四格表资料的Fisher确切概率法.ppt

第六章 分类资料的假设检验,山东大学公共卫生学院,2,1 服从二项分布资料的假设检验 2 服从Poisson分布资料的假设检验 3 检验,主要内容,3,样本率与总体率的比较 两样本率的比较,1 服从二项分布资料的假设检验,4,一、样本率与总体率的比较,目的：推断样本率所代表的未知总体率与已知总体率0是否相等。 根据资料的具体情况，可选用： 1. 直接计算概率法 2. 正态近似法,5,应用条件：0偏离0.5较远，且阳性数X 较小作单侧检验时。 例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的治愈率为80%。现在某种新药的临床试验中，随机观察了10名用该新药的患者，治愈9人。问该新药的疗效是否比传统的常用药好？,1. 直接计算概率法,样本率与总体率的比较,6,H0成立时，随机抽查的10人中治愈人数x 的分布,样本率与已知总体率的比较-直接计算概率法,本例0=0.80，1-0=0.20，n=10， 根据题意需求最少治愈9人的概率。,7,例2 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1，某医生观察了当地400名新生儿，发现有1例染色体异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？,H0成立时, 400名新生儿中染色体异常例数的概率分布,样本率与总体率的比较-直接计算概率法,8,应用条件：当0不太靠近0或1，且样本含量n足够大；或n05且n(1-0)5时， 可利用二项分布的正态近似原理做检验。,2. 正态近似法,样本率与总体率的比较,9,例3 据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为65%。现某医生用中西医结合疗法治疗了100例该病患者，共治愈80人。问该中西医结合疗法的疗效是否比常规疗法好？,当H0成立时, 100例患者中治愈人数的概率分布,样本率与总体率的比较-正态近似法,10,例4 经长期临床观察, 发现胃溃疡患者发生胃出血症状的占20%。现某医院观察了304例65岁以上的老年胃溃疡患者，有96例发生胃出血症状，占31.58%。问老年胃溃疡患者是否较一般患者更易发生胃出血？,H0成立时, 304例老年胃溃疡患者中胃出血发生人数的分布,样本率与总体率的比较-正态近似法,11,二、两样本率比较,目的：推断两个样本各自代表的两总体率是否相等 应用条件：当两个样本率均满足正态近似条件时，可用u检验。,12,两样本率比较,例5 为研究高血压病的遗传度, 某医师进行了高血压子代患病率调查。其中父母双亲有一方患高血压者调查了205人，其中高血压患者101人；父母双亲均患高血压者调查了153人，其中高血压患者112人。问双亲中只有一方患高血压与双亲均患高血压的子代中，高血压患病率是否相同？ 本例 p1=101/205=0.49268 p2=112/153=0.73203, pc =(101+112)/(205+153)=0.59497,13,例6 某研究者在某地区随机抽取10岁儿童100人，20岁青年120人，检查发现10岁儿童中有70人患龋齿，20岁青年中有60人患龋齿，问该地区10岁儿童与20岁青年患龋齿率是否相等？ p1=70/100=0.70 p2=60/120=0.50 pc =(70+60)/(100+120)=0.5909,两样本率比较,14,二项分布的应用,1. 估计总体率的可信区间 （1）查表法 (n50，特别是p远离0.5时) （2）正态近似法 (n50 且 np5 和n(1-p) 5 ) 2. 样本率与已知总体率比较的假设检验 （1）直接计算概率法（ 0偏离0.5较远, X 较小, 单侧检验 ） （2）正态近似法(n50 且 n05 和n(1-0) 5 ) 3. 两大样本率比较的假设检验 正态近似法 n1, n250 且 n1p15 , n1(1-p1) 5 n2p25 , n2(1-p2) 5,15,样本阳性数与总体平均数的比较 两样本阳性数的比较,2 服从Poisson分布资料的假设检验,16,一、样本阳性数与总体平均数的比较,目的：推断样本所代表的未知总体平均数 与已知总体平均数 0 是否相等。 根据资料的具体情况，可选用： 1. 直接计算概率法 2. 正态近似法,17,应用条件：020，且样本阳性数 X 较小作单侧检验时。 例7 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为1。现用某批号的该种疫苗接种150人，有2人发生严重反应，问该批号疫苗的严重反应率是否高于一般？