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1 二、三维建模方法（二、三维建模方法（1） 2.1 概述概述 将现实世界中或设想中的物体转换成计算机内部表 示的这一过程称之为建模。 产品建模的步骤 就是将人们头脑 中构思或者设想 的产品模型转换 成用图形、符号 或算法表示的形 关键信息关键信息 或算法表示的形 式。 关键信息关键信息 （1）概念模型。 设计者臆想中的真实对象是在设计过程中 建立起来的，但描绘这个对象按常规生成图形的规定或多或少 地显示出一个与实际结构相一致的模型。在用CAD系统描述 时这一情况基本上没有多大改变，它同样也有一个建模过程。 （2）信息模型。 为了进一步将实物对象转换成计算机可描（2）信息模型。 为了进步将实物对象转换成计算机可描 述的模型，必须把概念模型有目的地向形状信息单元（体 面轮廓（线）点）转化。 （3）计算机内部模型。 一个CAD系统的计算机机内模型是将 信息模型传递结计算机可接受的且同时转换成二进制代码的 种标准结构形式(可描述的元素及其相互关系)。以此可实现中央 处理机的数据处理和数据存储。也就是： ?将信息模型的信息单元以数学形式加以定义?将信息模型的信息单元以数学形式加以定义； ?确定其相互关系； ?转化为二进制代码形式； 二维模型 三维线框模型 曲面模型 二维模型 三维线框模型 曲面模型 产品模型发展过程：产品模型发展过程： 实体模型 特征模型 实体模型 特征模型 几何模型几何模型 线框模型 曲面模型 实体模型 线框模型 曲面模型 实体模型 三维模型三维模型 特征模型特征模型 2 三维 形体 图形信息 几何信息 拓扑信息 2.2 三维建模基础三维建模基础 形体 信息 非图形信息 拓扑信息 1）几何信息）几何信息 （ ）几何分量的数学表示几何分量的数学表示 几何信息是指具有几何意义的点、线、面等，具有 确定的位置（坐标）和度量值（长度、面积等）。 所有几何元素构成了几何模型的几何信息。 （1）几何分量的数学表示几何分量的数学表示 ?点用三维坐标值表示； ?平面和一般二次曲面用代数方程式表示； ?自由曲面常用Coons、B样条、Bezier等方法来拟合。 （2）几何分量之间的相互关系）几何分量之间的相互关系 2）拓扑信息）拓扑信息 拓扑信息是形体几何分量（点、边、环、面） 相互间的联结关系。 拓扑信息是形体几何分量（点、边、环、面） 相互间的联结关系。 ?点是最基本的拓扑元素；点是最基本的拓扑元素； ?边由两点确定；边由两点确定； ?环又是由一组相邻的边组成；环又是由一组相邻的边组成； ?面是由一个或多个封闭环界确定；面是由一个或多个封闭环界确定； ?实体是由三维空间的封闭面组成。实体是由三维空间的封闭面组成。 9种不同类型的拓扑关系种不同类型的拓扑关系 二维二维图素或图元图素或图元 2.3 图形元素和几何元素图形元素和几何元素 1） 图形元素） 图形元素 图素是指可以用一定的几何参数和属性 参数描述的最基本的图形输出单元，包 括点、线、圆、圆弧、椭圆、二次曲线 等。 图素是指可以用一定的几何参数和属性 参数描述的最基本的图形输出单元，包 括点、线、圆、圆弧、椭圆、二次曲线 等。 3 三维三维体素体素 用有限个尺寸参数定位和定形的最基本的单元体 常有以下 用有限个尺寸参数定位和定形的最基本的单元体 常有以下3种定义形式：种定义形式： 从实际形体中选择出来从实际形体中选择出来可用些确定的尺寸参可用些确定的尺寸参?从实际形体中选择出来从实际形体中选择出来，可用可用一一些确定的尺寸参些确定的尺寸参 数控制其最终位置和形状的一组单元实体。数控制其最终位置和形状的一组单元实体。 ?由参数定义的一条（或一组）轮廓线沿一条（或 一组）空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。 由参数定义的一条（或一组）轮廓线沿一条（或 一组）空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。 ?用代数半空间定义的形体。用代数半空间定义的形体。 2） 几何元素） 几何元素 （1）点。）点。 ?点是形体最基本的元素，自由曲线、曲面或其他形体均 可用有序的点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的 实质就是对点集及其连接关系的处理 欧氏空间中 点是形体最基本的元素，自由曲线、曲面或其他形体均 可用有序的点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的 实质就是对点集及其连接关系的处理 欧氏空间中,形体由如下几何元素构成形体由如下几何元素构成: ?