线性系统的校正方法.ppt

第六章 线性系统的校正方法,6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正 6.5 复合校正,本章将讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求 设计自动控制系统。 在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要 求，需要在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机 构或装置，使系统整个性能发生变化，从而满足给定的各项 性能指标的要求。这一过程我们称为校正。 目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正 和复合校正三种。,频率特性与系统性能的关系,频率特性法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的频域性能指标间接地表征系统瞬态响应的性能。,一、开环频率特性与系统性能的关系,二、闭环频率特性与时域指标的关系,一 、开环频率特性与系统性能的关系,L()/dB,-40dB/dec,-40dB/dec,-20dB/dec,c,2,1,低频段,高频段,中频段,0,低频段的斜率,1低频段,低频段开环增益K 越大，积分环节数越多，系统稳态性能越好。低频段反映了系统的稳态性能。,低频段由积分环节和比例环节构成：,低频段的高度,K,2. 中频段,穿越频率c附近的区段为中频段。它反映了系统动态响应指标的平稳性和快速性。,（1）截止频率c与动态性能的关系,设系统中频段斜率为-20dB/dec且中频段比较宽，如图所示。可近似认为整个曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线。,中频段对数幅频特性曲线,开环传递函数：过点（1,20lgK）和（wc，0）,闭环传递函数为：,相当于一阶系统 调节时间：,在一定条件下， c越大，ts 就越小，系统响应也越快。此时，穿越频率c 反映了系统响应的快速性。,（2）中频段的斜率与动态性能的关系,设系统中频段斜率为-40dB/dec，且中频段较宽，可近似认为整个曲线是一条斜率为-40dB/dec的直线。,开环传递函数：,闭环传递函数为：,系统处于临界稳定状态。,中频段斜率为-40dB/dec ，所占频率区间不能过宽，否则系统平稳性难以满足要求。通常，取中频段斜率为-20dB/dec 。,3 高频段,高频段反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的幅值变化越快，对高频信号的衰减越大，滤波效果越好，抗干扰能力越强。,L() = 20lg|G(j)|0,|G(j) |1,|G(j)|,一般,即,4二阶系统开环频率特性与动态性能的关系,开环传递函数：,时域法中：,频域法中：,二阶系统的开环对数频率特性曲线,%系统的平稳性,ts 系统的快速性,c,系统的快速性,系统的平稳性,（1）相位裕量和超调量%之间的关系,%,与、 与%之 间的关系曲线, 越大，越大 越大， %越小,（2） c、与ts 之间的关系,根据：,调节时间 ts 与c以及有关。不变时，穿越频率c 越大，调节时间越短。,整理得,二、闭环频率特性与时域指标的关系,根据开环频率特性来分析系统的性能是控制系统分析和设计的一种主要方法，它的特点是简便实用。但在工程实际中，有时也需了解闭环频率特性的基本概念和二阶系统中闭环频域指标与时域指标的关系。,二阶系统闭环频域指标与时域指标的关系,二阶系统的标准式,闭环频率特性,=M()ej(),令,得,00.707,可求得,对于二阶系统，当0 0.707时，幅频特性的谐振峰值Mr与系统的阻尼比有着对应关系，因而Mr反映了系统的平稳性；再由ts=3 /n推知，r 越大，则ts越小，所以r反映了系统的快速性。,由上述分析可见：,结论(重要) 一个合理的控制系统，其开环L()的形状应该满足下列要求： 1. L()低频渐近线反映系统的稳态性能，低频段开环增益K 越大，积分环节数越多，系统稳态性能越好。 。 2.L()中频段，反映系统的动态性能的平稳性和快速性。一般应具有-20dB/dec的斜率，并有一定的中频段宽度以保证足够的稳定裕量，系统具有较好的平稳性；中频段幅值穿越频率c的大小反映系统的快速性，由系统动态性能指标的要求来确定。 3. L()高频段反映系统的抗干扰性能.高频段的分贝值越低，系统的幅值变化越快，对高频信号的衰减越大，抗干扰能力越强。 从上述分析可知,一般实用的控制系统的开环频率特性有低通滤波作用。低频时有L()0 dB；高频时有L()0 dB。,本节主要内容： 1、控制系统的性能指标。 2、系统带宽的确定 3、校正方式 4、基本控制规律,6.1 系统的设计与校正问题,一、性能指标,1.稳态指标-稳态误差ess 常用稳态误差系数 Kp、Kv 、Ka来表示。 2.