化工原理习题答案第五章.pdf

第第 5 5 章章 蒸馏蒸馏 习题解答 1. 甲醇（A）丙醇（B）物系的气液平衡服从拉乌尔定律。试求： （1）温度 t=80，液相 组成 x=0.5(摩尔分数)时的气液平衡组成与总压； （2）总压为 101.33kPa、液相组成 x=0.4(摩 尔分数)时的气液平衡温度与组成； （3）液相组成 x=0.4、气相组成 y=0.84 时的平衡温度与 总压。 组成均为摩尔分数。 用 Antoine 方程计算饱和蒸气压 （kPa） （答案： (1) 0.781,116kPa; (2) 79.5,0.702;(3) 82.4,140.9 kPa） 甲醇 lgPAo=7.197 361 574.99/(t+238.86) 丙醇 lgPBo=6.744 141 375.14/(t+193) 解： （1）t=80时，PAo=181.1 kPa，PBo=50.93 kPa 总压 P=( PA oP B o)x + P B o=(181.150.93) 0.5+ 50.93=116 kPa 气相组成 y= PAox/P=181.10.5/116=0.781 (2) 已知 P=101.33 kPa,x=0.4,求 t, y P=101.33 kPa 时，甲醇的沸点是 64.7，丙醇的沸点是 97.2，所求气液相平衡温度必 在 64.7与 97.2之间。 假设 t=75,计算 PAo=151.1 kPa，PBo=41 kPa 液相组成 x=(P PBo)/( PAoPBo)= (101.33 41)/( 151.141)=0.5480.4 计算 x 值大于已知的 x 值，故所假设的温度 t 偏小，重新假设大一点的 t 进行计算，将三次 假设的 t 与计算的 x 值列于下表，并在习题 5-1 附图 1 上绘成一条曲线，可知 x=0.4 时的平 均温度 t=79.5C 习题 5-1 附表 计算次数 第一次 第二次 第三次 假设 t/ 75 80 85 x 0.548 0.387 0.252 习题 51 附图 t=79.5时，PAo=177.9 kPa 气相组成 y= PAox/P=177.90.4/101.33=0.702 （3）已知 x=0.6，y=0.84，求 t，P 计算 PAo/ PBo=y（1x）/x（1y）=0.84(10.6)/0.6(10.84)=3.5 待求的温度 t，就是 PAo/ PBo=3.5 时的温度，用试差法计算。 假设 t=80，PAo=181.1 kPa，PBo=50.93 kPa PAo/ PBo=181.1/50.93=3.5563.5 温度 t 越小，则 PAo/ PBo就越大，故所假设的 t 偏小。 假设 t=85，PAo=215.9 kPa，PBo=62.78 kPa PAo/ PBo=215.9/62.78=3.44 用比例内插法求 PAo/ PBo=3.5 时的温度 t （t80）/（8580）=（3.53.556）/（3.443.556） 求得 t=82.4，在此温度下，PAo=197.2 kPa，PBo=56.35 kPa，则 PAo/ PBo=197.2/56.35=3.5 故 t=82.4是待求温度 总压 P= PAox/y=197.20.6/0.84=140.9 kPa 2. 甲醇（A）乙醇（B） （可视为理想溶液）在温度 20下达到气液相平衡，若液相中甲醇 和乙醇各位 100g,试计算气相中甲醇与乙醇的分压与总压， 并计算气相组成。 已知 20时甲 醇的饱和蒸气压为 11.83kPa， 乙醇为 5.93kPa。 （答案： 6.98 kPa， 2.43 kPa， 9.41 kPa， 0.742） 解：甲醇和乙醇的摩尔质量分别为 32 和 46.甲醇是易挥发组分，液相组成为 x=(100/32)/(100/32)+(100/46)=0.59 摩尔分数 甲醇分压 PA= PAox=11.830.59=6.98 kPa 乙醇分压 PB= PBo（1x）=5.93（10.59）=2.43 kPa 总压 P= PA+ PB=6.98+2.43=9.41 kPa 气相组成 y= PA/P= 6.98/9.41=0.742 3. 