点可用点可用n维或维或n+1维坐标表示。维坐标表示。 ?在自由曲线面的描述中常用在自由曲线面的描述中常用3种类型的点：种类型的点： 控制点控制点，用来确定曲线和曲面的位置与形状，而相应曲线 和曲面不一定经过的点； ，用来确定曲线和曲面的位置与形状，而相应曲线 和曲面不一定经过的点； 型值点型值点，用来确定曲线和曲面的位置与形状，而相应曲线 和曲面一定经过的点； ，用来确定曲线和曲面的位置与形状，而相应曲线 和曲面一定经过的点； 插值点插值点，为提高曲线和曲面的输出精度，在型值点之间插 入的一系列点。 ，为提高曲线和曲面的输出精度，在型值点之间插 入的一系列点。 （2）线）线 ?线是两个邻面（正则形体）或多个邻面（非正则形体） 的交界。 线是两个邻面（正则形体）或多个邻面（非正则形体） 的交界。 ?直线由其端点（起点和终点）定界；曲线由一系列型值 点或控制点表示，也可用显式、隐式方程表示。 （ 直线由其端点（起点和终点）定界；曲线由一系列型值 点或控制点表示，也可用显式、隐式方程表示。 （3）环）环 ?环是有序环是有序有向边有向边（直线段或曲线段直线段或曲线段）组成的面的封闭边组成的面的封闭边?环是有序环是有序、有向边有向边（直线段或曲线段直线段或曲线段）组成的面的封闭边组成的面的封闭边 界。环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。界。环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。 ?环有内外之分，确定面的最大外边界的环称之为外环，通 常其边按逆时针方向排序，而把确定面中内孔或凸台边界 的环称之为内环，其边相应外环排序方向相反，通常按顺 时针方向排序。 环有内外之分，确定面的最大外边界的环称之为外环，通 常其边按逆时针方向排序，而把确定面中内孔或凸台边界 的环称之为内环，其边相应外环排序方向相反，通常按顺 时针方向排序。 ?基于这种定义，在面上沿一个环前进，其左侧总是面内， 右侧总是面外。 基于这种定义，在面上沿一个环前进，其左侧总是面内， 右侧总是面外。 （4）面）面 ?面是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个 内环界定其范围。 面是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个 内环界定其范围。 ?一个面可以无内环，但必须有一个且只有一个外环。一个面可以无内环，但必须有一个且只有一个外环。 ?面有方向性，一般用其外法线矢量方向作为该面的正向， 若一个面的外法矢量向外，此面为正向面，反之，为反向面。 面有方向性，一般用其外法线矢量方向作为该面的正向， 若一个面的外法矢量向外，此面为正向面，反之，为反向面。 （5）体）体 ?体是三维几何元素，由封闭表面围成空间，也是欧氏空间 中非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。 体是三维几何元素，由封闭表面围成空间，也是欧氏空间 中非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。 ?常用的基本形体体素包括长方体、球体、圆柱体、圆锥体、 圆环体、棱锥体等，也包括由定义的轮廓曲线沿指定的轨迹 曲线扫描生成的形体。 常用的基本形体体素包括长方体、球体、圆柱体、圆锥体、 圆环体、棱锥体等，也包括由定义的轮廓曲线沿指定的轨迹 曲线扫描生成的形体。 2.4 线框模型 （线框模型 （Wire-frame Model） 线框模型构造物体的基本思想是使用物体的棱边或轮廓线来 表示其形状特征，描述几何对象的轮廓线是由连接几何对象 上的各点的直线段、圆弧段和二次曲线及自由曲线等组合而 成。只要给出了各个节点在空间的位置，并提供它们之间的 连接关系，就可确定几何对象的基本外形。 线框模型构造物体的基本思想是使用物体的棱边或轮廓线来 表示其形状特征，描述几何对象的轮廓线是由连接几何对象 上的各点的直线段、圆弧段和二次曲线及自由曲线等组合而 成。只要给出了各个节点在空间的位置，并提供它们之间的 连接关系，就可确定几何对象的基本外形。 线框模型的数据结构的关键在于正确描述每一线框的棱边， 一般包括两个信息记录： 线框模型的数据结构的关键在于正确描述每一线框的棱边， 一般包括两个信息记录： ?一个是顶点记录，即每个顶点的编号及坐标；一个是顶点记录，即每个顶点的编号及坐标； ?