,1. 直接计算概率法,样本阳性数与总体平均数的比较,H0(0.001)成立时150人中发生严重反应人数的概率分布,18,例8 卫生标准规定, 生活饮用水大肠杆菌数不得超过3个/ml。现对某饮用水进行抽检，抽取1ml水样培养得到5个大肠杆菌。问该水样中的大肠杆菌是否超标？,H0(=3)成立时, 每毫升水中大肠杆菌数的概率分布,样本阳性数与总体平均数的比较-直接计算概率法,19,当020时， ，可利用Poisson分布的正态近似原理做检验。,2. 正态近似法,样本阳性数与总体平均数的比较,20,例9 质量控制标准规定某装置平均每小时发出质点数不超过50个。今抽查一次，在1小时内测得该装置发出的质点数为58个，问该装置是否符合要求？,样本阳性数与总体平均数的比较-直接计算概率法,H0(=0=50) 成立时,1小时内该装置发出的质点数的概率分布,21,例10 某省肺癌死亡率为35.2/10万，在该省某地抽查10万人，进行三年死亡回顾调查，得肺癌死亡数为82人。已知该地人口年龄别构成与全省基本相同。问该地肺癌死亡率与全省有无差别？,样本阳性数与总体平均数的比较-直接计算概率法,22,二、两样本阳性数的比较,目的：推断两个样本各自代表的两总体平均数是否相等。 当两个样本阳性数X1, X2 均大于20时，可用 u 检验。,23,两样本阳性数的比较-u检验,1. 两样本观察单位(时间、面积、容积等 )相同 或,24,例11 某省肿瘤研究所分别在甲、乙两县随机抽查10万育龄妇女，进行追踪观察。三年中甲县死于宫颈癌的有28人，乙县死于宫颈癌者47人。问甲乙两县宫颈癌死亡率有无差别？,两样本阳性数的比较,25,例12 某车间在改革生产工艺前，随机测量三次车间空气中的粉尘浓度，每次取1升空气，分别测得有38、29、36颗粉尘；改革生产工艺后又测量3次，每次取1升空气，分别测得有25、18、21颗粉尘。问工艺改革前后粉尘浓度是否有变化？,两样本阳性数的比较,26,两样本阳性数的比较-u检验,2. 两样本观察单位(时间、面积、容积等 )不同 需先将观察单位化为相等，即分别计算出两样本阳性数的平均数。,27,例13 某县防疫站从甲水井取样7次，每次取1ml水培养，测得菌落数分别为30、70、120、50、80、60、40；乙水井取水样5次，每次取1ml水培养，测得菌落数分别为70、90、130、40、80。问两水井的细菌污染状况有无差别？,两样本阳性数的比较,28,例14 某省甲、乙两市分别用抽样调查了解2000年食管癌的死亡率。甲市抽查了1万人，死于食管癌的有32人；乙市抽查了2万人，食管癌死亡人数为48人。问两市食管癌死亡率是否相同？ H0：1=2，即两市食管癌死亡率相同 H1：1 2 ，即两市食管癌死亡率不同 =0.05,29,Poisson分布的应用,1. 估计总体平均数的可信区间 （1）直接查表法（X50） （2）正态近似法（X50） 2. 样本平均数与已知总体平均数比较的假设检验 （1）直接计算概率法（ 020, X 较小, 作单侧检验） （2）正态近似法（ 020） 3. 两样本平均数比较的假设检验（ X1, X2 均大于20 ） （1）两样本观察单位相同 （2）两样本观察单位不同,30,一、 检验的基本思想 二、四格表资料的 检验 三、行列表资料的 检验 四、配对四格表资料的 检验 五、多个样本率比较的 分割法 六、有序分组资料的线性趋势检验 七、频数分布拟合优度的 检验 八、四格表资料的Fisher确切概率法,3 卡方检验,31,x2 检验(chi-square test)是以 x2分布为理论依据，用途颇广的假设检验方法。可用于： 两个或多个样本率的比较； 两个或多个样本构成比的比较； 两个分类变量间关联性的检验； 有序分组资料的线性趋势检验； 频数分布的拟合优度检验。,32,一、 检验的基本思想,分布的概念 检验的基本思想 P 值的确定 检验的基本检验步骤,33,1. 分布的概念,分布是一种连续型分布(Continuous distribution)，v 个相互独立的标准正态变量(standard normal variable) 的平方和称为 变量，其分布即为 分布；自由度(degree of freedom)为v 。,卡方检验基本思想,34,分布的拓展与应用,1875年，F. Helmet得出：来自正态总体的样本方差的分布服从 分布； 1900年K. Pearson又从检验分布的拟合优度(goodness of fit)中也发现了这一相同的 分布，可用于检验资料的实际频数和理论频数是否相符等问题。,卡方检验基本思想 分布的概念,35,分布的密度函数,36,卡方检验基本思想 分布的概念,分布曲线,37,卡方检验基本思想 分布的概念,分布曲线,38,分布的形状依赖于自由度 的大小： 当自由度2时， 曲线呈“L”型； 随着 的增加， 曲线逐渐趋于对称； 当自由度 时， 曲线逼近于正态曲线。