硕士学位论文-量子计算的腔QED实现方案的研究.pdf

分 类 号： O469 UDC： 530 学 号： 40543 密级： 公开 温州大学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 量子计算的腔量子计算的腔 QED 实现方案的研究实现方案的研究 作 者 姓 名： 作 者 姓 名： 学科、专业 ： 凝聚态物理 学科、专业 ： 凝聚态物理 研 究 方 向： 量子信息 研 究 方 向： 量子信息 指 导 教 师： 教授 指 导 教 师： 教授 完 成 日 期： 2007 年 3 月 完 成 日 期： 2007 年 3 月 温州大学学位委员会 温 州 大 学 学 位 论 文 独 创 性 声 明 温 州 大 学 学 位 论 文 独 创 性 声 明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得温州大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 论文作者签名： 日期： 年 月 日 温 州 大 学 学 位 论 文 使 用 授 权 声 明 温 州 大 学 学 位 论 文 使 用 授 权 声 明 本人完全了解温州大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。 本人授权温州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本人在导师指导下完成的论文成果，知识产权归属温州大学。 保密论文在解密后遵守此规定。 论文作者签名： 导师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 温州大学硕士学位论文 I 量子计算的腔量子计算的腔 QED 实现方案的研究实现方案的研究 摘要 量子计算是量子信息学科最重要的部分之一。自上个世纪 70 年代，量子信息经过近半个世纪的发展，现在已经成为一门新的交叉型学科， 以量子物理和信息科学的交叉点为基础， 内容更为丰富、 新颖，涉及材料科学、原子物理学等等，所研究的领域已经远远超越了它们的交叉点。 不仅量子力学与信息科学结合充分显示了学科交叉的重要性, 而且量子信息的最终物理实现, 会导致信息科学观念和模式的重大变革。 现在物理学家、材料专家等专注于如何实现这些操作、算法,以及在什么样的系统下完成量子计算的物理实现。 人们已经提出的各种量子计算的物理实现技术和方案， 腔量子电动力学是目前较有前景的量子硬件设计方案之一。 腔量子电动力学是研究光子与原子相互作用的一门学科，是光学微腔的理论基础。它阐述了原子（离子等）与光子在狭小的腔内特殊边界条件下所表现出来的与在自由空间完全不同的基本行为， 从根本上揭示了原子与光场之间的相互作用的动力学过程，还提出了一系列光的量子本性、光与物质相互作用的复杂的物理问题。 我们利用腔量子电动力学技术(QED)去研究探索量子态的制备、量子计算等量子信息处理。 本文介绍量子信息与量子计算的基础知识和腔量子电动力学的温州大学硕士学位论文 II 理论基础，基本概念和方法，然后分别研究了利用腔量子电动力学技术进行量子态的制备、传输和操控。 。论文的主要工作包括下面几个部分： 1.研究了纠缠相干态的隐形传态。在腔 QED 中，利用四粒子的单模纠缠相干态态作为量子通道， 实现了纠缠相干态隐形传态； 然后，提出了一种利用两粒子的双模纠缠相干态作为量子通道， 实现纠缠相干态的隐形传态方案，本方案在正交表象中完成纠缠相干态的传递，成功率可以达到 1。 2. 利用腔量子电动力学系统实现非局域 Toffoli 门的方案。利用腔量子电动力学系统可以实现静止量子比特和飞行量子比特之间信息的转换，从而完成量子信息传递、储存和操作过程。我们首先分析了光学腔的 Input-Output 表述方法；并介绍在这种模型中光子与原子之间的受控相位门的实现。然后，提出了一种利用腔量子电动力学系统实现非局域 Toffoli 门的方案， 并利用光学腔的 Input-Output 理论对其实现过程进行了讨论，可以得到高的保真度。 关键词关键词：量子计算，腔量子电动力学， 纠缠相干态，分布式量子计算机，非局域量子操作 温州大学硕士学位论文 III THE STUDY OF THE SCHEME OF CAVITY QED IMPLEMENTATION IN QUANTUM COMPUTATIONG ABSTRACT Quantum computation is one of the most important parts of quantum information science. The development of quantum information science can be dated to the 1970s. Now it has already become a new interdiscipline, which based on the junction of quantum physics and information science. Quantum information science contains ample