另一个是线框记录，即每一个棱边的起点和终点编号。另一个是线框记录，即每一个棱边的起点和终点编号。 4 2.5 曲面模型 （曲面模型 （Surface Model） 曲面造型是以物体的各个表面为单位来表示其形体特征，它就 在线框造型的基础上，增加了有关面与边的拓扑信息而得，它 给出顶点的几何信息及边与顶点、面与边之间两层拓扑信息。 曲面造型是以物体的各个表面为单位来表示其形体特征，它就 在线框造型的基础上，增加了有关面与边的拓扑信息而得，它 给出顶点的几何信息及边与顶点、面与边之间两层拓扑信息。 曲面模型中的几何对象的表面可以由若干块曲面 组成，这些曲面块可以是以下曲面的一部分： 曲面模型中的几何对象的表面可以由若干块曲面 组成，这些曲面块可以是以下曲面的一部分： ? 平面平面? 平面平面 ? 解析曲面解析曲面 ?自由曲面自由曲面 2.6 实体模型（实体模型（Solid Model） 1） 实体的概念） 实体的概念 实体模型规定了表面完整的拓扑关系，从形体的任实体模型规定了表面完整的拓扑关系，从形体的任 个面都可以遍历它所有的面个面都可以遍历它所有的面边和点边和点并规定了并规定了一一个面都可以遍历它所有的面个面都可以遍历它所有的面、边和点边和点，并规定了并规定了 面的哪一侧存在实体。实体模型能够反映外部模型 比较完整的几何信息，是真实而唯一的三维物体。 面的哪一侧存在实体。实体模型能够反映外部模型 比较完整的几何信息，是真实而唯一的三维物体。 三维形体具有这样一些性质： （ 三维形体具有这样一些性质： （1）刚性。一个物体必须具有一定的形状。 （ ）刚性。一个物体必须具有一定的形状。 （2）维数的一致性。三维空间中，一个物体的各部分均 应是三维的，也就是说，必须有连通的内部，而不能有悬 挂的或孤立的边界。 （ ）维数的一致性。三维空间中，一个物体的各部分均 应是三维的，也就是说，必须有连通的内部，而不能有悬 挂的或孤立的边界。 （3）占据有限的空间，即体积有限。）占据有限的空间，即体积有限。 （4）边界的确定性边界的确定性。根据物体的边界能区别出物体的内根据物体的边界能区别出物体的内（4）边界的确定性边界的确定性。根据物体的边界能区别出物体的内根据物体的边界能区别出物体的内 部及外部。 （ 部及外部。 （5）封闭性。经过一系列刚体运动及任意序列的集合运 算之后，仍然是有效的物体。 ）封闭性。经过一系列刚体运动及任意序列的集合运 算之后，仍然是有效的物体。 依据上述观点，三维空间中的物体 是一个内部连通的三维点集，是由 其内部的点集及紧紧包着这些点的 表皮组成的。 依据上述观点，三维空间中的物体 是一个内部连通的三维点集，是由 其内部的点集及紧紧包着这些点的 表皮组成的。 物体的表面必须具有以下性质： （ 物体的表面必须具有以下性质： （1）连通性。位于物体表面上的任意两个点都可用实体 表面上的一条路径连接起来。 （ ）连通性。位于物体表面上的任意两个点都可用实体 表面上的一条路径连接起来。 （2）有界性。物体表面可将空间分为互不连通的两部分， 其中一部分是有界的。 （ ）有界性。物体表面可将空间分为互不连通的两部分， 其中一部分是有界的。 （3）非自相交性。物体的表面不能自相交。）非自相交性。物体的表面不能自相交。 定向性定向性物体表面的两侧明确定义出属于物体物体表面的两侧明确定义出属于物体（4）可）可定向性定向性。物体表面的两侧物体表面的两侧可可明确定义出属于物体明确定义出属于物体 的内侧或外侧。 （ 的内侧或外侧。 （5） 闭合性。物体表面的闭合性是由表面上多边形网格 各元素的拓扑关系决定的，即每一条边具有两个顶点，且仅 有两个顶点；围绕任意一个面的环具有相同数目的顶点及边； 每一条边连接两个或两个以上的面等等。 ） 闭合性。物体表面的闭合性是由表面上多边形网格 各元素的拓扑关系决定的，即每一条边具有两个顶点，且仅 有两个顶点；围绕任意一个面的环具有相同数目的顶点及边； 每一条边连接两个或两个以上的面等等。 5 2） 正则布尔运算、体素定义和描述、 三维实体的表达 ） 正则布尔运算、体素定义和描述、 三维实体的表达 实体造实体造 正则布尔运算正则布尔运算 实体造实体造 型包括 三部分 型包括 三部分 体素定义和描述 三维实体的表达 体素定义和描述 三维实体的表达 （1）布尔集合运算 设有两个形体A和B，布尔运算定义如下： 交集：C = AB = BA 即形体C包含所有A、B共同的点。 并集：C =AB = BA 即形体 C包含A与B的所有点。 差集：C =AB（但CBA） 是形体C包含从A中减去A和B共同点的其余点。 