南阳市唐河县2017-2018学年八年级下期中数学试卷(有答案).doc

2017-2018学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在，x+x1中，分式有（）A2个B3个C4个D5个2下列分式中，最简分式是（）ABCD3如图，在ABCD中，ODA90，AC10cm，BD6cm，则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm4要使分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax3Bx3且x3Cx0且x3Dx35如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A不变B扩大3倍C缩小3倍D扩大9倍6反比例函数y与一次函数ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）ABCD8如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A2xy+30Bxy30C2yx+30Dx+y309某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2公里B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公共汽车的平均速度是30公里/小时D小强乘公共汽车用了20分钟10如图，已知直线yax+b与直线yx+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：a0；c0；对于直线yx+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xAxB，则yAyB；x1是不等式ax+bx+c的解集，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 米12关于x的分式方程有增根，则m的值为 13已知点P（2a，2a7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为 14如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB3，BC1，直线yx1经过点C交x轴于点E，双曲线y经过点D，则k的值为 15如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ2QC，BC3，则平行四边形ABCD周长为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（12分）（1）计算：；（2）解方程：17（8分）先化简：（）再求值，其中x的值从不等式组的整数解中选取18（8分）如图：在ABCD中，BAD的平分线AE交DC于E，若DAE25，求C、B的度数19（9分）已知一次函数y（k2）x3k2+12（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小20（9分）有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？21（10分）已知一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（6，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是y轴上一点，且SABP12，求出P点坐标；（3）请直接写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围22（9分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？23（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？2017-2018学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1在，x+x1中，分式有（）A2个B3个C4个D5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意x+x1x+，分母中含有x，所以它是分式.【解答】解：分式有：，x+x1，一共有4个，故选：C【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意不是字母，故不是分式2下列分式中，最简分式是（）ABCD【分析】根据最简分式的定义对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、1，不是最简分式，故本选项错误；B、，是最简分式，故本选项正确；C、x+2，不是最简分式，故本选项错误；D、，不是最简分式，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分3如图，在ABCD中，ODA90，AC10cm，BD6cm，则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OAOC，OBOD，又由ODA90，根据勾股定理，即可求得AD的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC10cm，BD6cmOAOCAC5cm，OBODBD3cm，ODA90，AD4cm故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用4要使分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax3Bx3且x3Cx0且x3Dx3【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可【解答】解：x2+6x+90，（x+3）20，x+30，x3，分式有意义，x的取值范围x3，故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键5如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A不变B扩大3倍C缩小3倍D扩大9倍【分析】根据分式的性质，可得答案【解答】解：把分式中的m和n都扩大3倍，得，故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质，把m，n分别换成3m，3n是解题关键6反比例函数y与一次函数ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由函数ymxm的图象可知m0，由函数y的图象可知m0，相矛盾，故错误；B、由函数ymxm的图象可知m0，m0，由函数y的图象可知m0，错误；C、由函数ymxm的图象可知m0，由函数y的图象可知m0，正确；D、由函数ymxm的图象可知m0，m0，由函数y的图象可知m0，相矛盾，故错误；故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）ABCD【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：C【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系8如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A2xy+30Bxy30C2yx+30Dx+y30【分析】根据函数图象确定A点和B点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出【解答】解：过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y2x的图象相交于点B（1，2），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为yx+3，即x+y30故选：D【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式9某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2公里B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公共汽车的平均速度是30公里/小时D小强乘公共汽车用了20分钟【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为1530公里/小时，故选项正确D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一10如图，已知直线yax+b与直线yx+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：a0；c0；对于直线yx+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