and novel viscera, and relates to Materials science and Atom Physics etc. The Research Scopes has overtopped their crossed part. The link of quantum physics and information science reveal the significance of the interdiscipline, and the physical realization of quantum information can make for a fateful transformation for the conception and mode of present information science. Now people devote their mind to how to implement the operations or the algorithms and under what physical system to complete the physical implementation of quantum computation. They have proposed several models by using different physical systems. As one of the most promising candidates, cavity quantum electrodynamics (QED) has been attracting much attention. Cavity QED is a field of study which accesses an important regime involving coupling of atoms and optical modes. The physical system imposes boundary conditions on the electromagnetic field and leads back to a discrete spectrum in the case of a finite volume enclosed in a cavity. We should search after new theoretical scheme to information processing, such as quantum state preparations and quantum operation etc. This thesis introduces the elements of quantum information and quantum computation and the theoretical fundament of cavity QED and its implementation scheme. The main results of it include the following part: 1. Teleportation of the entangled coherent states is studied. Teleportation of the entangled coherent states is implemented using a four-partite single-mode quantum entangled coherent states; and we study the problem in orthogonal basis picture composed of coherent states, and the possibility of successful teleportation reaches 1 as long as the four Bell states can be discriminated. 温州大学硕士学位论文 IV 2. Using the Input-Output formulation of optical cavities, we complete the nonlocal Toffoli gate operation. The information transform between the photons and cavity-trapped atoms has realized in cavity QED, and the transfer, store and operation of quantum information can be completed consequently. We propose a scheme to implement the nonlocal Toffoli gate in cavity QED, and discuss the process of the implementation using the Input-Output theoretic. KEYWORD: quantum computation, cavity QED, distributed quantum computer, nonlocal quantum operation 温州大学硕士学位论文 V 目 录 第一章 量子信息与量子计算简介第一章 量子信息与量子计算简介 1 1.1 量子位、 量子门与量子线路 2 1.1.1 量子比特 . 