普通布尔运算普通布尔运算 正则交集运算正则交集运算 (a)和和(e)与普通布尔交集结果相同与普通布尔交集结果相同 (b)(d)进行正则交集运算为空集进行正则交集运算为空集 * （正则交）（正则交） * （正则并）（正则并） * （正则差） 一 （正则差） 一般有两种方法实现正则运算般有两种方法实现正则运算般有两种方法实现正则运算般有两种方法实现正则运算。 ?一是间接方式，即先按照通常的集合运算求出结 果，然后再用一些规则加以判断，删去那些不符 合正则形体定义的部分，如孤立边、孤立面等， 从而得到正则形体。 一是间接方式，即先按照通常的集合运算求出结 果，然后再用一些规则加以判断，删去那些不符 合正则形体定义的部分，如孤立边、孤立面等， 从而得到正则形体。 ?二是直接方式，即定义出正则集合算子的表达式， 用它直接得出符合正则形体定义的结果。 二是直接方式，即定义出正则集合算子的表达式， 用它直接得出符合正则形体定义的结果。 6 领域概念 如果 领域概念 如果P是点集是点集S的一个元素，那么点的一个元素，那么点 P的以的以R（R0）为半 径的领域指的是围绕点 ）为半 径的领域指的是围绕点P的半径为的半径为R的小球（二维情况下为 小圆）。领域概念描述了集合 的小球（二维情况下为 小圆）。领域概念描述了集合S在点在点P附近的局部几何性质。 当且仅当 附近的局部几何性质。 当且仅当P的领域为满时，的领域为满时，P在在S之内；之内； 当且仅当当且仅当P的领域为空时的领域为空时P在在S之外之外； 间接方式产生正则形体间接方式产生正则形体 当且仅当当且仅当P的领域为空时的领域为空时，P在在S之外之外； 当且仅当当且仅当P的领域既不满也不空时，的领域既不满也不空时，P在在S的边界上。的边界上。 S p p p （2）体素定义和描述 扫描表示法（Sweep Representation） 扫描表示法是建立在沿某一轨迹移动一个点、 条曲线或个曲面的想法之上的由这个过一条曲线或一个曲面的想法之上的。由这个过 程所产生的那些点的轨迹定义一维、二维或三 维的形体。 平移扫描法 它是一种沿空间某一轨迹移动某物体从而定义新物 体的方法。最简单的扫描情况是用一个二维区域 （二维图形）沿着一指定的矢量方向作直线运动形 成空间区域（三维图形）。成空间区域（三维图形）。 平扫体矢量数学模型为： r = r + l n 平面图 形的矢 量函数 扫描 距离 扫描 方向 旋转扫描法 把一个区域（二维图形）绕某一轴线旋转来定 义新物体一般称它为旋转体。 旋转体矢量数学模型为： r = r + R n 旋转单位圆 对应的位置对应的位置 矢量 母线上各 点旋转半 径 旋转轴 矢量 7 广义扫描法 沿扫描变化截面的形状和大小，或者当移动该形 状通过某空间区间时，可以变化截面相对于扫描 路径的方向 半空间法（Semi Space Representation） （3）三维实体的表达 构造实体几何（ 三维实体的表达 构造实体几何（Constructive Solid Geometry） 复杂的实体定义为较简单实体（体素）的组合，这复杂的实体定义为较简单实体（体素）的组合，这 种组合是通过布尔运算来实现的种组合是通过布尔运算来实现的通过集合运算生通过集合运算生种组合是通过布尔运算来实现的种组合是通过布尔运算来实现的。通过集合运算生通过集合运算生 成的几何实体过程可用一个二叉树结构表示，其中 树根是生成的几何实体；中间结点（子树）是集合 运算符号，包括并、差、交，它代表某一中间形体； 叶结点是体素或变换参数。 成的几何实体过程可用一个二叉树结构表示，其中 树根是生成的几何实体；中间结点（子树）是集合 运算符号，包括并、差、交，它代表某一中间形体； 叶结点是体素或变换参数。 操作符 图形变换矩阵 基本体素 操作符 图形变换矩阵 基本体素 CSG树节点数据结构树节点数据结构 ?每一个节点由操作符、坐标变换矩阵、 基本体素指针、左子树、右子树等五项 组成。 每一个节点由操作符、坐标变换矩阵、 基本体素指针、左子树、右子树等五项 组成。 ?除操作符外，其余各项全部以指针形 式存储，操作符按指定方式取值。 除操作符外，其余各项全部以指针形 式存储，操作符按指定方式取值。 ?当操作符这项为叶节点时当操作符这项为叶节点时其相应其相应 左子树 右子树 左子树 右子树 ?当操作符这当操作符这一一项为叶节点时项为叶节点时，其相应其相应 左右子树的指针为左右子树的指针为 NULL；当为中间节 点时，操作符表示正则集合运算方式， 其基本体素项指针为 ；当为中间节 点时，操作符表示正则集合运算方式， 其基本体素项指针为NULL。 ?每一节点坐标变换项存储该节点所表 示形体在进行新的集合运算前所需坐标 变换信息。 每一节点坐标变换项存储该节点所表 示形体在进行新的集合运算前所需坐标 变换信息。 边界表示法 边界表示法(Boundary-Representation ) 以物体边界为基础，定义和描述几何形体的方法。 原理是每个物体都由有限个面构成，每个面（平面 或曲面）由有限条边围成的有限个封闭域定义。 一 以物体边界为基础，定义和描述几何形体的方法。 原理是每个物体都由有限个面构成，每个面（平面 或曲面）由有限条边围成的有限个封闭域定义。 一个理想个理想有效表面的条件是有效表面的条件是：封闭封闭有向有向不自不自个理想个理想、有效表面的条件是有效表面的条件是：封闭封闭、有向有向、不自不自 交、有限和相连接，并能区分实体边界内、边界外 和边界上的点。 交、有限和相连接，并能区分实体边界内、边界外 和边界上的点。 8 用该种方法表示的实体数据结构一般可用体表、面表、 环表、边表、顶点表五个层次的表描述： 用该种方法表示的实体数据结构一般可用体表、面表、 环表、边表、顶点表五个层次的表描述： ?体表描述的是几何体包含的基本体素名称以及它们之间 的相互位置和拼合关系； 体表描述的是几何体包含的基本体素名称以及它们之间 的相互位置和拼合关系； ?面表描面表描述述的是几何体的是几何体包包含的各个面含的各个面、面的数学方程面的数学方程，每每面表描的是几何体含的各个面面表描的是几何体含的各个面面的数学方程面的数学方程每每 个面有且只有一个外环，如果面内有孔，则还有内环；个面有且只有一个外环，如果面内有孔，则还有内环； ?环表描述的是环由哪些边组成的；环表描述的是环由哪些边组成的； ?边表中有直边、二次曲线边、三次样条曲线边，以及各 种面相贯后产生的高次曲线边； 边表中有直边、二次曲线边、三次样条曲线边，以及各 种面相贯后产生的高次曲线边； ?顶点表描述的是边的端点或曲线型值点。顶点表描述的是边的端点或曲线型值点。 单元分解法（单元分解法（Decomposing Cells） 将空间划分成网格单元，实体则是由处于其内部 的单元组合而成。 将空间划分成网格单元，实体则是由处于其内部 的单元组合而成。 ?简单均匀网格简单均匀网格 在这个方案中在这个方案中，三，三维空间域被划分成维空间域被划分成一一系列单元系列单元。在这个方案中在这个方案中维空间域被划分成系列单元维空间域被划分成系列单元 这些单元是相互邻接、具有同样大小尺寸的立方体 单元。该分解法也被称为占据空间计数法。由此我 们可以有下列表达式： 这些单元是相互邻接、具有同样大小尺寸的立方体 单元。该分解法也被称为占据空间计数法。由此我 们可以有下列表达式： partialfullobjectfull VVVV+ ?四叉树与八叉树适应网格 当一个对象要被分解时，出现三种类型，空、满、 半满，主要取决于被分解的对象是否完全在单元的 外边、完全在里面或者部分在里边。半单元可以进 一步分解成空、满、半满单元。显然，半单元尺寸 四叉树与八叉树适应网格 当一个对象要被分解时，出现三种类型，空、满、 半满，主要取决于被分解的对象是否完全在单元的 外边、完全在里面或者部分在里边。半单元可以进 一步分解成空、满、半满单元。显然，半单元尺寸 决定其分辨率决定其分辨率因为单元信息无法告诉单元是如何因为单元信息无法告诉单元是如何决定其分辨率决定其分辨率。因为单元信息无法告诉单元是如何因为单元信息无法告诉单元是如何 填充的或单元填充了多少，所以计算机将认为半满 单元都是一样的，除非做进一步的分解。 四叉树和八叉树的基本思想是将造型空间逐渐细分 成 填充的或单元填充了多少，所以计算机将认为半满 单元都是一样的，除非做进一步的分解。 四叉树和八叉树的基本思想是将造型空间逐渐细分 成2的幂次方个子块的幂次方个子块 9 CSG与与BRep混合造型法混合造型法 ?B-rep法强调物体的外表细节，建立了有效的数 据结构，把面、边、顶点的信息分层记录，并建立 了以显示存储建模基本数据之间的拓扑关系。 法强调物体的外表细节，建立了有效的数 据结构，把面、边、顶点的信息分层记录，并建立 了以显示存储建模基本数据之间的拓扑关系。 ?B-rep法在图形处理上有明显的优点，因为这种方 法与工程图的表示相近，根据 法在图形处理上有明显的优点，因为这种方 法与工程图的表示相近，根据B-rep数据可迅速转数据可迅速转 换为线框模型换为线框模型尤其在曲面造型领域尤其在曲面造型领域便于计算机便于计算机换为线框模型换为线框模型，尤其在曲面造型领域尤其在曲面造型领域，便于计算机便于计算机 处理、交互设计与修改。