xx年高三数学四月调研（文）试题（带答案）

1 / 15 XX 年高三数学四月调研（文）试题（带答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 4 页。全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 3.填空题和解答题用毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答 题区域内。答在试题卷上无效。 第 卷（选择题，共 50分） 一、选择题：每小题 5 分， 10小题共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1设集合，集合，则集合 B 中元素的个数为 A 1B 2c 3D 4 2下图是根据变量 x， y 的观测数据得到的散点图，由这些2 / 15 散点图可以判断变量 x， y 具有相关关系的图是 A B c D 3给出如下四个命题： 若 “pq” 为真命题，则 p、 q 均为真命题； “ 若 ” 的否命题为 “ 若，则 ” ； “” 的否定是 “” ； “” 是 “” 的充要条件 .其中不正确的命题是 A B c D 4函数的零点所在区间为 A（ 0，） B（，） c（， 1） D（ 1， 2） 5已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 ABcD 6执行如图所示的程序框图，则输出的 a 的值为 A B c D 7已知平面直角坐标系 xoy上的区域 D 由不等式组 给定 . 若为 D 上的动点，点 A 的坐标为， 则的最大值为 3 / 15 A 3B 4c D 8已知函 数，在时取得极值，则函数是 A偶函数且图象关于点（， 0）对称 B偶函数且图象关于点（， 0）对称 c奇函数且图象关于点（， 0）对称 D奇函数且图象关于点（， 0）对称 9设平面向量，其中记 “ 使得成立的 ” 为事件 A，则事件A 发生的概率为 A B c D 10已知函数是定义在 R 上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数 x，有，且为奇函数，则不等式的解集为 A B c D 第 卷（非选择题，共 100分） 二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35分。把答案填在答题卡上 对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。 11若复数，其中 i 是虚数单位，则 12已知某一段公路限速 60公里 /小时，现抽取 200 辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这 200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆 13已知某几何体的三视图（单位 cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3 4 / 15 （ 12题图）（ 13题图） 14已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则 15分别在区间 1， 6和 1， 4内任取一个实数，依次记为m 和 n，则的 概率为 16已知函数 .若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 17观察如图三角形数阵，则 （ 1）若记第 n 行的第 m 个数为，则 （ 2）第行的第 2 个数是 三、解答题 :本大题共 5 小题，共 65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 18.（本题满分 12分）设函数 . （ 1）求的值域； （ 2）记 ABc 的内角 A， B， c 的对边长分别为 a， b， c，若，求 a 的值 . 19（本题满分 12分）已知数列为等比数列，其前 n 项和为，且满足，成等差数列 . （ 1）求数列的通项公式； （ 2）已知，记，求数列前 n 项和 . 5 / 15 20（本题满分 13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形， . （ 1）求证，并指出异面直线 PA 与 cD所成角的大小； （ 2）在棱上是否存在一点，使得？如果 存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体 积比；如果不存在，请说明理由 . 21（本题满分 14分）已知，函数 （ ）当时， （ 1）若，求函数的单调区间； （ 2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围； （ ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为若直线与平行，试探究点与点的 关系，并证明你的结论 22（本题满分 14分）已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）点 P 为椭圆上一点，直线，判断 l 与椭圆的位置关系并给出理由； （ 3）过椭圆上一点 P 作椭圆的切线交直线于点 A，试判断线段 AP 为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由 . 天门市 XX年高三年级四月调研考试 数学试题（文科）参考答案及评分标准 6 / 15 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 4 页。全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 3.填空题和解答题用毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 第 卷（选择题，共 50分） 一、选择题：每小题 5 分， 10小题共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1 设集合，集合，则集合 B 中元素的个数为 A 1B 2c 3D 4 2下图是根据变量 x， y 的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量 x， y 具有相关关系的图是 A B c D 2 D【解析】根据散点图中点的分布情况，可判断 中的7 / 15 变量 x， y 具有相关的关系 . 