,卡方检验基本思想 分布的概念,分布特点,39,分布的分位数 (Percentile),当 确定后， 分布曲线下右侧尾部的面积为 时，横轴上相应的 值，记为 ，如下图。实际应用时，可根据 由 界值表 (percentage points of the distribution )查得。,卡方检验基本思想 分布的概念,40,2. 检验的基本思想(以两个样本率的比较为例),例14 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果如下。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？,卡方检验基本思想,41,检验的检验统计量为 ，其基本公式为：,卡方检验基本思想,应用：用于两个或多个样本率(或构成比)的 比较、关联性检验和频数分布拟合优度检验。,42,3. P 值的确定,检验时，要根据自由度 查附表9 界值表。 当 时， ，拒绝 H0，接受 H1； 当 时， ，尚无理由拒绝H0 。,卡方检验基本思想,43,4. 检验的检验步骤,1建立假设，确定检验水准 2计算统计量 值 按 检验基本公式计算TRC，,卡方检验基本思想,44,检验的检验步骤,3确定 P 值，做出统计推断 以 查 界值表得 。按 检验水准拒绝 H0，接受 H1 ，可以认为两 组降低颅内压的总体有效率不等，即异梨醇口服 液降低颅内压的总体有效率高于氢氯噻嗪+地塞米 松的总体有效率。,卡方检验基本思想,45,当两样本率比较时，既可用 u 检验也可用 检验来推断两总体率是否有差别，且两种检验方法是等价的； 对同一份资料， 。,卡方检验基本思想,46,二、四格表资料的 检验,应用：四格表资料的 检验用于两个样本率的比较。,当n不太小，T 较大时， 服从 =1的 分布。 经验认为：n40且T5，可用 。,47,1. 四格表资料 检验的专用公式,应用：用于两样本率的比较； 适用条件：当总例数n40且所有格子的T5时。 用四格表资料 专用公式计算例14的 值：,48,2. 四格表资料 检验的校正公式,应用：用于两样本率的比较。 适用条件：当n40，但有1T5时。 最小理论频数TRC的判断：R 行与C列中，行合计数中的最小值与列合计数中的最小值所对应格子的理论频数最小。,49,例15 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为2组，结果见表6-2。问2种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？,四格表资料的卡方检验 校正公式,50,四格表资料的 检验公式的选用,当n40且所有的T5时， 用 ，或 ； 当 时，改用四格表资料的Fisher确切概率法.,四格表资料的卡方检验,51,四格表资料的 检验公式的选用,当n40，但有1T5时， 用 ，或 或用四格表资料的Fisher确切概率法。 当 n40，或 T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。,四格表资料的卡方检验,52,三、行列表资料的 检验,应用：行列表资料的 检验用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较、以及双向无序分类资料的关联性检验。 其基本数据有以下3种情况： 多个样本率比较时，有R行2列，称R2表； 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称 2C表； 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资 料关联性检验时，有R行C列，称RC表。,53,行列表资料 检验的专用公式：,行列表卡方检验,应用条件：行列表中各格的理论频数不应小于1，并且1 T5的格子数不宜超过格子总数的1/5。,54,1. 多个样本率的比较 (Comparison of several rates ),例19 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药3种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见下表。问3种疗法的有效率有无差别？,行列表卡方检验,55,2. 样本构成比的比较 (comparison of several proportions),例20 某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为2组，资料见下表。