动态指标 (1)时域指标 调节时间ts 、峰值时间 tp 、超调量s% (2)频域指标 相角裕度 、幅值裕度h、谐振峰值Mr 截止频率c、带宽频率b 、谐振频率r (3)复域指标 阻尼系数 z、无阻尼自然振荡频率 wn,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,相角裕度,超调量,调节时间,高阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,超调量,调节时间,3、 系统带宽 的确定 为使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的 带宽；然而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽过大。 此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对 数幅频特性在截止频率 处的斜率为 ，但从要求系 统具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑，却又希望 处的斜率小于 。由于不同的开环系统截止频率 对 应于不同的闭环系统带宽频率 ，因此在系统设计时，必须 选择切合实际的系统带宽。,2.若输入信号的带宽：0-M，噪声信号的带宽：1-n ， 则系统的带宽通常取b=(5-10)M且(1 - n)处于(0-b)之外。,二、系统带宽的确定,1.一个良好的实际运行系统，相角裕度等于450左右,三、校正方式,串联校正与反馈校正,串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器 之前，串接于系统前向通道之中； 反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。,串联校正、反馈校正 前馈校正、复合校正,前馈校正(顺馈校正),按给定输入进行的前馈校正：,按扰动输入进行的前馈校正：,前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式,一般在系统给定值和主反馈作用点之前的前向通道,类似于对给定信号进行滤波或整形。,复合校正方式,复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通 路，组成一个 有机整体， 如图所示。,按扰动补偿,按输入补偿,四、基本控制规律,1.比例(P)控制规律,具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图所示。 其中 称为P控制器增益。 P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。,输入-输出关系：,串联校正时，采用I控制器可以提高系统的类别号，有利于系统稳态性能的提高，但I控制器是系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角之后，不利于系统的稳定性； 系统校正设计中很少单独使用。,2.积分(I)控制规律,输入-输出关系：,Ki-可调积分系数,串联校正时，使系统增加一个开环负零点，同时增加一个位于原点的开环极点。开环负零点减小系统的阻尼程度，改善稳定性及动态性。位于原点的开环极点可以提高系统的型别，改善系统的稳态性能。,3.比例-积分(PI)控制规律,输入-输出关系：,Kp-可调比例系数 Ti-可调积分时间常数,例6-2:分析PI调节器对系统稳态性能的改善作用。,解：,校正前系统开环传递函数：,校正后系统开环传递函数：,表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜坡输入信号的稳态误差，改善准确性。,校正前系统闭环特征方程：,校正后系统闭环特征方程：,列劳思表：,若想使系统稳定，需要TiT。如果 Ti 太小，可能造成系统的不稳定。,Ts2+s+K0=0,系统总是稳定的,PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性； 串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因而利于系统动态性能的改善。,4.比例-微分(PD)控制规律,输入-输出关系：,例6-1:比例-微分控制系统如图，分析PD控制器对系统性能的影响。,解：,1.无PD时,阻尼比为零，输出为等幅振荡，闭环系统临界稳定。,2.有PD时,阻尼比大于零，闭环系统是稳定的。,PD控制器可通过调整参数Kp和t ，以提高系统的阻尼程度； 微分控制只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响； 微分控制对系统噪声非常敏感； 单一的微分控制器不宜单独使用，实际的控制系统中通常使用PD或PID控制器。,PD总结,5.