确的是（） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形 的内部 c等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形 5在 RtABc 中， c=90 ， Ac=3， AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（） A， 2， 5c 1， 2， 6如图，在 ABc 中， AB=Ac，内切圆 o 与边 Bc， Ac， AB分别切于 D， E， F （ 1）求证： BF=cE； （ 2）若 c=30 ， cE=2，求 Ac的长 7如图， I 切 ABc 的边分别为 D， E， F， B=70 ，c=60 ， m 是上的动点（与 D， E 不重合）， DmF 的大小一定吗？若一 定，求出 DmF 的大小；若不一定，请说明理由 五、非常演练 1如图，在半径为 R 的圆内作一个内接正方形， 然后作这12 / 13 个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第 n 个内切圆，它的半径是（） A（） nRB（） nRc（） n 1RD（） 2阅读材料：如图（ 1）， ABc 的周长为 L，内切圆 o 的半径为 r，连结 oA， oB， ABc 被划分为三个小三角形，用 SABc表示 ABc 的面积 SABc=SoAB+SoBc+SocA 又 SoAB=ABr ， So Bc=Bcr ，SocA=Acr SABc=ABr+Bcr+cAr =Lr（可作为三角形内切圆半径公式） （ 1）理解与应用：利用公式计算边长分为 5， 12， 13 的三角形内切圆半径； （ 2）类比与推理：若四边形