天体运动教案.doc

第一节 万有引力定律及其应用【知识基础讲解】考点1、.开普勒运动定律(1)第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.(2)第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3)第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动.考点2.万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比.(2)公式：F，其中G6.671011 Nm2/kg2，叫引力常量.(3)适用条件：仅仅适用于质点或可以看做质点的物体.相距较远(相对于物体自身的尺寸)的物体和质量均匀分布的球体可以看做质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离.【典例1】下列关于万有引力公式的说法中正确的是（C）A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的【典例2】设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ C ）A B无穷大C零D无法确定针对练习1、设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较（ ）A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将减小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短解析：设地球和月球的质量分别为M、m，它们之间的引力为，由于地球和月球m是一常数，根据数学知识，当m时，m取最大值，、m相差越多，m越小，越小。地球比月球的质量大，还要把月球上的矿藏搬运到地球上，就使得，m相差更多，所以m就越小，越小。答案：B、D考点3、万有引力和重力 重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力.通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力.引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看做是物体受到的地球引力与地面支持力的合力)如图所示.但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于万有引力，重力方向竖直向下(即指向地心).考点4.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的万有引力，所以有mgG，g同样可以推得在天体表面上方h处重力加速度mgG，g重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因素影响，随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小.【典例3】设地球表面的重力加速度为，物体在距地心4（是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度，则/为（D）A、1 B、1/9 C、1/4 D、1/16 解析：因为g= G，g， = G，所以g/g，=1/16，即D选项正确。针对练习1、火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为，则火星表面的重力加速度约为（B）A. 0.2 B. 0.4 C. 2.5 D. 5 考点5.估算天体的质量和密度把卫星(或行星)绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星(或行星)的引力作为它绕中心天体的向心力.根据Gmanm得M.因此，只需测出卫星(或行星)的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M.又由，可以求出中心天体的密度.【典例4】已知地球绕太阳公转的轨道半径 =1.491011m， 公转的周期T=3.16107s，求太阳的质量。解析：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：=1.96 1030kg【典例5】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量。解析：设抛出点的高度为h， 可得设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：可得由万有引力定律与牛顿第二定律得： 联立以上各式解得。【典例6】某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运动，若要计算行星的密度，唯一要测量出的物理是（ D ）A：行星的半径B：卫星的半径C：卫星运行的线速度D：卫星运行的周期针对练习1、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?解析：设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有 G=mR， 所以，M=而恒星的体积V=R3，所以恒星的密度=。2、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kgs)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有 由以上各式得，代入数据解得：。考点6、双星问题的计算宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由 =可得，于是有m1m2r1r2O列式时须注意：万有引力定律表达式中的表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为1、2，千万不可混淆.【典例7】在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星的质量分别为m和M，两星之间的距离为L，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期。Mmo解析：两颗恒星在万有引力作用下围绕共同点O(物理学上把它叫做质心)作匀速圆周运动，O点在两颗恒星的连线上，设两颗星到O的距离分别为r、R，它们运动的周期为T，由万有引力定律和牛顿第二定律对质量为m的恒星有对质量为M的恒星有r+R=L由以上三式解得 技巧点拔：解圆周运动问题，确定圆心的位置是很重要的。另外，双星系统在宇宙中是比较普遍的，如果两颗星的质量相差悬殊，如mM，则r=L，R=O，这是可以把大质量星看作静止的，小质量星围绕大质量星运动。【典例8】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M1：GM1（）2 l1M2对M2：GM2（）2 l2M1两式相加得M1M2（l1l2）。针对练习宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：【高考真题回顾】1、(09全国)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3 C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：Gm2R，由密度、质量和体积关系MR3解两式得：5.60103 kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即5.60103 kg/m32.9104 kg/m3.答案：D2、(09福建)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()Ar、v都将略为减小 Br、v都将保持不变Cr将略为减小，v将略为增大 Dr将略为增大，v将略为减小解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确答案：C【课后作业】基础知识巩固1天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( D )A.1.8103 kg/m3 B.5.6103 kg/m3 C.1.1104 kg/m3 D.2.9104 kg/m3解析:由知该行星的密度是地球密度的5.32倍.对近地卫星有，再结合，VR3可解得地球的密度5.6103 kg/m3，故行星的密度5.322.96104 kg/m3，D正确.2.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )A0.2g B0.4g C2.5g D5g答案：B解析：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确。3假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ BC ）A地球的向心力变为缩小前的一半B地球的向心力变为缩小前的C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半4天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（ C ） A行星的质量 B行星的半径 C恒星的质量 D恒星的半径5据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为（ B ）A0.5 B2. C3.2 D462007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（ BC ）A飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese581c的平均密度比地球平均密度小7. 登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5 min.已知月球半径是1 740 km，根据这些数据计算月球的平均密度.(G6.671011 Nm2/kg2)解析:根据牛顿第二定律有G从上式中消去飞行器质量m后可解得M kg7.21022 kg根据密度公式有 kg/m33.26103 kg/m3提高训练1.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是()Ag0 Bgg CFN0 DFNmg解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN0，C正确，D错误；对地球表面的物体，mg，宇宙飞船所在处，mg，可得：gg，A错误，B正确答案：BC2.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正