比例-积分-微分(PID)控制规律,输入-输出关系：,传递函数：,串联校正时，PID控制器可使系统型别提高，增加两个负实开环零点，使系统的阻尼程度加大，超调量更小，系统的动态性能更优； 通常，I部分发生在系统频率特性的低频段，提高系统的稳态性能；D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能； 工业控制系统中，广泛采用PID控制器； PID控制器的各部分参数在系统现场调试中最后确定。,PID总结,系统超前校正的分析法设计,校正装置的设计方法 1.频率法 利用校正装置改变原有系统的频率特性的形状，使其具有合适的低频段、中频段、高频段，从而获得满意的静、动态性能。 2.根轨迹法 利用校正装置的零、极点去改变原有系统的根轨迹形状，迫使校正后系统的根轨迹通过所期望的主导极点，从而获得满意的静、动态性能。 3.计算机辅助设计,频率响应法校正设计,特点： 设计结果仅满足频域指标，非时域指标； 方法简便，在伯德图基础上确定校正装置的参数。,低频段： 表征闭环系统的稳态性能。,中频段： 表征闭环系统的动态性能。,高频段： 表征闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。,在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环系统频率特性形状变成所期望的形状。,低频段： 开环增益充分大，满足闭环系统的稳态性能的要求。,中频段： 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec，而且有足够的频带宽度，保证适当的相角裕度。,高频段： 高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响。,设计原理,常用的校正装置设计方法,1.分析法(试探法) 特点：直观，物理上易于实现，但要求设计者有一定的设计经验，设计过程带有试探性，目前工程上多采用的方法。,2.综合法(期望特性法) 根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。 特点：有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。,-均仅适用最小相位系统,6.2.1 相位超前校正装置及其特性 从伯德图来看,为满足控制系统的稳态精度的要求,往往需要增加系统的开环传递系数,这样就增大了幅值穿越频率。由于系统的相频特性一般呈随频率增加而滞后增加的趋势，所以其相位裕量会相应地减小,易导致系统不稳定。 如果在系统中加入一个相位超前的校正装置,使之在穿越频率处具有较大的相位超前角,以增加系统的相位裕量。这样既能使开环传递系数足够大,又能保证系统的稳定性。这就是超前校正的基本概念。,6.2 常用校正装置及其特性,例某单位负反馈系统开环传递函数如下（T1 T2） ，分析中频段形状与相位裕量间的关系。,解：绘制系统开环L()如图所示，调节开环传递系数K的大小，使L()以不同的斜率穿越0分贝线。由图可见，此系统不仅增加放大系数时会降低系统的稳定性,降低放大系数也将降低系统的稳定性。,一、无源校正网络,（一）无源超前网络,(1)电路,(2)传递函数,T-时间常数,a-分度系数,(3)零、极点分布图,(4)频率特性,超前校正装置伯德图的特点： 1）转折频率之间渐近线斜率为20dB/dec，起微分作用； 2）()在整个频率范围内都0，具有相位超前作用； 3）()有最大值 m。,图中的m为校正装置出现最大超前相角的频率，它位于两个转折频率的几何中点，m为最大超前相角，它们分别为,LC（m） =10lg,-20,-40,20,40,-180,-90,0,m,m,LC（c） =10lg(),c,m =c,Lo（c） =-10lg(),原因: L()以-40的斜率穿越0分贝线,方法: 改变bode图形状,L()以-20 斜率穿越0分贝线,问题:相角裕度小,相对稳定性差,-20,-40,（5）串联超前校正装置对被校正系统性能的影响,1）中频段将抬高校正后系统的对数幅频特性，使截止频率右移变大，通频带变宽，从而提高系统响应的快速性。 2）同时将高频段抬高，使系统抗干扰能力降低。 3）校正装置的正相移使校正后系统的相位增大,Lo（c） =-10lg(),为了使校正装置更有效地提高系统的相对稳定性，通常应取m在系统校正后的截止频率c处。,L（c）= LC（c）+ Lo（c）=0,根据稳态精度要求确定开环放大系数。 由已经满足稳态精度的开环放大系数绘制未校正系统的对数频率特 性，并确定未校正系统开环频域指标：相位裕量与截止频率等。,系统超前校正的分析法设计,确定校正网络的m及 值 根据性能指标要求的相位裕量和实际系统的相位裕量,估计需要超前校正装置提供的附加相位超前量m m=-+ 其中， 是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的截止频率增大而带来的相角滞后量。 