2 1.1.2 量子门 . 3 1.1.3 量子线路 . 5 1.2 量子纠缠态与分布式量子计算机 6 1.2.1 量子纠缠态的定义与例子 . 6 1.2.2 分布式量子计算 9 本章小结 14 第二章 腔第二章 腔 QED 中的量子计算实现简介中的量子计算实现简介 15 2.1 腔 QED 的基本概念和方法 16 2.1.1 电磁场的量子化 16 2.1.2 辐射场和原子的相互作用 17 2.1.3 原子自发辐射几率与腔的品质因素 Q 18 2.1.4 单模场与二能级原子相互作用的 J-C 模型 20 2.2 腔 QED 中量子计算的实现 22 2.2.1 量子比特的制备及操纵 22 2.2.2 利用腔 QED 实现单量子比特门 23 本章小结 25 第三章 第三章 纠缠相干态的量子隐形传态及其腔纠缠相干态的量子隐形传态及其腔 QED 实现的研究实现的研究 26 3.1利用腔QED技术实现单量子通道的纠缠相干态隐形传态 26 3.1.1 原子-腔场相互作用描述 26 3.1.2 纠缠相干态的隐形传态 27 3.2 双量子通道的纠缠相干态隐形传态 30 3.2.1 纠缠相干态隐形传态的量子通道 30 3.2.2 正交基表象里的纠缠相干态隐形传态 32 3.2.3 利用腔QED技术实现纠缠相干态隐形传态中的Pauli操作 34 本章小结 34 第四章 光学腔中第四章 光学腔中 Input-Output 模型与受控相位门的实现模型与受控相位门的实现 35 4.1 光学腔中 Input-Output 模型 35 4.1.1 光学腔中Input-Output系统模型 35 4.1.2 有关线形系统的Input-Output表述 37 4.2 受控相位门的实现 38 4.2.1 受控相位门装置及腔中原子的能级结构 38 温州大学硕士学位论文 VI 4.2.2 实现受控相位门的理论表述 39 本章小结 42 第五章 第五章 非局域非局域 Toffoli 门的腔门的腔 QED 实现方案实现方案 43 5.1 一般的Toffoli门 43 5.2 腔 QED 非局域 Toffoli 门的量子线路及可能的实验装置 44 5.2.1 非局域Toffoli门的量子线路 44 5.2.2 实现非局域Toffoli门 46 5.3 实现非局域 Toffoli 门的保真度分析 49 本章小结 51 总结与展望总结与展望 52 参考文献 参考文献 54 致谢致谢 61 攻读硕士学位期间发表或完成的论文攻读硕士学位期间发表或完成的论文 62 温州大学硕士学位论文 - 1 - 第一章 量子信息与量子计算简介 随着科学技术发展与进步，信息、物质和能量一起构成现代社会赖以生存和发展的三大基本要素。当今社会，信息已经成为促进社会进步的主要因素。随着现代社会变革和进步的加快， 信息的作用越来越突出； 人们把当今社会称为信息社会。 从20世纪20年代量子力学诞生至今半个多世纪来， 量子力学理论取得了巨大的成功， 量子信息作为信息科学发展的新生物也随之诞生。 量子信息是以量子力学基本原理为基础、通过量子系统的各种相干特性(如量子并行、量子纠缠和量子不可克隆等)，进行计算、编码和信息传输而与信息科学相结合产生的一种全新信息理论。 量子信息现在已经成为一门新的交叉型学科， 以量子物理和信息科学的交叉点为基础，内容更为丰富、新颖，涉及材料科学、原子物理学和计算机科学等等， 所研究的领域已经远远超越了它们的交叉， 是一个多学科交叉融合的产物1。现在量子计算、量子通讯还有量子博弈及量子密码术等领域已经做了广泛的研究，新的研究领域还在不断兴起。 量子计算是从上个世纪70年代开始萌芽的。 科学家们开始寻求每一步操作都具有可逆性的计算机，并在理论上进行了描述2- 5； 1973年IBM的C. H. Bennett首先讨论了具有可逆逻辑操作的计算机，并指出核糖核酸（RNA）生物合成过程就是一个典型的可逆计算的例子。 1982年美国的R. Feynman提出了把量子力学和计算机结合起来的可能性6。1985年英国牛津大学的D. Deutsch 7进一步阐述了量子计算机的概念，预言并且证明了量子计算机比经典Turing计算机具有更强大的功能。1994年Peter. shor 8提出了基于量子计算机的第一个算法Shor算法，解决了经典计算的一大难题：大数质因子分解；随即1996年Grover9又发现了量子迭代搜索算法，将无序数据的搜索次数由N次减少到N 次。Shor和Grover的工作给量子信息和量子计算领域的研究全面展开点燃动力之火； 让人们真正认识到量子计算机的实现不仅能解决了信息科学的危机， 而且能提高的计算机的运算效率； 为未来的信息科学的发展和进一步的应用提供了机会。 从此以后，量子信息和量子计算的研究蒸蒸日上。 我们研究量子信息就是充分利用量子物理基本原理的研究成果， 发挥量子相干特性的强大作用， 探索以全新的方式进行计算、 编码和信息传输的可能性， 为突破所谓的极限提供新概念、 新思路和新途径。 量子信息和量子计算最易引人瞩目的，被认为是量子纠缠现象(quantum entanglement)10。作为量子力学的独特的资源，它在量子信息和量子计算很多有意义的应用中都起着关键作用。纠缠现象已经成为一种基本的自然资源，尽管还没有建立起纠缠现象的完整的理论，但利用量子纠缠现象，在量子隐形传态第一章 量子信息与量子计算简介 - 2- (Quantum Teleportation)11、量子网络(Quantum Network)12和分布式量子计算机(Distributed Quantum Computer)13等方面已经做了许多有意义的研究， 并取得很大的进展。 本章我们介绍量子信息与量子计算的基础知识，并介绍近年来比较新颖、基于量子纠缠的解决量子计算的方法：分布式量子计算。 1. 量子比特、量子门与量子线路 1.1 量子比特 量子信息与量子计算在经典比特（bit）的基本概念的基础上，建立了类似的概念量子比特（qubit） 。量子信息与量子计算就是以量子比特为基础建立起来的一门科学。 在经典信息理论中，物理上比特是个两态系统。一个比特就是一个确定的状态（或 0 或 1） ， ；而在量子信息理论中，量子比特是两个独立态的叠加态（superpostition）10,14,一个量子比特的纯态可以用下列态表示： 01ab=+， (1- 1) 其中归一化条件 221ab+= (a,b是复数)。 (1- 2) 数学上， 量子比特的状态是二维复向量空间(二维Hilbert空间)的向量， 特殊的0和1状态称为计算基态(computational basis state),是构成这个向量空间的一组正交基。0和1是量子比特的两个可能的态，但是它可以是两种状态的线性组合。与经典比特相比，量子比特可以处在0和1之外的状态上，而经典比特可以看作是量子比特当1a=或0a=的特例。 量子比特处于叠加态的特性与我们理解身边物理世界的常识相矛盾。 但量子比特存在的确实是真实的，它的存在及其行为以被大量实验证实了10。已经有许多实验证实有物理系统，可以用来实现量子比特，比如光子的两种不同的极化形式(polarization),还有原子的两个不同的能态等。 Hilbert空间是可扩展的，n个qubit 的量子态可以张起一个2n维Hilbert空间，取2n个基态：12,ixxx?。多量子比特的一般态可以表示为 21niiix=。 (1- 3) 例如两个量子比特就有四个量子基态：00，01，10，11，双量子比温州大学硕士学位论文 - 3 - 特的状态向量可描述为 000110100011011=+， (1- 4) 其中归一化条件 20,11xx=。 (1- 5) 量子比特具有一般量子态的所有特性，比如量子态不可克隆原理15和态叠加原理。也就是说，量子比特不能被精确的复制；而且，由于量子比特的任意线性叠加性，使得量子计算过程具有量子并行性这一基本的特征，利用量子计算机处于不同的状态的叠加态的能力，单个线路同时操作多个状态，可以同时对单量子比特的0和1状态进行演化。这是与经典的并行计算所不同的。 1.2 量子门 量子比特作为一种量子状态已经建立， 量子状态的变化可以用量子计算的语言来描述，类似于经典计算机，量子计算机也是由包含连线和基本量子门排列起来、形成处理量子信息的量子线路建造而成的。量子信息的处理要通过最基本的幺正操作量子门来完成的。 量子门负责处理量子信息，把信息从一种形式转化为另一种形式。按照它处理信息的量子比特的数目可以把量子门分为一位门，二位门和三位门等。由量子力学的线性特性，我们可以方便的用矩阵形式来表示各个量子门。量子门的惟一限制就是它必须是幺正的。下面介绍几个重要的量子门。 1.一位门 又可称为单量子比特门，可以用2 2矩阵给出，常见的有： 单位门 1001I=， (1- 6) Pauli- X门(非门) 0110 x=， (1- 7) Pauli- Y门 00yii= ， (1- 8) Pauli- Z门 1001z=， (1- 9) 8门 4100iQe= ， (1- 10) 相位门 100Pi=。 (1- 11) 第一章 量子信息与量子计算简介 - 4- 还有一个重要的单量子比特门,Hadamard门，它可以表示为 111112H=； (1- 12) 它对基态的作用为 ()10012H=+，()11012H=。 (1- 13) 2.二位门 多量子比特门的原型是受控非门（CNOT） ；CNOT门有两个输入量子比特，分别为控制位和靶位。受控非门是最有意义的幺正操作之一，其矩阵表示为 1000010000010010notC=。 (1- 14) 它对双量子比特基态的作用为 0000010110111110notnotnotnotCCCC= 。 (1- 15) 当且仅当控制位的量子比特处在量子态1时，才可以取靶位的量子比特的非（NOT）操作。另一个不可忽视的两位门就是受控相位门(CPF) 1000010000100001CPFC=， (1- 16) 它可以和 Hadamard 门一起来构造受控非门： targettargetNotCPFCHCH= (1- 17) 受控非门（CNOT）和单量子比特门可以构成量子计算机的通用门组16，所以实现二位门对于构造量子计算机是非常重要的。 