甲醇和丙醇在 80时的饱和蒸气压分别 181.1kPa和 50.93kPa. 甲醇和丙醇溶液为理想溶 液。试求： （）80时甲醇和丙醇相对挥发度; (2) 在 80下气液两相平衡时的液相组成 为 0.5, 试求气相组成； （）计算此时的气相总压。 （答案：(1) 3.225； （2） 0.781（3） 116 kPa） 解： （）甲醇和丙醇在0时的相对挥发度 PAo/PBo = 181.1/50.93= 3.556 (2) x= 0.5 时 液相组成 y=x/1+(1)x =0.5/1+(1) 0.5= 0.781 (3) 总压 P= PAo x/ y= 116 kPa 4. 每小时将 5 000kg 含苯 30%和甲苯 70%的混合物在连续精馏塔中分离，要求馏出物中含 苯不小于 98%，釜液中含苯不大于 3%(以上均为质量分数)，试求馏出液和釜液的流量（分 别以质量和摩尔流量表示） （答案：18.18kmol/h, 39.12 kmol/h） 解： 分别对全塔和易挥发组分作物料衡算 F=D+W FxF=DxD+WxW 将已知的质量流量 F=5000 kg/h 和质量分数数据 xF=30%, xD=98%, xF=3%代入可解得馏出液 和釜液的质量流量为 D=1421 kg/h, W=3579 kg/h 苯和甲苯的摩尔质量分别为 78 和 92.苯是易挥发组分， 则进料组成， 塔顶及塔釜组成的摩尔 分数分别为 xF=(30/78)/(30/78)+(70/92)=0.3358 摩尔分数 xD=(98/78)/(98/78)+(2/92)=0.983 xW=(3/78)/(3/78)+(97/92)=0.0352 进料的平均摩尔质量为 MF=780.3358+92（10.3358）=87.3 进料的摩尔流量 F=5000/87.3=57.3 kmol/h 将上述数据代入前面的方程，得 D=18.18 kmol/h， W=39.12 kmol/h 5. 将流量为 5 000kg/h 的正戊烷正己烷混合液在常压操作的连续精馏塔中分离，进料液中 正戊烷的摩尔分数为 0.4。要求馏出液与釜液中正戊烷的摩尔分数分别为 0.95 与 0.05。试求 馏出液、釜液的流量以及塔顶易挥发组分的回收率。 （答案：24.2 kmol/h, 38 kmol/h，0.924） 解： 正戊烷和正己烷的摩尔质量分别为 72 和 86，则进料的平均摩尔质量为 MF=0.472+0.686=80.4 进料的摩尔流量 F=5000/80.4=62.2 kmol/h 已知 xF=0.4，xD=0.95，xW=0.05 馏出液流量为 D=F(xF xW)/( xD xW)=62.2(0.4 0.05)/( 0.95 0.05)=24.2 kmol/h 釜液流量为 W=FD=62.224.2=38 kmol/h 塔顶易挥发组分的回收率 A=(DxD)(/F xF)=（24.20.95）/（62.20.4）=0.924 6. 在一连续操作的精馏塔中，分离苯甲苯溶液。进料量为 100kmol/h,进料中苯的组成为 0.4(摩尔分数), 饱和液体进料。馏出液中苯的组成为 0.95 摩尔分数)，釜液中苯的组成为 0.04(摩尔分数)，回流比 R=3。试求从冷凝器回流入塔顶的回流摩尔流量以及从塔釜上升蒸 气的摩尔流量。 （答案：119 kmol/h,158 kmol/h） 解： 已知 F=100 kmol/h，xF=0.4，xD=0.95，xW=0.04，馏出液流量为 D=F(xF xW)/( xD xW)=100(0.4 0.04)/( 0.95 0.04)=39.6 kmol/h 回流液流量 L=RD=339.6=119 kmol/h 塔釜上升蒸汽流量 因饱和液体进料，则 V=V=（R+1）D=（3+1）39.6=158 kmol/h 7. 在一常压下连续操作的精馏塔中分离某双组分溶液。