以新假设为基础重建洛伦兹变换——狭义相对论基础的重大突破之一.doc

以新假设为基础重建洛伦兹变换狭义相对论基础的重大突破之一石益祥（浙江海洋学院 数学系，浙江 舟山 316004）摘要：本文运用对立统一的方法对狭义相对论的基础进行重新探索。探索的结果如下：1.给出相同的钟同步运行的充分条件；2. 给出平坦空间的精确定义，并说明平坦空间是宇宙的原始终极状态；3.去掉原有的基本假设：光速不变和相对性原理，引进新基本假设：时间和空间相关；4.澄清狭义相对论的适用范围；5.证明实物质运动最大速度的存在性，推出洛伦兹变换；6.说明光速是实物质运动的最大速度；7.揭开长度缩短和时间膨胀的奥秘。重建后的狭义相对论具有假设根本、概念清晰、范围明确和逻辑严密等特点，从而将狭义相对论向前推进了一大步，并为狭义相对论的进一步突破奠定了理论基础。【关键词】： 同时的充分条件 平坦空间 时间和空间相关 最大速度 洛伦兹变换 基本效应的解释 中图分类号：O412一、引 论在狭义相对论中，光速是最大的。光速的最大性正在不断受到超光速研究的挑战。1 2 3 4光速最大之所以会受到超光速研究的挑战，原因是爱因斯坦对公式因子加了一个人为的限制：不允许取纯虚数值，于是推出了，光速最大了；如果允许公式因子取纯虚数值，那么，光速就不是最大了。不允许公式因子取纯虚数值，表明爱因斯坦的世界观是实的。有两个明显的事实可以佐证这一点：其一，在闵可夫斯基用纯虚数表达时间后，爱因斯坦不理解；其二，爱因斯坦对量子力学的态度是：“上帝不扔骰子”。人为限制不是物理逻辑的推论，而是人类固有成见的使然，所以，在有人为限制的地方，往往存在逻辑缺陷。逻辑缺陷一开始并不被人们所察觉，只是随着科学的发展，才渐渐显露出来了。例如，人为限制公式因子不能取纯虚数值中断了物理逻辑，使相对论在此处出现逻辑缺陷。但这个逻辑缺陷直到1960年，Tanaka. S.提出了超光速运动时才被发现。5然而，科学的进步在于不断地挣脱人类成见的束缚。Dirac 说：“那些大的跃进常常在于克服成见。”笔者认同狄拉克的观点。在笔者看来，除两个基本假设外，狭义相对论还有若干隐性假设和问题在狭义相对论建立过程中起到至关重要的作用，它们的存在使狭义相对论出现逻辑缺陷，从而使狭义相对论受到超光速研究的挑战。要使狭义相对论在逻辑上无懈可击，我们必须彻底清除这些隐患。只有这样，我们才能弄清楚狭义相对论的有效范围，维护狭义相对论的相对正确性；也只有这样，我们才能找到狭义相对论的突破口，并突破狭义相对论。这是一件具有历史和现实意义的事件。让我们从清理隐性假设开始。二、同步的充分条件狭义相对论始于同时的定义。2.1 两钟同时的定义设有完全一样的两只钟，分别放在点和点。称点钟所指的时间为时间，点钟所指的时间为时间。“设在 时间 从发出一道光线射向，它在 时间又从反射向，而在 时间 回到处。如果 那么，这两只钟按照定义是同时的。我们假定，这个同步性的定义对无论多少个点都适用”。 6 7 2.2 同步运行的条件显然，在同时的定义中，爱因斯坦已经不知不觉地假定了所校的两钟同步运行，因为不同步运行的钟是无法校正同时的。但爱因斯坦并没有讨论两钟同步运行的条件。两完全相同的钟一定能够同步运行吗？如果不是，两钟在何种条件下能同步运行？显然，给出两相同钟同步运行的必要条件是困难的，但给出充分条件却是容易的：如果两只完全相同的钟，在同样的外部环境里运行，则两钟同步。由充分条件我们可以推断，如果两只完全相同的钟放在同一地方，则两钟同步运行。但如果将一只放在地球上，另一只送到月球上，则因两星球引力的不同，我们可以断言两钟不同步运行。验证该结论的方法是数一数在相同的地球时间内，两钟的针转过的圈数是否不同。当然在数时我们不能忽略钟从地球到月球，再返回到地球过程中的相对论效应。在两钟同步运行的条件中，两钟完全相同表明两钟有相同的内部；在同样的环境里运行，说明它们有相同的外部；内外都一样，两钟自然同步运行。2.3 同步运行的空间两钟同步运行的充分条件可以推广到三只钟、只钟和无限多只钟，甚至还可以把它推广到每一点都有一只钟的情形。假定在空间的每一点安放一只完全相同的钟。如果所有的钟有相同的外部运行环境，则所有的钟同步运行。同步运行的钟可用光信号调整同时。调整的方法是：将某一钟的时间作为标准时，用光信号调整其余钟的时间和标准时一致。定义1：称各点同性的空间为平坦空间；各点不同性的空间为弯曲空间。