处理、交互设计与修改。 ?B-rep多面体系统在生成浓淡图时也有特点。例如 在用像素操作法和填充法进行浓淡处理时，在显示 速度和质量方面也有明显的优点。 多面体系统在生成浓淡图时也有特点。例如 在用像素操作法和填充法进行浓淡处理时，在显示 速度和质量方面也有明显的优点。 ?CSG表示法在几何形体定义方面具有精确、严格的 优点。其基本定义单位是体素，不具备体、面、环、 边、点的拓扑关系。因此，其数据结构比较简单。 表示法在几何形体定义方面具有精确、严格的 优点。其基本定义单位是体素，不具备体、面、环、 边、点的拓扑关系。因此，其数据结构比较简单。 ?CSG模型是由各个体素构成，而体素正是零件基本 形体的表示，因此，从其中很容易抽象出 模型是由各个体素构成，而体素正是零件基本 形体的表示，因此，从其中很容易抽象出零零件的宏观件的宏观零零 形体和具体形体。形体和具体形体。 ?由于由于CSG表示法末建立完整的边界信息，因此，既 不可能向线框模型转换，也不能用来直接显示工程图。 表示法末建立完整的边界信息，因此，既 不可能向线框模型转换，也不能用来直接显示工程图。 ?同样，对同样，对CSG模型不能作局部修改，因为其可修改 改的最小单元是体素。 模型不能作局部修改，因为其可修改 改的最小单元是体素。 许多系统采用两者综合的表示方法进行实体造型许多系统采用两者综合的表示方法进行实体造型 ?CSG模型系统为外部模型模型系统为外部模型 ?B-rep模型作为系统的内部数据模型作为系统的内部数据 三、三维建模方法（三、三维建模方法（2） 3.1 特征模型概念特征模型概念 传统的实体建模方法存在如下问题：传统的实体建模方法存在如下问题： ?以体素及布尔运算来定义零件十分不方便，即现有以体素及布尔运算来定义零件十分不方便，即现有 的基本体素及其布尔运算方法只能部分构造产品零件的基本体素及其布尔运算方法只能部分构造产品零件的基本体素及其布尔运算方法只能部分构造产品零件的基本体素及其布尔运算方法只能部分构造产品零件， 造型覆盖率不高，不能进一步提高建模技术的效率。 ， 造型覆盖率不高，不能进一步提高建模技术的效率。 ?在定义产品信息中，除了几何状态尺寸外，对于 工艺过程、材料因素（如牌号、热处理、状态、加 工纹理等）、尺寸公差和形位公差等都必须提供附 加文字说明。 在定义产品信息中，除了几何状态尺寸外，对于 工艺过程、材料因素（如牌号、热处理、状态、加 工纹理等）、尺寸公差和形位公差等都必须提供附 加文字说明。 特征模型特点特征模型特点 ?着眼于完整地表达产品的技术信息和管理信息， 其目的是在计算机上建立一个统一的产品模型来 替代传统的产品设计和施工成套图纸以及技术文 档，使得产品在其设计和生产准备环节可以并行 着眼于完整地表达产品的技术信息和管理信息， 其目的是在计算机上建立一个统一的产品模型来 替代传统的产品设计和施工成套图纸以及技术文 档，使得产品在其设计和生产准备环节可以并行 展开工作展开工作信息共享信息共享展开工作展开工作，信息共享信息共享。 ?使得产品的设计能在更高的层次上进行，设计人 员的操作对象不再是原始的图素或体素等，而是 产品诸如螺纹、倒角、孔等功能要素。特征的引 用直接体现了设计意图，使得建立的产品模型更 容易被理解和组织生产，设计模型和图样更容易 修改。 使得产品的设计能在更高的层次上进行，设计人 员的操作对象不再是原始的图素或体素等，而是 产品诸如螺纹、倒角、孔等功能要素。特征的引 用直接体现了设计意图，使得建立的产品模型更 容易被理解和组织生产，设计模型和图样更容易 修改。 ?有助于加强产品设计、分析、工艺准备、加工、 检验等各部门间的联系，更好地将产品的设计意图 贯彻到后续各个环节并且得到及时的反馈。同时有 助于在行业内推行产品设计和工艺方法的规范化。 有助于加强产品设计、分析、工艺准备、加工、 检验等各部门间的联系，更好地将产品的设计意图 贯彻到后续各个环节并且得到及时的反馈。同时有 助于在行业内推行产品设计和工艺方法的规范化。 10 典型对特征定义的不同表述：典型对特征定义的不同表述： ?特征是具有形状与功能的双层属性的实体特征是具有形状与功能的双层属性的实体 ?特征是一个形状，对于这类形状工程设计人员可附加一 些工程信息特征、属性及可用于几何推理的知识 特征是一个形状，对于这类形状工程设计人员可附加一 些工程信息特征、属性及可用于几何推理的知识 ?由具有一定拓扑关系的一组几何元素构成的形状实体，由具有一定拓扑关系的一组几何元素构成的形状实体， 它对应零件上的它对应零件上的一一个或多个功能个或多个功能，能够被固定的加工方式能够被固定的加工方式它对应零件上的个或多个功能它对应零件上的个或多个功能，能够被固定的加工方式能够被固定的加工方式 加工成形。