该物系的平均相对挥发度为=2.92。 （1）离开塔顶第二理论板的液相组成 x2=0.75(摩尔分数)，试求离开该板的气相组成 y2; （）从塔顶第一理论板进入第二理论板的液相组成 x1=0.88(摩尔分数), 若精馏段的液气比为 2/3，试用进、出第二理论板的液气两相 的物料衡算， 计算从下面第三理论板进入第二理论板的气相组成。（） 若为泡点回流，试求塔顶回流比 R。 （）试用精馏段操作线方程，计 算馏出液组成 xD （答案： （1）0.898； （2）0.811； （3）2; (4) 0.934） 习题 7 的附图 解： （1）因为是理论板，y2与 x2 为平衡关系。用相平衡方程式从 x2=0.75 计算 y2 y2=x2/1+(1)x2 =2.920.75/1+(2.921) 0.75= 0.898 (2) 已知 x1=0.88，x2=0.75，y2=0.898，L/V=2/3,求 y3 V(y2y3) = L（x1x2） y3= y2L/V（x1x2）= 0.811 (3) 计算回流比 R R/(R+1) =L/V=2/3, R=2 (4) 精馏段操作线方程 yn=R/(R+1) xn-1 + xD/(R+1) 将 x1=0.88，y2=0.898 及 R=2 代入，求得 xD= 0.934 8. 利用一连续操作的精馏塔，分离含甲醇 0.3 摩尔分数的水溶液。要求得到含甲醇 0.95 摩 尔分数的馏出液及含甲醇 0.03 摩尔分数的釜液。回流比 R=1.0，操作压力为 101.33kPa。在 饱和液体及冷液体 （q=1.07） 的两种条件下， 试用图解法求理论板数及加料板位置。 101.33kPa 下的甲醇水溶液相平衡数据见下表. （答案：饱和液体条件下，理论板数为 11（包括蒸馏 釜） ，加料板为第 8 板；冷液体 q=1.07 条件下，理论板数为 10（包括蒸馏釜） ，加料板为第 7 板） 气液相平衡数据 温度/ 64.5 69.3 73.1 75.3 78.0 81.7 84.4 87.7 89.3 91.2 93.5 96.4 100 x/摩尔分数 1.0 0.70 0.50 0.40 0.30 0.20 0.15 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.0 y/摩尔分数 1.0 0.870 0.779 0.729 0.665 0.579 0.517 0.418 0.365 0.304 0.234 0.134 0.0 解： 已知 xF=0.3，xD=0.95，xW=0.03，R=1 （1） 饱和液体进料，q=1 精馏段操作线在 y 轴上的截距为 xD/(R+1)=0.95/(1+1)=0.475 q=1, q 线为通过 xF=0.3 的垂直现。 如习题 58 附图 1 所示，理论板数是 11 （包括蒸馏釜） ，加料版为第 8 板。 习题 58 附图 1 （2） 冷液进料，q=1.07 精馏段操作线在 y 轴上的截距为 xD/(R+1)=0.95/(1+1)=0.475 q=1.07，q 线的斜率为 q /( q 1)=1.07/(1.071)=15.3 从 yx 图中对角线上点 F 绘斜率为 15.3 的 q 线。如习 题 58 附图 2 所示，理论板数是 10（包括蒸馏釜） ，加 料版为第 7 板。 习题 58 附图 2 9. 在一连续操作的精馏塔中分离某双组份溶液。进料组分为 0.3, 馏出液组分为 0.95, 釜液 组分为 0.4, 均为易挥发组分的摩尔分数。进料热状态参数 q=1.2, 塔顶液相回流比 R=2。试 写出该精馏操作条件下的精馏段及提留段操作线方程。