xAxB，则yAyB；x1是不等式ax+bx+c的解集，其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答【解答】解：直线yax+b，y随x的增大而减小，a0，正确；直线yx+c与y轴交于负半轴，c0，错误；直线yx+c中，k10，y随x的增大而增大，xAxB，则yAyB，错误；x1是不等式ax+bx+c的解集，正确；故选：C【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为3.41010米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000000343.41010，故答案为：3.41010【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12关于x的分式方程有增根，则m的值为4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x10，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：7x+5x52m1，由分式方程有增根，得到x10，即x1，把x1代入整式方程得：1252m1，解得：m4，故答案为：4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13已知点P（2a，2a7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（1，1）【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案【解答】解：点P（2a，2a7）（其中a为整数）位于第三象限，解得：2a3.5，故a3，则点P坐标为：（1，1）故答案为：（1，1）【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键14如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB3，BC1，直线yx1经过点C交x轴于点E，双曲线y经过点D，则k的值为1【分析】解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点C的坐标，则根据矩形的性质易求点D的坐标，所以把点D的坐标代入双曲线解析式即可求得k的值【解答】解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y1，yx1经过点C，1x1，解得，x4，即点C的坐标是（4，1）矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB3，BC1，D（1，1），双曲线y经过点D，kxy111，即k的值为1故答案是：1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征解题时，利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质15如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ2QC，BC3，则平行四边形ABCD周长为15【分析】根据角平分线的性质可知DAQBAQ，再由平行四边形的性质得出CDAB，BCAD3，BAQDQA，故可得出AQD是等腰三角形，据此可得出DQAD，进而可得出结论【解答】解：由题意可知，AQ是DAB的平分线，DAQBAQ四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BCAD3，BAQDQA，DAQDQA，AQD是等腰三角形，DQAD3DQ2QC，QCDQ，CDDQ+CQ3+，平行四边形ABCD周长2（DC+AD）2（+3）15故答案为：15【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（12分）（1）计算：；（2）解方程：【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式22+1+2；（2）去分母得：1x+2x41，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17（8分）先化简：（）再求值，其中x的值从不等式组的整数解中选取【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出整数的x值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得【解答】解：原式，解不等式组得1x，则不等式组的整数解为1、0、1、2，x1且x0，x2，则原式【点评】本题主要考查分式的化简求值和解不等式组的能力，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（8分）如图：在ABCD中，BAD的平分线AE交DC于E，若DAE25，求C、B的度数【分析】先利用角平分线的性质得BAEDAE25，即BAD50，再利用平行四边形的性质得CBAD50，ADBC，然后根据平行线的性质计算B的度数【解答】解：BAD的平分线AE交DC于E，BAEDAE25，BAD50，四边形ABCD为平行四边形，CBAD50，ADBC，BAD+B180，B18050130【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分19（9分）已知一次函数y（k2）x3k2+12（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小【分析】（1）根据b0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出b的值即可；（2）先求出直线y2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；（4）根据k0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：（1）一次函数y（k2）x3k2+12的图象经过原点，3k2+120，k2；（2）直线y2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），3k2+129，k1或k1；（3）一次函数的图象平行于y2x的图象，k22，k0；（4）一次函数为减函数，k20，k2【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，题量较大，但难度适中20（9分）有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？【分析】根据有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，得出每个车间加工100个零件，再利用甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，根据时间得出等式方程求出即可【解答】解：甲、乙两车间每小时各加工x个，2x个零件，根据题意得出：+2，解得：x30，经检验得出：x30是原方程的根，且符合题意，则3x60答：甲车间每小时加工30个零件，乙车间每小时加工60个零件【点评】此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语：“甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务”，找到合适的等量关系是解决问题的关键21（10分）已知一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（6，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是y轴上一点，且SABP12，求出P点坐标；（3）请直接写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出一次函数解析式；（2）利用SABPSPBM+SPMA，得出PM的长即可得出P点坐标；（3）利用两函数的交点得出答案【解答】解：（1）把A（2，3）代入y得，m6，反比例函数的解析式为：y把B（6，n）代入y得n1，B（6，1），把A（2，3）、B（6，1）分别代入ykx+b中，得，解得：，所求一次函数为yx+2，反比例函数解析式为y；（2）设直线AB与y轴的交点为M，A（2，3），B（6，1），直线AB与y轴的交点M（0，2），SABPSPBM+SPMAPM5+PM212，PM3，P（0，5）或（0，1）；（3）一次函数大于反比例函数的x的取值范围是：6x0或x2【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确得出一次函数解析式是解题关键22（9分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件