圆周角(精华课件).ppt

24.1.4圆周角,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,一、复习引入:,二、新的概念,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,如图： ABC为O的一个圆周角。,辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?,C,D,E,C,D,E,C,D,E,C,D,E,圆周角：_，并且角的_。 圆心角: _ 的角.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,同一条弧（或相等的弧）所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,三、圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角 的大小关系,弧AB所对的圆周角是 ，所对的圆心角是 。,ACB,AOB,AOB,ACB+ A,2ACB,1、已知AOB75， 求：ACB= 。,2、已知AOB120， 求： ACB =,3、已知ACD30， 求：AOB =,4、已知AOB110， 求：ACB =,定 理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍。,弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？,同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。,1、试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,2、如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解: A = BOC = 25.,如图,AB是直径,则ACB=,90 度,半圆（或直径）所对的圆周角是90； 90的圆周角所对的弦是直径。,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,AB是直径， ADB=ACB=AEB=900,1、已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,圆内接四边形的对角互补。,C,D,顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形。,2、如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,例: 如图，AB是O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.,10,6,如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,弧、弦与圆心角的 关系定理：,1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦也相等。,3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等,弧、弦与圆周角的关系定理：,1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等， 所对的弦也相等。,3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等