各点同性意指任取空间两点，它们所有的特性都相同。显然，这个定义里，空间是物质的。球面上不同点有不同的法向量，它们不满足各点同性的条件，故球面不是一个平坦空间。同理，黎曼空间中点也不满足平坦空间的定义。在平坦空间里，任意两点都可以连一条直线，这意味着在这两点之间光沿着直线运动；相反，在一个空间里，若光能够处处作直线运动，则空间一定是平坦的。因为光能处处作直线运动表明在空间的任意两点都可以画一条直线。光能够在空间处处作直线运动可以作为平坦空间的等价定义。设想在平坦空间的每一点上，放一只完全相同的钟。由平坦空间的定义，不同点的钟有相同的外部运行环境，再由同时的充分条件可知所有的钟同步运行。用光信号可将这些钟调整同时。将推理的结果写成如下定理：定理1 平坦空间有统一的时间。定义2 平坦时空 = 平坦空间 + 统一时间。2.4 平坦空间的地位 平坦空间存在吗？如果不存在，以上所做就都是无用的。如果存在，平坦空间在那里？现实空间不是严格意义上的平坦空间，因为在引力场的向量线上，各点的引力势函数值不同。但在远离星球的地方，引力较小，接近于平坦空间；而且离星球越远，引力越小，空间越平坦。可见，星球的存在是空间弯曲的原因。换句话说，如果没有星球存在，空间是平坦的。据此，我们可作如下的推理：在宇宙还没有出现星球时，空间是平坦的，或者说原始空间是平坦空间；星球的形成过程使空间的平坦度下降，弯曲度上升；相反，星球的消亡过程使得空间的弯曲度减小，平坦度增加。至此，我们演绎出一个重要结论：平坦空间是一切物质的出生地，又是一切物质的归缩处，即平坦空间是宇宙的原始终极状态。8在宇宙的原始终极状态上，宇宙一无所有，故看上去真空，故有结论：平坦空间 = 真空。但在真空演化出有形物质后，空间弯曲了。可见，弯曲空间源于平坦空间，而平坦空间则是弯曲空间的背景空间。这样，我们就有了宇宙演化的最基本的图像：平坦空间 弯曲空间 平坦空间。9平坦空间和弯曲空间的关系符合辩证法。相对于不断变化的弯曲空间，平坦空间是不变的；不变的平坦空间是基础，变的弯曲空间是现象，现象以基础为背景（宇宙一切最终都以真空为背景）；宇宙则是变与不变的对立统一体。三、基本假设和坐标设定3.1 关于基本假设洛伦兹变换是时空的坐标变换。为建立时空坐标变换所作的基本假设原则上应该设立在时间和空间之间的关系上。时间和空间有两种关系：相关和无关。牛顿的时空观是绝对的；爱因斯坦的时空观是相对的；相对时空观是绝对时空观的对立。由绝对时空观假设时间和空间无关，可知相对时空观应假设时间和空间相关。本文把时间和空间相关作为狭义相对论新的基本假设。狭义相对论原有的基本假设是光速不变和相对性原理，它们都不是关于时空关系的基本假设。光速不变和相对性原理是爱因斯坦在建立洛伦兹变换时，因已知条件不够而引入的。之所以爱因斯坦会觉得已知条件不够，原因是他没有把平坦空间这个概念弄清楚。尽管引入两个假设后，洛伦兹变换的推导变得简单，但却留下了若干隐患，并把平坦空间是宇宙的原始终极状态这样基本的结论疏忽了，以至于人们至今也没有认清宇宙的本原是什么。实际上，在平坦空间中，两个相互作匀速直线运动的惯性系这句话中已经包含了确定坐标变换的足够信息。因为此话已经能够准确地描述两个参照系之间的运动，而坐标变换由运动本身所决定。读者不难从洛伦兹变换的重新推导看出这一点。3.2 关于坐标设定在牛顿看来，不论观察者在什么地方，物体的运动都可用同一个时间和空间的量度来描述。这是牛顿对物质运动的固有成见。爱因斯坦沿用了牛顿的成见，因为在狭义相对论中，物质运动也是用时空坐标来刻画的。用时间和空间的量度来描述物质运动，要求运动物质具有可测性；可测要求可见。此处可见的意义是不论用肉眼，还是仪器，我们能看见物质的运动。普通物质是可见的，我们可测定其时空坐标，但普通物质是实的，具有实数的静止质量。光的静止质量为零，但仍是可见的，可以测定其时空坐标。还有不可见的运动物质，具有纯虚数的质量值，我们无法测定它的运动坐标。已经有若干实验证明这个结论：在超光速现象出现时，物质总是处于消失模态10；在消失模态下的物质不可见，不可见就无法确定时空坐标。如果按照物质的质量值来划分物质，那么，物质可分为三类：实物质，虚物质和临界物质光。实物质可见，纯虚物质不可见；光介于实和虚的界面上，具有既实又虚的特点。平常光是可见的，一旦进入消失态就不可见了。可见，爱因斯坦对运动物质有时空坐标假定，实际上相当于假设所有的物质都是实的；而且除实物质外，宇宙中再也没有其它种类的物质了。因此，爱因斯坦的假设是不全面的，这无怪乎狭义相对论要受到超光速研究的挑战。狭义相对论对时空坐标的假定，意味着狭义相对论描述的物质运动是实物质的运动。我们把狭义相对论的有效范围弄清楚了，它对维护狭义相对论的相对正确性是重要的。狭义相对论还有若干重大的问题没有解决。例如，相对论的时空是不对称的时空，因为空间有三维，时间只有一维；解决时空维数不对称问题将突破现有的时空观。迄今为止，物理学家们只会用质能转换公式计算，却没能找出质能转换的物理背景；如果我们能从宇宙本原出发去思考质量和能量之间的转换，将会发现能量的本质，同时发现物质的形成奥秘。四、平坦时空中的参照系惯性系狭义相对论使用的参照系是惯性系。解决惯性系的空间归属问题对于物理学的理论和实践都是重要的。定理2 平坦空间中的参照系有下列性质：1） 平坦空间中的参照系是惯性系；2） 惯性系是平坦空间中的参照系；3） 相对于一个惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。证 1） 结论1）是显然的。2) 如果惯性系不是平坦空间中的参照系，则一定是弯曲空间中的参照系。由平坦空间的定义可知，平坦空间是物质分布绝对均匀的空间；相反，弯曲空间则是物质分布不均匀的空间。在弯曲空间里，物质分布不均匀的地方存在引力；引力使得该处附近的物质原则上不能保持静止和匀速直线运动状态，这和惯性系的定义矛盾。实际上，物理学已经证明了现实空间中没有严格意义上的惯性系11。3）设是一个惯性系。由2）可知它是平坦空间中的一个参照系。又设参照系相对于以速度作匀速直线运动。在静止于系的观察者看来，系的点相对于自己是静止的，具有各向同性和各点同性的特点；系的点在运动方向上受到运动速度的制约，但在垂直于运动方向的方向上，仍和系的相同。故系点虽不再保持各向同性，但仍保持各点同性。至此，我们推出了系也是平坦空间中的参照系，因而是惯性系。推论：惯性系 = 平坦时空中的参照系。至此，我们把惯性系的本质弄清楚了。五、线性变换的证明在动体的电动力学一文中，爱因斯坦没有论证变换方程是线性的。下面我们给出详细和严格的证明。约定：“设在平坦时空中，有两个参照系（惯性系），一个为系，一个为系，相互以速度作匀速直线运动。双方协议运动方向为各自的轴，使与重合；同时使与平行，与平行。当系原点与系原点重合的一瞬间，双方对钟，使各自的读数为0。即当时，”12。 在平坦时空中，和系互相作匀速运动, 它们对平坦时空的度量方式可能是不同的。设一个“事件”发生，在系和系记录的空时坐标分别为，按照约定有 。根据定理1，和系有各自的统一时间，因此，在系点和同时发生的两个事件，也必在系的对应点和同时发生，故与无关。将(5.1)的一、四两式简写成 。 两系对同一事件记录的唯一性，保证了变换(5.2)的一一对应。这就是说变换是唯一的。 定理3 在平坦时空中，两相互作匀速直线运动参照系之间的坐标变换是线性变换。 证:只需对协议情形证明即可。设在系原点与(固定) 上有两只结构完全相同的钟。在系的观察者看来，两钟有相同的结构，同处于平坦空间，故钟的内外都一样。由同时的充分条件可调整两钟同时。也就是说，在相同的系时间内，和处的两钟走过了相同的系时间。微分(5.2)的第二式得 由此可得 可见，与无关。也与无关，否则由(5.3)，相同的会在不同的时刻得到不同的，从而推出的系钟走时不均匀。这是不可能的。令 固定(5.2)中，微分两式并相除得 改写上式为 右端用记之。由(5.5)和(5.7)得 微分(5.2)有 变换(5.2)的一一对应，保证了方程组（5.8）的系数行列式不为零。解方程组(5.8)有 其中。由和的对等性，可对(5.2)的逆变换作类似的讨论。仿(5.5)、(5.6)和(5.9)可得 其中是常数。化简上式得 将第二式中的右端项的常数记成,并考虑到与重合时的约定，有 代上式到(5.2) (系数实际上是的函数) 得 证毕。我们在没有任何假设的情况下证明了两相互作匀速直线运动参照系之间的坐标变换是线性变换，这样，狭义相对论的假设之一相对性原理多余了。 六、 最大速度存在性定理引理 变换(5.13)的系数有下列性质：1). 2). 。证：将(5.13)中的换成-，则有 。(5.13)的逆变换是 。比较(6.1)和(6.2)的系数得。位于上的钟，相对于系是静止的，而相对于系是运动的。在(3.13)中令，则有 相反，对位于点上的钟，则有（在(6.1)中令） 两式的左端都是动、静钟的运行速率之比。由和系的对等性，可知，再由(6.3)可得。 定理 在平坦时空中运动的物质存在有限最大速度，其数值与无关。证：1). 。由(5.13)得，这说明时间同空间无关，此时，变换是伽利略的。在伽得略变换下物质运动的最大速度为无限大。2). 。记，微分(5.13)并相除得 。对求导得 。 可见，是单调增加函数。由（6.4）易得，故是有界量。记的最大值为，则是系的最大速度，与无关。因单调增加函数的反函数仍然单调增加，故也是有界量，其最大值用表示。将和代入（6.4）可得 并将代入上式并整理得 因是的偶函数，上式分母中的一次项系数应为零，故。在（6.6）中令解得 其中正负号表示方向。 至此，极易得到洛伦兹变换 。只不过此处代表最大速度。3).在时间和空间无关的假定下，时空坐标变换为伽利略变换，物质运动的最大速度为无穷大；而在时空相关的假定下，时空坐标的变换是洛伦兹变换，物质运动的最大速度是一个有限数。但根据新的基本假设，我们可得在平坦时空中运动的物质存在有限最大速度。由(6.6)方程解的唯一性易知：推论：不随参照系变化而变化速度是唯一的，它就是在平坦时空中物质运动的最大速度。七、最大速度的物理背景在假定运动物质有时空坐标情况下，我们证明物质运动最大速度存在性。由3.2可知，有时空坐标的物质运动是实物质的运动，故最大速度是实物质运动的最大速度。那么，运动速度最大的物质是什么呢？答案是光。我们从两个角度理解这一点。第一，因光介于实物质和虚物质之间，故光的速度也在实物质运动速度和虚物质运动速度之间。因一般物质的运动速度远小于光速，故光速比实物质的运动速度大。由此可得下面的结论：结论：光速是实物质运动的最大速度。第二，实验已经证实光在真空中的传播不变。由不随参照系变化而变化速度的唯一性，及第六节的推论，可知光速就是平坦时空中实物质运动的最大速度。八、长度缩短和时间膨胀的奥秘8.1分析每个参照系都有自己所属的空间；属于参照系的空间为空间，属于的为空间。任何一个静止在系的观察者看和所在空间的点，都会得出下列结果：a) 空间中的点相对于观察者是静止的，没有受到任何外来的约束，具有各点同性和各向同性的性质。b) 空间点相对于观察者以速度沿轴正方向运动，满足约束 ， c) 在、方向上，空间点没有受到任何外来约束，故同空间中的点完全一样。系的观察者会得出完全相反的结果。8.2解释洛伦兹变换（6.7）有两个基本效应：动尺缩短和动钟变慢。设有一根刚性直尺，长为，静止在轴上。在系的观察者看来，尺子是静止的。因没有受到任何约束，故长度不变。如用表示尺子在系中的长度，则有。相反，在系的观察者看来，直尺在运动，其上的每一点都要受到方程（8.1）的约束。约束迫使空间点紧密“排列”，由洛伦兹变换可得，其中是经过重新“排列”后的尺子长度。可见，动尺缩短了。设有一只理想的钟静止在系上。在系的观察者看来，钟没有受到任何约束，完全按照固有的速度运行；相反，在系的观察者看来，它受到了方程（8.1）的约束。约束增加了“阻力”，使得钟的运行速度放慢了。由洛伦兹变换得可见，动钟走慢了。从（8.2）和（8.3）可知，尺缩的同时，还有钟慢，且尺缩和钟慢互相协调。将（8.2）和（8.3）相乘可得这种协调的数学表示式。以上解释都建立在一个不成文的约定上：相同的二根尺子，如果把它分别静止在不同参照系里，则它们的长度相同。这是绝对的长度，或称自由（因静止在参照系里尺的各点是自由的）的长度。由本节的讨论可知，自由长度是非自由长度的基础。这个结论是十分重要的，有了它，我们可以将绝对和相对时空观完全统一起来。九、 价值和意义如果不和狭义相对论现有的结果进行比较，读者就有可能看不到本文的价值和意义。9.1 基本概念1) 从研究同时的存在性出发，本文提出同时存在的充分条件，引进平坦空间和弯曲空间精确定义，并以它们为基础演绎出本文所有的结果。但狭义相对论没能这样做。2) 平坦空间在宇宙中的地位是：平坦空间是宇宙的原始终极状态。这个结果将会对宇宙学和物理学产生重大的影响，但狭义相对论对这一点不清楚。9.2 基本假设1) 狭义相对论有两个基本假设，而本文只有一个。2) 没有比时间和空间相关的假设更简单了。3) 狭义相对论的两个基本假设在现象和规律的层次上，而本文则在宇宙本原的层次上。9.3 其它结果1) 证明了惯性系 = 平坦时空的参照系。2) 狭义相对论适用于实物质的运动。