加工成形。 ?特征是具有属性，与设计、制造活动有关，并含有工程 意义和基本几何实体或信息的集合。 特征是具有属性，与设计、制造活动有关，并含有工程 意义和基本几何实体或信息的集合。 ?特征是指产品描述的信息的集合，并可按一定的规则分 类。 特征是指产品描述的信息的集合，并可按一定的规则分 类。 ?一定环境下某种功能的反映，具有工程含义的几何实体。一定环境下某种功能的反映，具有工程含义的几何实体。 总之，特征是对诸如零件形状、工艺和功能等 与零件描述相关的信息集的综合描述，是反映 零件特点的可按一定规则分类的产品描述。可 以概括为： 总之，特征是对诸如零件形状、工艺和功能等 与零件描述相关的信息集的综合描述，是反映 零件特点的可按一定规则分类的产品描述。可 以概括为： 产品产品 / 零件零件=造型特征造型特征 + 工程语义信息工程语义信息 零件层零件层 3.2 零件信息模型零件信息模型 零件信息模型 的三个层次 零件信息模型 的三个层次 特征层 几何层 特征层 几何层 ?零件层主要反映零件的总体信息，是关于零 件子模型的索引指针或地址； 零件层主要反映零件的总体信息，是关于零 件子模型的索引指针或地址； ?特征层指的是一系列特征子模型及其相互关系；特征层指的是一系列特征子模型及其相互关系； ?几何层反映零件的点、线、面的几何拓扑 信息。 几何层反映零件的点、线、面的几何拓扑 信息。 零件信息模型零件信息模型 造型特征造型特征工程语义信息工程语义信息 形形 精精 度度 性能性能 分析分析 材材 料料 补补 充充 管管 理理 装装 状 特 征 状 特 征 度度 特 征 特 征 分析分析 特征特征 料料 特 征 类 特 征 类 充充 特 征 特 征 理理 特 征 特 征 几何、拓扑及其它相关信息几何、拓扑及其它相关信息 配 特 征 配 特 征 ?形状特征形状特征是零件上一组相互关联的几 何实体所构成的特定形状，具有特定的设计 或制造意义。形状特征是最主要的特征，是 精度特征和材料特征的载体。 是零件上一组相互关联的几 何实体所构成的特定形状，具有特定的设计 或制造意义。形状特征是最主要的特征，是 精度特征和材料特征的载体。 ?装配特征装配特征用于表达零件在装配过程 中应该具备的信息。 用于表达零件在装配过程 中应该具备的信息。 11 ?精度特征精度特征用于描述零件的形状位置、 尺寸和粗糙度等。 用于描述零件的形状位置、 尺寸和粗糙度等。 ?材料特征材料特征用于描述与零件的材料和热处理 有关的信息，包括材料的名称、类型、规格、毛 坯状态、机械性能、工艺性能、热处理方式、表 面处理方式等方面。 用于描述与零件的材料和热处理 有关的信息，包括材料的名称、类型、规格、毛 坯状态、机械性能、工艺性能、热处理方式、表 面处理方式等方面。 ?性能分析特征性能分析特征用于表达零件在性能分析时 所使用的信息，如有限元网格划分等，有时也称 技术特征。 用于表达零件在性能分析时 所使用的信息，如有限元网格划分等，有时也称 技术特征。 ?补充特征补充特征根据需要，用于表达一些与上述根据需要，用于表达一些与上述 特征无关的其它信息特征无关的其它信息。特征无关的其它信息特征无关的其它信息。 ?管理特征类管理特征类管理特征主要是描述零件的总体 信息和标题栏信息，如零件名、零件类型、 管理特征主要是描述零件的总体 信息和标题栏信息，如零件名、零件类型、GT码、 零件的轮廓尺寸（最大直径、最大长度）、质量、 件数、材料名、设计者、设计日期等等， 码、 零件的轮廓尺寸（最大直径、最大长度）、质量、 件数、材料名、设计者、设计日期等等， 3.3 形状特征形状特征 通常可以把形状特征分为主特征（通常可以把形状特征分为主特征（Main Feature） 和辅特征（ ） 和辅特征（Additional Feature），其中主特征用 来构造零件的主体形状；辅特征用于对主特征（辅 特征）的局部进行修饰， ），其中主特征用 来构造零件的主体形状；辅特征用于对主特征（辅 特征）的局部进行修饰， 形 状 特 征 形 状 特 征 主特征主特征 辅特征辅特征 形 状 特征 主特征 圆柱体 圆锥体 长方体 简单特征 孔特征 螺纹特征 槽特征 同轴孔 圆柱孔 圆锥孔 平键槽 弧形槽 T形槽 辅特征 图33 特征分类 组合特征 复合特征 同轴孔 中心孔 圆周分布 阵列分布 形 状 特 征 过渡特征类 组合板筋类 组合实体类 分布特征类 加工板筋类 内圆倒角类 外圆倒角类 边倒角类 孔特征类 凹陷特征类 加强特征类 阵列分布类 圆周分布类 般分布类 一般特征类 加工实体类 突起特征类 圆孔特征类 凹陷特征类 槽特征类 螺纹特征类 加强筋类 一般分布类 图34 AP214的特征分类 圆柱形突起类 一般形突起类 矩形凹陷类 一般凹陷类 标准螺纹类 自定义螺纹类 12 应用特征 是指各种工程专业应用领域里所遇到的各 种形状特征。