一般如果未校正系统的开环频率特性在截止频率处的斜率为 -40dB/dec， ；斜率为-60dB/dec，,确定校正后的幅值穿越频率c 使校正装置的最大移相角m出现在校正后的截止频率的位置上 校正装置在m处的幅值10lg (正值)，并确定未校正系统伯德图曲线上幅值为-10lg (负值)处的频率，此频率即为校正后系统的幅值穿越频率c=m。使校正之后的对数幅值为 L（c）= LC（c）+ Lo（c）=0,确定校正网络的值 按式 计算a的值。,确定超前校正装置的转折频率 即由 可得：,画出校正后系统伯德图，验算相位裕量，如不满足要求，可增大从步骤（3）重新计算，直到满足要求。 校验校正后的性能指标，直到全部满足，最后用网络实现校正装置,计算校正装置参数。,T-时间常数,a-分度系数,1、校正实例,例6-1 一个I型单位反馈系统未校正前的开环传递函数如下，要求设计串联校正装置，使系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差ess0.1，相位裕量45。,解：（1）首先根据稳态性能的要求确定开环传递系数K=10，并求出未校正系统的伯德图曲线Lo（）。,由图可以计算出校正前穿越频率。 过点（1，20lgK）和（wc1,0）,不满足设计要求，由于校正前系统已经有一定的相角裕量，因此可以考虑引入串联超前校正装置以满足相位裕量的要求。,可得,未校正系统的相角裕度为,（2）求校正装置的参数m 及 由于所需相角超前量为m=45-17.6+9.6=37，据此计算求出校正装置的参数,（3）确定校正后的截止频率c， 过点（1,20lgK）和( c，-10lga),求出c= m=4.47rad/s,-10lg(),（4）确定校正网络的两个转折频率分别为,校正装置的传递函数为,(5)经超前校正后，系统开环传递函数为,=180+-90+arctan（0.454.47）-arctan4.47-arctan（0.114.47） = 5045，符合要求。 同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。 将校正装置的对数频率特性绘制在同一伯德图上，并与原系统的对数频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。,（6）确定校正装置的元件参数 可以选用图示的无源超前校正装置实现。由于已经求得T=0.45s，=4，代入下式有,预选电容C=1F，则可求出 R1=450k R2=150 k 放大器补偿放大系数为=4倍。,比较校正前后系统的性能，有 1）超前校正装置的正斜率段抬高了系统的开环对数幅频特性的中频段，使穿越频率由-40 dB/dec变为-20 dB/dec，并利用超前校正装置提供的最大相角超前量m使系统的相位裕量由17.6增加到50，改善了系统的稳定裕量，使系统响应的最大超调量减小，系统平稳性改善。 2）系统的截止频率c由3.16rad/s右移到4.47rad/s，系统带宽增加，快速性改善。 3）采用放大器补偿无源超前校正装置的衰减系数后，不改变系统的稳态精度。 4）高频段对数幅值上升，抗干扰性能有所下降。,总的来说，系统串联超前校正装置后，在保证稳态性能的前提下，改善了动态性能。,超前校正应用的场合： 未校正系统相角裕度小，不能满足要求。,1.闭环带宽的要求 若待校正系统不稳定，为得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量，故a很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平过高，可能使系统失控。 2.在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。 相角迅速减小的原因：在截止频率附近，由多个交接频率彼此靠近的惯 性环节或振荡环节。 解决方法：采用两级(或两级以上)的串联超前网络进行串联超前校正、串联滞后校正、测速反馈校正等。,串联超前校正的局限,一般来说,当一个反馈控制系统的动态性能已经满足时,若单纯提高放大系数去提高其稳态精度,则会导致幅值穿越频率右移，影响动态性能。为了既改善稳态性能又不致影响其动态性能，对系统的开环对数频率特性来说,就要求在低频段抬高，以提高其放大系数,而中频段则基本不上升，以使幅值穿越频率保持原值，原相位基本不变，此时就可以采用滞后校正。,（二）无源滞后网络,应用滞后校正的场合： 未校正系统已经具备满意的动态性能，对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高的场合；,2.无源滞后网络,(1)电路,(2)传递函数,T-时间常数,b-分度系数,(3)零、极点分布图,(4)频率特性,滞后校正装置伯德图的特点： 1）转折频率之间渐近线斜率为-20dB/dec，起积分作用； 2）()在整个频率范围内都0，具有相位滞后作用； 3）()有滞后最大值m；,m为校正装置出现最大滞后相角的频率，它位于两个转折频率的几何中点，m为最大滞后相角。,（5）串联滞后校正装置对被校正系统性能的影响,1)系统的中频段与高频段被压缩，校正后的截止频率c左移（减小）。 