（答案： 精馏段操作线方程 yn+1=0.667 xn + 0.317；提留段操作线方程 yn+1=1.68 xn 0.027） 解： (1) 精馏段操作线方程 已知 R=2, xD=0.95 yn+1=R/( R1) xn xD / (R1）= 0.667 xn + 0.317 (2) 提留段操作线方程 已知 xF=0.3，xD=0.95，xW=0.04，R=2, q=1.2, 计算塔釜气相回流比 V/W V/W=(R+1）(xF xw)/ (xD xF)+( q1）(xD xw)/ (xD xF)=1.48 则提留段操作线方程为 yn+1 = (V+W)/V xn(W/ V)xW=(1.48+1) xn /1.48 0.04/1.48=1.68 xn0.027 10. 在一连续操作的精馏塔中分离含 50%（摩尔分数）正戊烷的正戊烷正己烷混合物。进 料为气液混合物，其中气液比为 1:3（摩尔分数）.常压下正戊烷正己烷的平均相对挥发度 =2.923，试求进料中的气液组成与液相组成。 （答案：y=0.692 9, x=0.435 7） 解： 进料中的气相组成 y 与液相组成 x 为相平衡关系， 为 q 线方程与相平衡曲线的交点坐标。 因此，用 q 线方程与相平衡方程可求解 y 与 x 气液混合物进料 q=液相量/进料量=3/4 q 线方程 y=qx/(q1) xF/(q1)=23x （1） 相平衡方程 y=x/1+(1)x = x /（1+1.923 x） （2） 由式（1）与式（2） ，求得 y=0.692 9, x=0.435 7 11. 用常压下操作的连续精馏塔中分离苯甲苯混合液。进料中含苯 0.4 摩尔分数，要求馏 出液含苯 0.97 摩尔分数。苯甲苯溶液的平均相对挥发度为 2.46。试计算下列两种进料热状 态参数下的最小回流比： （1）冷夜进料，其进料热状态参数 q=1.38； （2）进料为气液混合 物，气液比为 3:4。 （答案： （1）1.29； （2）2.29） 解： 气液相平衡方程式为 yp = xp/1+(1)xp= 2.46 xp / (1+1.46 xp) 已知 xF=0.4，xD=0.97 （1）冷液进料，q=1.38 q 线方程为 y=qx/(q1) xF/(q1) = 3.63x1.05 由 q 线方程与相平衡方程解得 xp=0.481, yp=0.695 最小回流比 Rmin= (xDyP)/(ypxp)= (0.970.695)/( 0.6950.481)=1.29 （2）气液混合物进料 V/L=4/3, 则 q=3/7 q 线方程为 y=qx/(q1) xF/(q1) = 0.75x0.7 由 q 线方程与相平衡方程解得 xp=0.28, yp=0.49 最小回流比 Rmin= (xDyP)/(ypxp)= (0.970.49)/( 0.490.28)=2.29 12. 在一连续精馏塔中分离双组分理想溶液，原料液组成为 0.4（摩尔分数，下同） ，回流比 为最下回流比的 1.5 倍。每 kmol 原料液变为饱和蒸气所需热量等于原料液的 kmol 气化潜 热的 1.2 倍。操作下的平均相对挥发度为 2.0，塔顶冷凝器为全冷凝。试求操作过程的回流 比和有第二块理论板上升的气相组成。 （答案：3.7, 0.914） 解： 已知 q=1.2，xF=0.4，xD=0.95， q 线方程为： y=qx/(q1) xF/(q1) = 6x2 平衡线方程为：y=x/1+(1)x = x /（1+x） 将 q 线与平衡线联解交点坐标（xp，yP）得 xp=0.43, yp=0.58 求最小回流比 Rmin= (xDyP)/(ypxp)= (0.950.58)/( 0.580.43)=2.47 回流比 R=1.5 Rmin=3.7 因为塔顶冷凝器为全冷凝，则 y1= xD， 利用平衡线方程 y1= x1 /（1+ x1）=0.95，则 x1=0.905 第二块理论板上升的气相组成 y2=R x1/(R+1) + xD/(R+1)=（3.70.905）/4.7+0.95/4.7=0.914 13. 用常压下连续操作的精馏塔分离含苯 0.4 摩尔分数的苯甲苯溶液。 要求馏出液含苯 0.97 摩尔分数，釜液中苯的含量为 0.02 摩尔分数，回流比 R=2.2，泡点进料。苯甲苯溶液的平 均挥发度为=2.46，试用简捷法计算所需理论板数。 （答案：理论板数为 16（包括蒸馏釜） ） 解