3.三位门 三位门中比较重要的量子门是Toffoli门。Toffoli门是control- control- U门中的有较大意义的一个量子门，它对经典计算是通用的，也就是说，任何经典计算都可以用等价的，仅包含可逆门的一系列计算代替17- 18。用矩阵形式表示为： 温州大学硕士学位论文 - 5 - 100000010000001000000100000001000010T= 。 (1- 18) 1.3 量子线路 量子线路19是量子操作过程的有用模型，是对量子信息储存单元（量子比特）进行操作的线路。组成包括了量子比特，连线，以及各种量子门；最终输出操作的结果。连线不一定对应物理上的接线，而可能的是对应的时间线，也就是量子比特随时间演化的过程； 或者是对应的物理粒子在空间上的移动。 量子线路和经典的线路（如电子线路）是有所不同的。第一，量子线路不允许出现回路。第二， 量子线路不允许有扇入和扇出的操作出现； 扇入操作违反了量子操作的幺正性，而由于量子力学的量子不可克隆原理，扇出操作也是不允许。 量子线路的表述形式有很多的， 这里只介绍一种。 例如， 受控非门如图 1-1。 图 1-1 受控非门 FIG.1- 1 Controlled- Not gate 图中，带黑点的线表示量子门控制位所在。同样，受控非门可以用等价的量子线路表示为 图 1-2 用 Hadamard 门和受控相位门等价受控非门 FIG.1- 2 Constructing Controlled- Not gate by Hadamard gate and Controlled- phase gate 构建有效的量子线路， 对研究量子比特的运算， 深入理解量子计算是非常重要的。 ZHH第一章 量子信息与量子计算简介 - 6- P. Oscar Boykin 等人在文献 17 中证明了Hadamard门、相位门、8门和受控非门在量子计算中是通用的，可以构造任意的多量子比特门。例如，Toffoli门可以由它们来构造。 图 1-3 用 Hadamard 门、相位门、8门和受控非门构造量子 Toffoli 门。10 FIG.1- 3 Constructing Toffoli gate by Hadamard gate, phase gate and Controlled- Not gate. 10 量子线路还可以模拟复杂的量子计算、通信、量子密码术和量子噪声等；量子线路直观明了的表述了量子操作过程，为研究量子计算提供了方便的工具。 1.2 量子纠缠与分布式量子计算 1.2.1 量子纠缠态的定义与例子 量子纠缠现象是量子力学最奇特、最不可思议的区别于经典物理的特性。1935 年Einstein、Podolsky、Rosen 发表了一篇关于EPR佯谬的文章20，首先涉及到了纠缠态；同年，Schrdinger在他的一篇关于Schrdinger猫态的文章21中论述了猫态也是一种非局域关联性的纠缠态，并定义了纠缠态的概念。由于量子纠缠态具有特殊的物理特性，人们对量子力学的基本概念有了新的认知；有关纠缠态的研究和实验也相继展开。 量子力学中，我们用来表示量子态。如果是复合系统中的纯态，可以展开为两个子系统的对偶态的叠加态， 即把复合系统纯态进行Schmidt分解得到： ( )( )12nnnn = (1- 19) 其中n为两个子系统密度算子n的共同本证值。纠缠态定义为：当两个子系统构成的复合系统处于纯态，如果的Schmidt展开式中含有两个或两个以上的对偶基，也就是说，密度算子n的共同本征值n存在两个或两个以上的非零值，即称量子态为纠缠态。 H Q QQQHQQQ P 温州大学硕士学位论文 - 7 - 随着量子信息的蓬勃发展，量子纠缠态在该领域也起到了极其重要的作用。由于具有特殊物理性质的量子纠缠态的存在， 量子信息呈现出许多经典信息不可能具有的新的特征，而且，量子纠缠态为量子信息提供了可以开发和应用的新的物理资源，作为量子信息和量子计算的载体，被广泛的应用于量子隐形传态、量子密钥分发、量子密集编码、量子计算等研究领域。研究最为广泛的量子纠缠态有：两个二态粒子的量子体系的Bell态，多个二态粒子的量子体系的GHZ态及W态和非纯态的纠缠相干态。 1、 Bell 态 对于两个二态粒子的量子体系，存在有以下四个量子态22： ()()12121,212121,2110012111002= (1- 20) 其中，1,2为单重态，其他三个为三重态，它们构成四维希尔伯特空间的归一化的完备正交基，称之为Bell态。Bell态是比较公认的两个二态粒子的量子体系中的最大纠缠纯态。其中单重态 ()12121,2110012= (1- 21) 被称为EPR态； 量子纠缠态的奇妙特性之一非局域关联性首先基于这个态来陈述的23。当系统处于EPR态时，单独测量子系统1 1(2 2),它可能处在0态或者1态，各自的概率是12。若已经测得子系统1 1处于10态，子系统2 2必然处在21态（若已经测得子系统1 1处于11态，子系统2 2必然处在20态） ，反之亦然；因为子系统1 1被测得处在10态，整个系统就塌缩在10，21上，就可也精确的知道子系统2 2处在21态。EPR态子系统量子态的构造和塌缩都是非局域性的，与它们的距离是没有关系的。非局域关联性已经在理论上24和实验上25得到了证实。 