3给出如下四个命题： 若 “pq” 为真命题，则 p、 q 均为真命题； “ 若 ” 的否命题为 “ 若，则 ” ； “” 的否定是 “” ； “” 是 “” 的充要条件 . 其中不正确的命题是 A B c D 4 函数的零点所在区间为 A（ 0，） B（，） c（， 1） D（ 1， 2） 6执行如图所示的程序框图，则输出的 a 的值为 A B c D 6 D【解析】：， 故周期为 4，跳出循环 .故输出的 a 值为 . 7已知平面直角坐标系 xoy上的区域 D 由不等式组给定 . 若为 D 上的动点，点 A 的坐标为，则的最大值为 A 3B 4c D 7 B【解析】：画出区域 D 如图所示，则为图中阴影 部分对应四边形 oABc上的动点，又， 当目标线过点时， . 8已知函数，在时取得极值，则函数是 8 / 15 A偶函数且图象关于点（， 0）对称 B偶函数且图象关于点（， 0）对称 c奇函数且图象关于点（， 0）对称 D奇函数且图象关于点（， 0）对称 9设平面向量，其中记 “ 使得成立的为事件 A，则事件 A发生的概率为 A B c D 10已知函数是定义在 R 上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数 x，有，且为奇函数，则不等式 A B c D 10 B【解析】：令，所以在 R 上是减函数，又为奇函数，所以，所以，所以原不等式可化为，所以，故选 B. 第 卷（非选择题，共 100分） 二、填空题：本大 题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。 11若复数，其中 i 是虚数单位，则 11 1【解析】：因为， 所以 . 12已知某一段公路限速 60公里 /小时，现抽取 200 辆通过 这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示， 则这 200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆 9 / 15 12 80【解析】：在该路段超速的汽车数量的频率为 ，故这 200辆汽车中在该路段超速的数量为 200=120. 13已知某几何体的三视图（单位 cm） 如图所示，则该几何体的体积为 cm3 面积为，故的概率为 . 16已知函数 .若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 16 3， 5【解析】：，即的最小值等于 4，所以，解此不等式得或 .故实数的取值范围为 3， 5. 17观察如图三角形数阵，则 （ 1）若记第 n 行的第 m 个数为，则 （ 2）第行的第 2 个数是 17 41【解析】：（ 1）列出三角数阵到第 7 行，可知； （ 2）设行的第 2 个数构成数列， 因为 所以，又， 所以 . 三、解答题 :本大题共 5 小题，共 65分 。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 18.（本题满分 12分） 设函数 . 10 / 15 （ 1）求的值域； （ 2）记 ABc 的内角 A， B， c 的对边长分别为 a， b， c，若，求 a 的值 . 18【解析】：（ 1） 4 分 因此的值域为 0， 2.6 分 （ 2）由得， 即，又因，故 .9 分 解法 1：由余弦定理，得， 解得 .12 分 解法 2：由正弦定理，得 .9 分 当时，从而； 10 分 当时，又，从而 . 11分 故 a 的值为 1 或 2.12 分 19（本题满分 12分） 已知数列为等比数列，其前 n 项和为，且满足，成等差数列 . （ 1）求数列的通项公式； （ 2）已知，记，求数列前 n 项的和 . 19【解析】：（ 1）设的公比为 q， 成等差数列， 1 分 ，化简得， 3 分 11 / 15 又， ， 6 分 （ 2） ， 8 分 ， 2， ， 11 分 12 分 20（本题满分 13分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形， . （ 1）求证，并指出异面直线 PA 与 cD所成角的大小； （ 2）在棱上是否存在一点，使得？如果 存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体 积比；如果不存在，请说明理由 . 20【解析】：（ 1） ， 2 分 四边形为矩形， ， 又， 4 分 故， 5 分 PA 与 cD 所成的角为 6分 （ 2）当点 E 为棱 PD的中点时， 6 分 下面证明并求体积比： 12 / 15 取棱 PD的中点 E，连接 BD 与 Ac相交于点 o，连接 Eo. 四边形为矩形， o 为 BD的中点 又 E 为棱 PD的中点， . ， 8 分 当 E 为棱 PD的中点时， 又， 即三棱锥与四棱锥的体积比为 1:413 分 21（本题满分 14分）已知，函数 （ ）当时， （ 1）若，求函数的单调区间； （ 2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围； （ ）已知曲线在其图 象上的两点，（）处的切线分别为若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论 21【解析】：（ ）（ 1）因为，所以， 1分 则， 而恒成立， 所以函数的单调递增区间为 4 分 （ 2）不等式在区间上有解， 即不等式在区间上有解， 即不等式在区间上有解， 13 / 15 等价于不小于在区间上的最小值 6 分 因为时， 所以的取值范围是 9 分 . 因为的对称中心为， 而可以由经平移得到， 所以的对称中心为 ,故合情猜测，若直线与平行， 则点与 点关于点对称 10 分 对猜想证明如下： 因为， 所以， 所以，的斜率分别为， 又直线与平行，所以，即， 因为，所以， 12 分 从而， 所以 又由上， 所以点，（）关于点对称 故当直线与平行时，点与点关于点对称 14 分 22（本题满分 14分） 已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线 . （ 1）求椭圆的方程； 14 / 15 （ 2）点 P 为椭圆上一点，直线，判断 l 与椭圆的位置关系并给出理由； （ 3）过椭圆上一点 P 作椭圆的切线交直线于点 A，试 判断线段 AP 为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若