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型分布有无差别？,行列表卡方检验,56,3. 双向无序分类资料的关联性检验 (Test about contingency of two unordered categorical variable),在行列表资料 检验认为两个分类变量之间有关系的前提下，计算Pearson列联系数 rp： rp 取值范围在01之间。0表示完全不相关，1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。,行列表卡方检验,57,例21 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表6-10，问2种血型系统之间是否有关联？,行列表卡方检验,58,4. 行列表资料 检验的注意事项,行列表中各格的理论频数不应小于1，并且1 T5的格子数不宜超过格子总数的1/5。 当多个样本率比较所得统计推断为拒绝H0 ，接受H1时，若要推断任两个总体率间有无差别，需进一步做多个样本率的多重比较。 在实际应用中，对于RC表的资料要根据其分类类型和研究目的选用恰当的检验方法。,行列表卡方检验,59,四、配对四格表资料的 检验,应用：计数资料的配对设计常用于2种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。 特点：对样本中的各观察单位分别用2种方法处理，然后观察2种处理方法的计数结果。,（ test for the data of paired fourfold table）,60,例18 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表6-7。问2种方法的检测结果有无差别？,配对四格表卡方检验,61,检验统计量为 ： 当 (b+c)40时， 当 (b+c)40时，,配对四格表卡方检验,62,五、频数分布拟合优度的 检验,由于Pearson 值能反映实际频数和理论频数的吻合程度，所以 检验可用于推断频数分布的拟合优度（goodness of fit），即推断某现象频数分布是否符合某理论分布，且应用广泛。如正态分布，二项分布，Poisson分布，负二项分布等均可应用 检验进行推断。,（Test about goodness of fit for the frequency distribution）,63,H0:本资料服从分布； H1:本资料不服从分布；,（1）先假设H0成立，按特定分布的规律(概率函数)计算理论频数，进而计算 值。 （2）若 值小，可认为现有资料服从某一分布；若 值大，尚不能认为现有资料服从某一分布。,自由度K参数个数1 K：组段数 参数个数：正态分布和二项分布有2个参数，poisson分布有1个,64,例 调查者欲观察某克山病区克山病患者的空间分布，将该区划分为279个取样单位，统计各取样单位历年累计病例数，资料见下表第(1)、(2)栏，问此资料是否服从Poisson分布？ 本例 ， ， 均数与方差相近，可试拟合Poisson分布。,频数分布的拟合优度检验,65,9,11,频数分布的拟合优度检验,66,1建立假设，确定检验水准 H0：本资料服从Poisson分布 H1：本资料不服从Poisson分布 2计算统计量 值 3确定值，做出统计推断 以 查 界值表，得P 0.75。按 检验水准不拒绝H0，可认为本资料服从Poisson分布。,频数分布的拟合优度检验,67,六、 四格表资料的Fisher确切概率法,该法是由R.A.Fisher(1934年)提出的，直接计算出有利于拒绝H0的概率。其理论依据是超几何分布(hypergeometric distribution)，并非 检验的范畴。,( Fisher exact probabilities in 22 table),68,适用条件,当四格表资料中出现 n40； 或有一个格的理论数T1 ； 或用 与 计算出 值后所得的概率 时。,四格表资料的卡方检验 确切概率法,69,某组合的概率Pi可按下式计算,四格表资料的卡方检验 确切概率法,70,基本思想,在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率Pi；再按检验假设求得单侧或双侧的累计概率P，依据所取的检验水准 做出推断。,四格表资料的卡方检验 确切概率法,71,例16 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsA