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海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 2017.11数 学（理科） 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CADDBCDA二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)90 1081 112 12（1）（2）13 ， 14（1）（2）三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15（本题13分）解：（）因为 1分 2分 3分 （） 4分 8分 （一个公式2分） 10分因为，所以 11分所以 故 当即时，有最大值当即时，有最小值 13分（函数最大值和最小值结果正确1分，写出取得最大值和最小值时对应自变量的取值1分）16（本题13分）解：（）设数列的公比为，则 2分 解得，3分所以，5分令，则 7分 9分（） 13分 （分组求和，每组求对给2分）17（本题13分）解：（）当时，1分此时， 2分故曲线在点处的切线方程为 3分（）的定义域为 4分 5分令得，或 6分 当时，对任意的，在上单调递增 7分 8分 当时0极小 10分 11分 当时，对任意的，在上单调递减 12分 13分由、可知，18（本题13分）解：（）因为， 所以 2分 （没写角取值范围的扣1分 ）所以 4分 6分（）设，在和中由余弦定理得 10分（每个公式给2分）代入得 解得或（舍）即， 13分19（本题14分）解：（） 因为 2分 令，得因为，所以 3分当变化时，的变化情况如下：极大值 5分故的单调递增区间为，的单调递减区间为 6分（）证明： （）， 7分设，则 故在是单调递增函数， 8分又，故方程只有唯一实根 10分当变化时，的变化情况如下：1极小值 12分故在时取得极小值，即1是的唯一极小值点. （） 14分20（本题14分）解：（），或 3分 （）的最大值为，理由如下 4分一方面，注意到：对任意的，令，则且（），故对任意的恒成立 （） 当，时，注意到，得（）此时 即，解得：，故 7分另一方面，取（），则对任意的，故数列为“数列”，此时，即符合题意 综上，的最大值为65 9分（）的最小值为，证明如下： 10分当（，）时
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