图形面积公式推导.ppt

小学几何图形公式推导汇集,罗平县九龙小学 张艳,每排小正方形个数,排数,面积,4,1,4,排数,排数,3,12,长,宽,长,宽,长方形面积长宽,8,2,长方形面积 长 宽,正方形面积 ,正方形是特殊的长方形,边长,边长,长,宽,长方形面积 长 宽,演示1,演示2,演示3,将平行四边形转化成长方形.,长方形面积,平行四边形面积,底,长,高,宽,a,h,长方形面积,平行四边形面积,底,长,高,宽,a,h,两个完全一样的直角三角形能拼成一个平行四边形吗？动手试试！,两个完全一样的锐角三角形能拼 成一个平行四边形吗？动手试试！,（两个锐角三角形重合）,实验证明：两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四边形。,两个完全一样的钝角三角形呢？再动手试试！,通过以上实验可以看出： 两个完全一样的三角 形都可以拼成啊啊啊啊 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊,平行四边形,这个平行四边形的底等于， 这个平行四边形的高等于， 因为每个三角形的面积等于拼成的平行 四边形面积的。,三角形的底,三角形的高,一半,三角形的面积= 2,S=ah2,平形四边形面积,底 高,底,高,两个完全一样的直角梯形能拼成什么图形呢？,a,b,h,a,b,两个完全一样的等腰梯形能不能也拼成一个平行四边形呢？,a,b,h,a,b,a,b,h,a,b,两个完全一样的普通的梯形能不能拼成一个平行四边形呢？,通过以上试验，你发现了什么？,一个平行四边形,拼成的平行四边形面积的一半,梯形的上底和下底的和,梯形的高,b,h,a,想一想：怎样计算梯形的面积?,梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积 2,底,上底+下底,梯形的高,所以：梯形的面积=（上底+下底） 高 2,高,梯形的面积= 2,梯形的面积= 2,（ ）,S (ab) h 2,八等分,十六等分,三十二等分,分的份数越多,如果圆的半径为r， 圆的面积用S表示， 你能算出圆的面积 吗？,长方形面积 = 长 宽,圆面积 = 周长一半 半径,1,1,=r2,S = r2,长,宽,高,3m,1m,2m,棱长总和,长,宽,高,3m,1m,2m,（1）长方体有（ ）个面，一般都（ ）， 相对的面的（ ）相等。,1、口答填空：,长方形,大小,6,右,上,前,（2）长方体有（ ）个顶点，（ ）条棱， 相对的（ ）条棱都（ ）长方体从一个顶点 引出的3条棱分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。,8,12,4,相等,n,n,n,n,n,长,宽,高,长,宽,高,n,n,n,什么叫长方体的表面积？,长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。,如图，一个长方体纸盒，将它展 开后将得到什么图形？做这个纸 盒需至少要多少纸板？（单位：厘米）,5,7,3,自学方法：,、观察长方体，找出它的长、宽、高分别是多少？ 、观察教材页长方体的展开图，标出它的前后面、左右面、上下面，并标出它每个面的长和宽。 、解决问题 、小组交流 、 汇报总结,前、后面：长高2,宽,长方体前、后两面的面积,上、下面：长宽2,前 面,长方体上、下两面的面积,长方体左、右两面的面积,宽,前 面,左、右面：高宽2,长方体的表面积 =长宽2 + 长高2 + 高宽2,宽,高,后 面,前 面,长,高,长宽2,长,宽,高宽2,长高2,方 法 一,上,右,前,长方体的表面积怎样计算？,长方体前、上、右三面的面积 =长宽+长高+高宽,长方体6个面的总面积,长方体的表面积（六个面的总面积） =（长宽+长高+高宽）2,方法二,正方体的表面积怎样计算？,正方体的表面积=棱长棱长6,5,体积,长,1,1,宽,1,1,高,15,5,5,3,3,1,1,12,3,3,2,2,2,2,长方体的体积长宽高,V,V abh,(1),(2),(3),(4),求下列长方体的体积（只列式不计算）,口答下列长方体的体积:,30cm,10dm,8m,V = a a a,V = a ,正方体的体积=棱长棱长棱长,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,底面,高,底面,圆柱的侧面展开是一个长方形.,1、有两个底面：,2、一个侧面：,面积相等,宽,长,高,长=底面周长,底面,底面,底面的周长,底面,底面,底面的周长,高,高,圆柱的侧面积底面周长高,长方形的长圆柱的底面周长，长方形的宽圆柱的高。,S侧=Ch,圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。,圆柱的表面积侧面积两个底面的面积,高,想一想:,圆柱和圆锥的底和高有什么关系?,圆柱和圆锥等底等高,你发现了什么?,圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。,圆柱体积底面积 高,圆柱体积底面积 高,圆柱体积底面积 高,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体