2、 GHZ 态和 W 态 三体以上多体纠缠有许多两体纠缠不具有的性质26，因此多体量子纠缠的刻画比较困难。 多个二态粒子的量子体系中的重要的量子纠缠态是GHZ态和W态。 GHZ态的一般形式为 第一章 量子信息与量子计算简介 - 8- ()121212GHZNNmmmmmm= (1- 22) 其中im (im)可以处在0或1态，1,2,iN=.im与im相反， 当im处在0态，则im处在1态；而当im处在1态，则im处在0态。例如，当3N=时，三体GHZ态表示为 ()()()()1,23,45,67,810 0 01 1 1210 1 01 0 1210 1 11 0 0211 1 00 0 12GHZGHZGHZGHZ= (1- 23) GHZ态也具有和Bell态类似的纠缠关联性质， 在量子信息中应用极为广泛。最近， 中科院武汉物数所的陈泽乾教授从数学的角度证实了物理学家的猜测多体量子比特体系的最大纠缠态就是GHZ态27,这一重大突破对纠缠态研究的深入和量子信息技术的发展开辟了广阔的应用前景。 多 体 系 纠 缠 态 还 有 另 一 个 不 同 于GHZ态 的 纠 缠 形 式 W 态 ： ()1212121WNNNmmmmmmmmmN=+ (1- 24) 当3N=时， ()W10 0 10 1 01 0 03= (1- 25) 一般的三体量子体系纠缠态的分类，只存在GHZ形式和W形式两种基本形式28；两种形式不能通过局域操作(Local operation)和经典通信(classical communication) 的形式相互转换29- 30。 3、 纠缠相干态 最近一种非正交性的纠缠态纠缠相干态(entangled coherent states)31引起了许多关注。相干态可以表示为 221!nnenn=。 (1- 26) 其中，n为光子数态。相干态是非正交的。因为 温州大学硕士学位论文 - 9 - ()22exp =, (1- 27) 只有当，的间距增大，()2exp0?，才近乎正交。相干态不正交，却是完备的，其完备性表现为 21d= 。 (1- 28) 纠缠相干态表现了纠缠态的一般性质，具有非局域关联性。一般多粒子纠缠相干态表示为32 1212(. .)iNNNe=+ ?， ，。 (1- 29) 其中，1222cosNp+?，2pe =。为了简便，比如，两粒子纠缠相干态可以常写为 ()()122121222exp4= (1- 30) 1.2.2 分布式量子计算 所谓分布式量子计算机是指由若干异地的网点组成的量子计算网络(Quantum Network) ,每个网点都可以进行量子信息处理,网点(nodes)之间可以共享量子纠缠并且形成量子通道相互连接,因而可以进行分布式量子计算33。量子比特与环境的耦合将导致其量子相干性的消失，称为消相干34- 36。随着量子比特的增多,这种消相干会更加严重；技术上实现量子比特的制备和操作就会愈发困难。目前, 使用核磁共振技术, 最好的实验也只能做到对7个量子比特的演示计算37- 38。消相干是量子计算在物理实现这一环节上的最大威胁,消相干大到一定的程度,量子计算将无法实施。除了努力克服消相干问题，我们还可以避其锋芒，从构建量子计算机的方法上寻求解决的途径。为解决这一问题，分布式量子计算方案最早是由Grover13提出的。在这个方案中, 量子计算机由多个分量子处理器组成, 每一个处理器由一定数目的量子比特组成并且能完成一些给定的计算任务。 同量子比特集中式的量子计算方案相比, 这种方案在物理实现上更容易。 为了克服大规模量子计算的物理实现过程中的各种困难， 出现了分布式量子计算机，当前分布式量子计算的的研究还在探索中，主要有基于量子隐形传态的量子计算39和“one-way”量子计算40。 1、量子隐形传态及基于量子隐形传态的量子计算 1999年, Gottesman D等39发表在Nature杂志上的一篇论文证明了仅利用特第一章 量子信息与量子计算简介 - 10- 定纠缠态资源、单比特操作、Bell基测量以及经典通信就可以实现普适的量子计算机。这种方法是建立在量子隐形传态41的基础上的。量子纠缠及量子纠缠态具有量子非局域性，下面我们分析一下非局域量子操作的一些非局域内容42，这也正好反映了量子纠缠态的非局域性。 所谓非局域量子操作是指在空间上分离很远的两个或多个量子系统，以它们开始就处于纠缠态或共享一定的纠缠态(Entangled state)为基础， 作为量子通道(Quantum channel)， 通过局域操作(包括局域操作和经典通信，简称为LOCC)，来实现它们之间的相互作用或共同演化。 首先我们介绍量子隐形传态11。量子隐形传态，传递的是量子比特，利用纠缠现象， 实现不发送任何量子比特就能把未知量子比特所包含的所有信息成功发送。假使Alice和Bob共同拥有一个纠缠态，比如，Bell态： (),100112ABABA B+=+ (1- 31) Alice要把一个未知态01=+发送给Bob，是未知的。系统的量子态表示为 ()()(),101001121 0001000111112ABABAA BAAB + =+=+ (1- 32) Alice拥有前两个量子比特。首先，对它们进行一个受控非门（CNOT）的操作。 ()10001100111012CNOTAABC= =+ (1- 33) 然后，对第一个量子比特进行一个Hadamard门的操作： ()()()()()()10012110121 000110012 01101110HHAABH=+=+= (1- 34) Alice对操作后的量子态中自己拥有的两个量子比特执行一次测量，量子态就会塌缩到四个叠加态中的一个量子态上；Alice通过经典通信把Alice的测量结果通知给Bob，Bob根据得到的测量结果进行相应的局域操作，即获得Alice发给他的未知的量子态01=+。 对应Alice的测量结果Bob需要的操温州大学硕士学位论文 - 11 - 作，如表1- 1。 表 1-1 Alice 的测量结果和 Bob 需要的操作对应表 Alice的测量结果 00 10 01 11 Bob需要的操作 I z x y 在如上量子隐形传态的过程中，需要预先制备好的作为量子通道的纠缠态、局域操作和经典通信，完成了非定域的两个网点之间的量子信息的传递。 实现分布式量子计算机，非局域操作42- 46显得非常重要。Eisert J等42给出了最佳的非局域量子门的实现过程； 例如， 非局域CNOT门(如图1- 4)。 网点Alice和Bob各自拥有自己的量子比特，A,A1,B和B1。A和B为被操作的对象，其中A为控制比特，B为受控比特；分别给定它们的量子态为： 01Aab=+, (1- 35) 01B=+ (1- 36) 作为量子通道的A1和B1之间的纠缠表示为： ()1 11 1100112A BA B=+ (1- 37) 图 1-4 利用纠缠通道，经典通信和局操作实现非局域 CNOT 门的量子线路42 FIG. 1- 4 The quantum circuit of implementation to C- Not gate using entangled channel, classical communication and nonlocal operation. 42 整个系统的量子态总的表示为： 1 1AA BB = (1- 38) 量子比特演化的时间如图1-4，首先A和A1经过一个局域的CNOT操作，系统得量子态演化为 ()()1 11000011110101012AA BBaabb=+ (1- 39) 第一章 量子信息与量子计算简介 - 12- Alice接着对A1进行测量，把测量的结果用经典通信传递给Bob,根据Alice测量的结果，Bob对B1作局域的操作。如果得到是0，作单位门I的操作；如果是1则进行非门x的操作。此时，由于A1塌缩到某个态上，A,B和B1结合态演化为： ()()110011012ABBab=+ (1- 40) 然后，Bob对 B 和 B1执行以 B1为控制比特的局域的CNOT门的操作，接着对B1执行一个Hadamard操作，系统的量子态演化过程为 ()()()()()()()11111110001111021001011011021 0000101011112 001011100110 000011110 CNOTCB BAB BHBAB BAB BBABababaabbaabbaabb+ +=+=+()1 100011110BABaabb+ (1- 41) 然后Bob对 B1进行测量， 把测量的结果通过经典通信告诉Alice，Alice根据Bob发送来的测量结果对 A 进行局域的操作。如果测量结果为10B则执行单位操作I；如果测量结果为11B则执行Pauli-Z门的操作(整个过程的测量结果和需要的 表 1-2整个过程的测量结果和需要的局域操作 Alice 的测量 Bob 的测量 Alice 和 Bob 局域操作 10A 10A 1BAII 10A 11A 1BZAI 11A 10A 1xBAI 11A 11A 1xZBA 局域操作，见表1- 2)。最后，得到的系统 A，B 结合态为 ()()00011110 001110ABaabbab=+=+ (1- 42) 这样，就完成了非局域的两个网点 A，B 之间的CNOT操作。 以上介绍了基于量子隐形传态量子计算的一般过程， 还可以扩展到多量子比温州大学硕士学位论文 - 13 - 特的非局域操作。 2、 “One-way”量子计算模型 另有一种分布式量子计算的构造方法， “One- way”量子计算模型40；它是基于Cluster态47和单量子比特操作以及经典前馈的一种分布式量子计算方法。Cluster态是一类图态，是特殊的纠缠态，利用这种态，量子计算的实现不再需要幺正变换产生的量子门，而是通过对特定构形的cluster态进行测量，就可以在两个量子比特间实现量子态的传输，量子逻辑门操作等等。如果我们可以产生量子比特数足够大的cluster态，我们就可以实现量子计算了。这里的cluster态是一个多体的纠缠态。 一般地，cluster态表示为47： ()()01czCccc C+= (1- 43) 其中，C为一个“cluster” 。当系统在二维空间时，集合() ()1,0 , 0,1 =，在三维空间时，集合() () ()1,0,0 , 0,1,0 , 0,0,1 =。并且规定当cC+时()1cz+=。相邻量子比特之间存在着相互作用。在文献38中，所有的量子态初始状态都在叠加态()1012+ =+上，它是Pauli- X算子的本征值XX = 。