这些特征中有的仍以前述的 通用特征为基础。从设计、分析、制造到 应用特征 是指各种工程专业应用领域里所遇到的各 种形状特征。这些特征中有的仍以前述的 通用特征为基础。从设计、分析、制造到 检验的不同阶段检验的不同阶段可有不同的特征定义可有不同的特征定义检验的不同阶段检验的不同阶段。可有不同的特征定义可有不同的特征定义。 如按机械零件的几何形状分，可大致分为 轴类、盘类、支架类、箱体类和自由曲面 类等，每一类中又具有相应的特征。 。 如按机械零件的几何形状分，可大致分为 轴类、盘类、支架类、箱体类和自由曲面 类等，每一类中又具有相应的特征。 特征 外部内部 轴向表面径向轴向表面专用 圆柱 锥台 十字孔 长孔 退刀槽 成型圆角 圆柱孔 锥孔 内键槽 内槽 内孔 中心钻孔锥台 滚花 螺纹 齿轮 花键 长孔 平面 键槽 成型圆角 过渡 倒圆角 锥孔 内螺纹 内槽中心钻孔 轴类零件特征分类 不同的制造方法又有着不同的特征，如铝 合金挤压、铸造、钢件锻造、钣料冲压、 机械加工和注塑模成形等。 不同的制造方法又有着不同的特征，如铝 合金挤压、铸造、钢件锻造、钣料冲压、 机械加工和注塑模成形等。 锻造工艺特征如下： 基本形状、全局对称、局部对称、分模面 、加强筋、叉口、凸台、外圆角、过渡内 圆角、腹板、通孔、盲孔、凸块弯弯曲、 扭转、隔墙、空腔、压陷等。 锻造工艺特征如下： 基本形状、全局对称、局部对称、分模面 、加强筋、叉口、凸台、外圆角、过渡内 圆角、腹板、通孔、盲孔、凸块弯弯曲、 扭转、隔墙、空腔、压陷等。 注塑模设计特征如下： 基本形状、全局对称、分模面、分模线、分模方 向、加强筋、外圆角、凸台、内圆角过渡、投模 斜度、过渡、通孔、盲孔、腹板、扭转、隔墙、 空腔、凸起、压陷、叉口、接头片、螺纹、窗口 注塑模设计特征如下： 基本形状、全局对称、分模面、分模线、分模方 向、加强筋、外圆角、凸台、内圆角过渡、投模 斜度、过渡、通孔、盲孔、腹板、扭转、隔墙、 空腔、凸起、压陷、叉口、接头片、螺纹、窗口 、销钉、元件、突缘、内腔、槽口、切口、最小 壁厚、最大壁厚、公称壁厚、表面积、体积、焊 缝位置和空腔度等。 、销钉、元件、突缘、内腔、槽口、切口、最小 壁厚、最大壁厚、公称壁厚、表面积、体积、焊 缝位置和空腔度等。 3.4 特征建模方法特征建模方法 ?特征类是关于特征类型的描述； 特征类、特征对象和特征实例的概念： 特征类是关于特征类型的描述； 特征类、特征对象和特征实例的概念： ?特征对象是特征类的实例，是关于值的描述；特征对象是特征类的实例，是关于值的描述； ?特征实例是对特征属性赋值后的一个特定特征， 是特征类的一个成员。 特征实例是对特征属性赋值后的一个特定特征， 是特征类的一个成员。 特征类之间、特征实例之间、特征类与特征实例之间有如下 的联系： （ 特征类之间、特征实例之间、特征类与特征实例之间有如下 的联系： （l） 继承联系。继承联系构成特征之间的层次联系 （ ） 继承联系。继承联系构成特征之间的层次联系 （2）邻接联系。反映形状特征之间的相互位置关系）邻接联系。反映形状特征之间的相互位置关系 （3）从属联系。描述形状特征之间的依从或附属关系 （ ）从属联系。描述形状特征之间的依从或附属关系 （4）引用联系。描述形状特征之间作为关联属性而相互引用 的联系 ）引用联系。描述形状特征之间作为关联属性而相互引用 的联系 13 根据形状特征间的邻接联系与从属联系，可做出零件形状特 征关系树。该树的根节点是零件实体的形状特征，叶节点是 简单形状特征，中间节点是其父节点的形状特征属性，这种 描述类似于 根据形状特征间的邻接联系与从属联系，可做出零件形状特 征关系树。该树的根节点是零件实体的形状特征，叶节点是 简单形状特征，中间节点是其父节点的形状特征属性，这种 描述类似于CSG中的描述。中的描述。 建立零件的特征信息模型，一般有三种方法：建立零件的特征信息模型，一般有三种方法： 交互式特征定义交互式特征定义 特征识别 特征造型 特征识别 特征造型 交互式特征定义交互式特征定义 利用现有的实体造型系统建立产品的几何 模型，由用户直接通过图形交互式抬取， 定义特征几何所需要有几何要素，并将特 利用现有的实体造型系统建立产品的几何 模型，由用户直接通过图形交互式抬取， 定义