2)由于系统相位在频率较低时相位滞后相对较小，故相位裕量增大，改善了系统的相对稳定性。 3)高频段的衰减使系统的抗高频扰动能力增强。 4)频带宽度变窄,快速性将受影响。,为了避免对系统的相位裕量产生不良影响，应尽量使m远离校正后系统新的截止频率c，一般c远大于第二个转折频率2，即有,（6） 串联滞后校正装置的分析法设计 (1)、一般步骤,按稳态性能的要求确定系统的开环放大系数； 按确定的开环放大倍数绘制未校正系统的对数频率特性，并求开环频域指标：相位裕量与截止频率等； 确定校正后的截止频率c 原系统在c处的相位裕量应为0=+,其中是要求的相角裕度，而=515是为了补偿滞后校正装置引起的相角滞后。在伯德图上找出符合这一相位裕量的频率,作为校正后系统的开环对数幅频特性的幅值穿越频率c,确定滞后网络的b值 在伯德图上确定未校正系统在c处的对数幅值 LO（c）=-20lgb 由此计算求出的b值。,确定滞后校正网络的转折频率,校验校正后系统的相位裕量和其余性能指标。如不满足要求，可增大从步骤（3）重新计算，直到满足要求。 校验性能指标，直到满足全部性能指标，最后用电网络实现校正装置,计算校正装置参数。,1.校正实例,例6-2已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校正装置，使系统满足性能指标：K10，35，c2.3 rad/s，h8dB。,解：(1) 求出校正前的开环频域指标： 首先绘制K=10时的未校正系统的伯德图曲线Lo（）。低频段斜率为-20dB/dec且过点20lgK=20dB即（1，20）且中频段穿越斜率为-40 dB/dec，可见开环对数频率特性不满足稳定性的要求。,若采用超前校正，则需要校正装置提供的相位超前量为 m=-+=35-（-20.7）+10=65.7 可见校正装置所需提供的相角超前量过大，对抗干扰有不利影响，且物理实现较为困难。同时由于采用超前校正截止频率会右移，从原系统的相频特性可见，系统在原c处相位急速下降，需要校正装置提供的相角超前量可能更大，因此不宜采用超前校正。 由于原c2.3rad/s，动态性能指标满足要求所以考虑采用串联滞后校正装置。,(2) 确定校正后的截止频率c,选择未校正系统伯德图上相角裕度为 0=+=35+15=50 时的频率作为校正后的幅值穿越频率c， 0=180+ (wc)= 50 所以(wc)= -130 ，在相频特性曲线中找到该点，对应的频率为c= 0.5 rad/s 故选定c= 0.5 rad/s。,（3）确定滞后网络的b值 未校正系统在c处的对数幅值 Lo（c）=20lgb = -20lg1/b，根据,（4）确定滞后校正装置的转折频率,1=1/T=b 2 =0.01 rad/s。 滞后校正装置的传递函数为,选,(6)校验校正后系统的相角稳定裕度。 =35.7 35 由波德图可见， h10dB 。 校正满足要求。,（5）将校正装置的对数频率特性绘制在同一伯德图上,并与原系统的对数频率特性代数相加,即得出校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。 校正后系统的开环传递函数为,比较校正前后系统的性能，有 1）滞后校正装置的负斜率段压缩了系统的开环对数幅频特性的中频段，使穿越频率由-40 dB/dec变为-20 dB/dec，系统的幅值穿越频率c由3.16rad/s左移到0.5rad/s，利用系统本身的相频特性使系统稳定，并具有35.7的相位裕量。 2）不影响系统的低频段，不改变系统的稳态精度。 4）高频段对数幅值下降，抗干扰性能有所提高 总的来说，系统串联滞后校正装置后，在保证稳态性能的前提下，提高了系统的抗干扰能力。,小结 通过前面的分析可知,滞后校正具有如下的优点: (1) 滞后校正装置实质上是一种低通滤波器。由于滞后校正的衰减作用,压缩系统的中频段，使幅值穿越频率左移到较低的频率上，使中频段穿越斜率为-20 dB/dec，从而满足相位裕量 的要求。 (2)压缩系统的高频段，对抑制高频噪声有利。 其缺点是: (1) 幅值穿越频率左移，使系统的频带宽减小,影响系统响应的快速性。 (2) 滞后校正装置所要求的时间常数有一定的限制，过大则难于物理实现。,3.无源滞后-超前网络,(1)电路,(2)传递函数,适当选择参数，可使Gc(s)具有二个不等的负实根，即：,此时：,假设,(3)零、极点分布图,(4)频率特性,常用无源校正网络的电路图、传递函数及对数幅频特性 见书P 253表6-1。,兼有滞后校正和超前校正的优点。当大校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用该方法为宜。 基本原理： 利用滞后-超前网络的超前部分来提高系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。,(5)、串联滞后-超前校正的设计,步骤： 1.根据ess，确定K ； 2.绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的wc、g、h ；,3.在待校正系统的对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率wb； 4.根据响应速度要求，选择系统的截止频率wc和校正网络衰减因子1/a；,由待校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在wc处的数值确定,5.根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率wa； 6.校验已校正系统的各项性能指标。,解：,1.根据ess，确定K,未校正系统开环传递函数：,例6-5:设未校正系统开环传递函数,试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标： 在最大指令速度为180(0)/s时，位置迟后误差不超过1 。 ； 相角裕度：g =45。 3。； 幅值裕度：h 10dB ； 调节时间：ts 3 s。,未校正系统频率特性,由图得未校正系统wc=12.6(rad/s),算出g =-55.5。,h=-30(dB)，表明未校正系统不稳定。 由于待校正系统在截止频率处的相角滞后远小于-180。，且 响应速度有一定要求，故应优先考虑采用串联滞后-超前校正。,2.根据K ，确定wc、g、h,3.确定wb,取wb =2rad/s,待校正系统对数幅频特性在w6rad/s区间斜率均为-20dB/dec。,4.选择wc和校正网络衰减因子1/a, h 10dB ts 3 s, wc3.2 rad/s取wc=3.5 rad/s,滞后-超前校正网络的频率特性：,校正系统频率特性：,5.确定wa,已校正系统的相角裕度:,考虑到wawb=2rad/s，故可取-arctan(175/wa) -90。因为要求g =45。，所以上式可简化为： arctan(3.5/wa) =77.3。, wa=0.78rad/s,校正网络的传递函数：,已校正系统的传递函数：,校正前后系统频率特性：,6.验算,二、有源校正装置,同相输入超前(微分)有源网络,等效电路,其中：,此外，工业过程控制系统中普遍使用PID调节技术，其 PID校正装置又称为PID控制器（或PID调节器）。,谢谢大家！,五、串联综合法校正,将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。,-适用于最小相位系统,设G0(s)-待校正系统开环传递函数 G(s)-开环期望频率特性的传递函数 Gc(s)-串联校正装置的传递函数,校正装置的对数幅频特性：,期望对数频率特性：,相应传递函数：,相频率特性：,令H=w3/w2 ，表示开环幅频特性20lg|G(jw)|上斜率为-20dB/dec的中频区宽度。,或,表明：中频区宽度H与谐振峰值Mr一样，均是描述系统阻尼程度的频域指标。,为了保证系统具有一定的中频宽度H，按下述公式选取w3和w2：,显然：,结论,若采用Mr最小法来选取中频宽度H 的，即将闭环系统的振荡性指标Mr放在开环开换系统截止频率wc处，使期望对数幅频特性对应的闭环系统具有最小的Mr值，则选择的参数之间的关系为：,典型形式的期望对数幅频特性的求法,(1)根据对系统型别及稳态误差，通过性能指标中的n 和开环增益K，绘制期望特性的低频段； (2)根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过截止频率wc 、相角裕度g 、中频段宽度H，中频区特性上下限交接频率w2、w3绘制期望特性的中频段，并取中频区特性的斜率为-20dB/dec，以保证系统具有足够的相角裕度； (3)绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段的斜率一般取-20dB/dec；,(4)根据对系统幅值裕度h(dB)及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。为使校正装置比较简单易于实现，一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率一致，或完全重合； (5)绘制期望特性中、高频段之间的衔接频段的斜率一般取-40dB/dec。,利用期望特性方法进行串联校正的设计步骤,(1)根据性能指标的稳态性能要求，绘制满足稳态性能得待校正系统的对数幅频特性L0(w)； (2)根据性能指标中稳态与动态性能指标，绘制对应的期望开环对数幅频特性L0(w)+Lc(w)=20lg|G0Gc|，其低频段与L0(w)低频段重合； (3)由L0(w)+Lc(w)-L0(w)，得串联校正装置对数幅频特性Lc(w)=20lg|Gc|； (4)验证校正后的系统是否满足给定性能指标要求，并对期望特性的交接频率值作必要的调整； (5)考虑串联校正装置Gc(s)的物理实现。