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1 / 4 用几何画板验证全等三角形” 用几何画板验证全等三角形” 东台市实验中学教育集团 崔恒刘 几何画板是美国 Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，它可以给我们创造一个实际“操作”数学、做数学“实验”的环境，如任意拖动某点、线，观察图形的变化，猜测、验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于我们对数学的学习和理解。下面我带领同学们用几何画板实验验证：为什么三角形全等的条件只有 SSS、 SAS、ASA 这 3 个基本事实和 AAS 这 1 个推论呢？ SSA 为什么不可以呢？用 SSS、 SAS、 ASA、 AAS 判定两个三角形全等，其本质是给定的条件能不能唯一确定三角形，现在我们以边为线索，先从三边开始探究： 一、 三边对应相等 已知的三边 c， BC=a， CA=b，求作。 2 / 4 过程：先作线段 c，然后分别以 A、 B为圆心，b、 a为半径画圆，如果两圆不能相交，则说明给定的三边不能组成三角形，这验证“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。如图 1，我们看到， 两圆相交于两点 C、D，连接 AC、 AD、 BC、 BD，则得到和 ABD，度量三对角，发现它们分别相等，则说明这两个三角形全等。从这里可以看出，有了三边的长度，不用考虑角的大小，就能把三角形唯一确定下来。这说明若三角形的三边相等，则两三角形全等。 二、两边对应相等 无角相等：已知的两边 AB=c， =b，求作。 过程：先作线段 AB=c，再以 A 点为圆心， b 为半径画圆，在圆上任取一点 C 与 A、 B 连接，所形成的三角形均满3 / 4 足两边 c， b 的条件，如图 2，拖动点 C，可以看到，这样的三角形有无数，这说明两边对应相等的两个三角形不全等。 两边的夹角相等：已知的两边 AB=c， AC=b和它们的夹角，求作。 过程：先作，然后以点 A为圆心，分别以 c， b为半径画圆，交 A的两边于 B、 C 两点，连 BC，则图 3中有一个确定的，满足条件 AB=c， AC=b，。这说明若三角形的两边及两边的夹角对应相等，则两三角形全等。 一边的对角相等：已知 的两边 c，BC=a和边 BC的对角，求作。 过程：先作，然后以点 A为圆心，以c 为半径画圆，交 A 的一边于 B点，再以 B点为圆心， a为半径画圆，可以看到，这个圆与的另一边有两个交点，如图 4（也可能是一个交点，也可能没有交点），即满足条件的三角形不能唯一确定，这说明若三角形的两边及一边的对角对应相等，则两三角形不一定全等。 4 / 4 由上面的三点讨论知：当已知三角形的两边对应相等时，必须再知道它们的夹角相等，才能确定这两个三角形全
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