这个结论对维护狭义相对论的相对正确性是重要的，它也为狭义相对论融合超光速奠定了基础。3) 揭开长度缩短和时间膨胀的奥秘。9.4 思维方式从研究两完全相同钟同步运行的充分条件出发，我们十分精确地引进了平坦空间、弯曲空间和平坦时空的概念。这些概念不仅有清晰的内涵和外延，而且以它们为基础，我们可以用逻辑的方法证明实物质运动最大速度的存在性，顺便推导出洛伦兹变换，并揭开长度缩短和时间膨胀的奥秘。在一篇不太长的论文里，能够解决如此重大的系列问题，这本身就应该引进人们的注意。相对论和任何一种理论一样，都是在一定范围内正确的相对真理，但要突破它，并非轻而易举。自1905年以来，狭义相对论还没有取得真正的突破。虽说它不断受到超光速研究的冲击，许多人也在不断根据自己的成见，提出狭义相对论的修改意见，但没有一个取得成功。原因是这些人的思维方式和爱因斯坦一样都是实的。笔者的思维方式从实到虚，因而是对立统一的。运用对立统一的思维方式，并从宇宙的根本平坦空间出发去思考问题，这是笔者能成功解决一系列重大问题的原因。这种崭新的思维方法源于1995年以来，笔者自然形成的宇宙对立统一基本理论。该理论的首篇论文已经发表 13。本文则是宇宙对立统一基本理论的物理部分。参考文献1 10黄志洵超光速研究新进展J国防工业出版社，2002 36-37，512 艾小白超光速运动的过去、现在和未来J自然杂志， 2001（6）311-31635 Tanaka. S. Prog. Theor. Phys., 1960; 24: 171.4 L.J.Wang, at al. Nature,2000; 406: 277.6 爱因斯坦相对性的意义M李灏北京：北京科学出版社，1979，187 爱因斯坦文集(第二卷)C范岱年，赵中立译北京；商务印书馆，197783-1168 9 石益祥，李友松关于宇宙本原的思考11 张家铝，曹烈兆，陈兆甲相对论物理热力学统计物理M安徽：中国科技大学出版社，1990100-10512 倪光炯，李洪芳近代物理M上海：科学技术出版社，1979第二章 13 石益祥，李友松论复数的本体论意义与方法论启示J 自然辩证法研究，2002(11)40-43 Rebuilding of Lorentz Transformation Based on New Postulate-First big break through the base of special relativityShi Yixiang (Department of mathematics, Zhejiang Ocean College, Zhoushan 316004, China.)Abstract: This text uses the method of the unity of opposites to explore the foundation of special relativity newly. The result explored is as follows: 1. Give out the sufficient condition which the same clock runs in step ; 2. Give out the accurate definition of Flat space, and prove that Flat space is the original ultimate state of the universe; 3. Abolish the original fundamental postulates: constant speed of light and relativity principle, introduce new postulate: Time is dependent of space; 4. Clarify the scope of application of special relativity; 5. Prove the existence of maximum speed of real matter in motion, and derive out Lorentz transformation; 6. Prove speed of light is maximum; 7. Uncover the profound mystery of length contraction and