,例6-7：设单位反馈系统开环传递函数为 试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足： Kv70s-1 ， ts1s ， s %40%。,解：,(1)取K=70，绘制待校正系统对数幅频特性,截止频率,(2)绘制对应的期望开环对数幅频特性,低频段：,I型系统,w=1rad/s时,中频及衔接段：,将时域指标转换为频域指标,斜率为-20dB/dec，与20lg|G0|的低频段重合。,交接频率w2,w3：,取,-20,过wc作-20dB/dec斜率直线交20lg|G0|于45rad/s,-20,此时,过w2的横轴垂线的交点上，作-40dB/dec斜率直线交期望的频率特性低频段于w1=0.75rad/s。,-40,高频及衔接段：,-40,过w3的横轴垂线的交点上，作-40dB/dec斜率直线交交待校正系统的20lg|G0|于w4=50rad/s。,ww4时，取期望特性高频段与待校正系统高频特性20lg|G0|一致。,期望特性的参数：,(3)将|G0Gc|dB与lg|Gc|特性相减，得串联校正装置传递函数,(4)验算性能指标,校正后系统开环传递函数,算得wc=13rad/s,g = 45.6。 Mr=1.4,ts=0.73s,s %=32% 完全满足设计要求,六、串联工程设计方法,步骤： 先根据待校正系统的传递函数确定串联校正装置Gc(s) 形式，如P、PI或PID等控制器，然后按最佳性能要求，选择相应控制器的参数。 常用的工程设计法： 三阶最佳设计法、最小Mr设计法,1.三阶最佳设计法,期望开环传递函数：,常见的参数选择,(1)若待校正系统传递函数：,选PI控制器,校正后系统：,参数：,(2)若待校正系统传递函数：,选PI控制器,校正后系统：,参数：,(3)若待校正系统传递函数：,选PID控制器,校正后系统：,参数：,(4)若待校正系统传递函数：,可按第三种情况处理，选择PID控制器，其参数选为：,(5)若待校正系统传递函数：,可按第三种情况处理，选择PID控制器，其参数选为：,2.最小Mr设计,最小Mr设计与三阶最佳设计基本思想一致，仅仅期望特性的参数选择出发点不同。其期望特性参数的选择是使对应的闭环系统具有最小的Mr值，并同时考虑对系统的响应速度和抗干扰性等要求。,参数：,将参数值代入希望特性G(s)中，确定对应的PID控制器的参数。,6.4 反馈校正,一、反馈校正的原理与特点,系统开环传递函数：,若在对系统动态性能起主要影响的频率范围内：,表明：反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关。,表明：此时已校正系统与待校正系统特性一致。,反馈校正的基本原理：,在校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的环节，加入一个局部反馈回路。 在局部反馈回路的开环幅值1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围的部分无关。 适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定的要求。,在|G2(jw)Gc(jw)|=1附近会产生一定的误差，可以证明，最大误差不超过3dB，在工程允许误差范围之内。,特点：,(1)有降低被包围环节非线性特性影响的功能； (2)可以减小系统的时间常数；,T1较大，影响整个系统的响应速度,采用反馈校正装置Gc(s)=Kh包围G2(s)，则这种反馈方式称为位置反馈(硬反馈)。,局部反馈回路的传递函数：,表明： 位置反馈包围惯性环节后，等效环节仍为惯性环节，但其传递系数和时间常数都减小(1+K1Kh)倍。,(3)降低系统性能对参数变化的敏感性；,(4)抑制系统噪声。,在控制系统的内回路中，接入不同形式的反馈校正装置，可起到与串联校正同样的效果，同时还可以消弱噪声对系统的影响。,二、测速-超前网络反馈校正,纯速度反馈校正存在降低系统增益的问题。 改进的方法：速度反馈+超前校正网络。 既可提高系统的响应速度，又不会降低系统增益。因此有些控制系统，例如火炮控制系统，就采用这种校正方案。,四、综合法反馈校正,待校正系统开环传递函数：,已校正系统开环传递函数：,表明|G2(jw)Gc(jw)| 1的频带范围内，已校正系统开环频率特性与待校正系统开环频率特性近似相同。,表明|G2(jw)Gc(jw)| 1的频带范围内，画出待校正系统的 开环对数幅频特性20lg|G0(jw)|，然后减去按性能指标求出的期望开环对数幅频特性20lg|G(jw)|，可以获得近似的G2(s)Gc(s)。由于G2(s)是已知的，因此反馈校正装置Gc(s) 可立即求得。,注意：,(2)局部反馈回路必须稳定。,设计步骤,(1)按稳态性能指标的要求，绘制待校正系统的开环对数幅频特性L0(w)=20lg|G0(jw)|； (2)根据性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性L(w)=20lg|G(jw)|； (3)在L0(w)-L0(w)0频段内，由20lg|G2(jw)Gc(jw