通过实现特殊的纠缠，进行部分量子比特的测量，可以实现比如信息沿一串量子比特传播、 单比特任意旋转操作、 CNOT门操作和量子逻辑门之间关联量子逻辑网络。如果要实现受控非门（CNOT） ，如图1- 5，首先制备初量子态 14,1,423initialzzii= + + (1- 44) 图 1-5 用cluster态实现受控非门示意图38 FIG. 1- 5 The implementation to the C- Not gate using the cluster states.38 然后实现各网点之间的纠缠， 对量子比特 1 1 和 2 2 进行x测量， 测量结果0,1js，系统 C C 投影在 ()3 412414,1,2,4,3mod2xxzzssUiii=+， (1- 45) control4 1 2 3 target in target out第一章 量子信息与量子计算简介 - 14- 其中， ()( )( )( )3343 41211zxzsssU+=， (1- 46) 实现了“One- Way”量子计算机关键的操作 ()()(),0011inoutinoutttttinoutxccccCNOT c ttI=+。 (1- 47) “One- Way”量子计算机实际上是把量子纠缠作为计算所需要的资源，对量子比特的操作是由特定的测量实现的；降低了量子计算所需要的技术难度。但是关键问题就是要产生我们需要的任意构形的cluster态，并保持量子相干时间，直到量子计算结束。 本章小结 本章介绍了量子信息和量子计算的基本知识量子比特和量子门。 叙述了量子纠缠现象以及量子纠缠的基础上兴起了新兴的量子计算方法分布式量子计算；分布式量子计算可以分为基于量子隐形传态的量子计算和“one-way”量子计算两个类型，开辟了量子计算实现新路径，对推动量子信息科学的发展有着重大意义。 温州大学硕士学位论文 - 15 - 第二章 腔 QED 中的量子计算实现简介 量子计算和量子信息在未来的信息科学领域扮演着非常重要的角色。 作为将来取代现在经典计算机的候选者，量子计算机没有仅仅停留在理论的研究上，在实验上人们已经展开了进一步的研究， 人们相信量子信息处理机器可以在现实中实现。随着量子信息学科理论的不断完善和发展，科学家们正在记忆不探讨量子计算机的物理实现问题，提出了各种各样的可以实现量子计算机的物理系统。2000年美国IBM的沃森研究中心的DiVincenzo对于任何一种可行的量子计算实现技术可行性提出以下判据48： (1) 可扩展的具有良好特性的量子比特系统. (2) 能够制备量子比特到某个基准态. (3) 具有足够长的相干时间来完成量子逻辑门操作. (4) 能够实现一套通用量子逻辑门操作. (5) 能够测量量子比特. (6) 能够使飞行量子比特和静止量子比特互相转化. (7) 能够使飞行量子比特准确地在不同的地方之间传送. 对于目前的科学技术条件来说， 实现一个可实用的量子计算机还有很长的路要走；然而已经有一些科学技术手段可以实现对几个量子比特的控制操作37- 38.目前，在有关量子信息研究的各个领域，在DiVincenzo判据的指引下人们已经提出的各种量子计算的物理实现技术和方案, 包括 腔量子电动力学(Cavity quantum electrodynamics，C QED) 49- 53、离子阱54- 58、中性原子59- 62、光学63- 65、 超导约瑟夫森结66、 液体核磁共振67，37- 38、 量子点68(包括Kane 的硅基半导体方案69和富勒球70)等, 其中有些实现技术已经成功地实现了简单的量子算法。 由Pellizzari, Gardine, Cirac和Zoller等人建议的腔QED方案是非常有前景的量子计算机的物理实现方案49，是目前在实验上获得确定性多粒子纠缠(Deterministic multi- particle entanglement)的物理系统，有着其他物理系统不可比拟的特点。 利用腔QED系统可以实现原子的静止量子比特和光子的飞行量子比特之间信息的转换，从而完成量子信息传递、储存和操作过程。利用原子-光子、原子-原子以及光子-光子之间的纠缠， 人们提出了许多实现双量子比特的方案70- 71，实验证明其中某些方案在原则上是可执行的72。在此基础上有人提出来利用逻辑门建立有规模量子网络的设想， 指出腔QED系统在实现分布式量子计算机方面具有独特的优势73- 74。 腔QED系统也是获得稳定、 可操纵的确定性单光子和多第二章 腔 QED 中的量子计算实现简介 - 16- 光子源最有效的方案之一75- 76。 本章我们在介绍腔QED的基本概念和方法的基础上，举例来描述其在量子计算物理实现方面的简单应用。 2.1 腔 QED 的基本概念和方法 腔QED是研究光子与原子相互作用的一门学科， 是光学微腔的理论基础。 它阐述了原子（离子等）与光子在狭小的腔内特殊边界条件下所表现出来的与在自由空间完全不同的基本行为， 从根本上揭示了原子与光场之间的相互作用的动力学过程，还提出了一系列光的量子本性、光与物质相互作用的复杂的物理问题。腔QED属于量子光学的研究范畴，解决腔QED问题应追述到原子与辐射场之间的相互作用77。 2.1.1 电磁场的量子化 辐射场的场