2024年新高考Ⅰ卷数学真题（原卷+答案）

2024年新高考Ⅰ卷数学真题（原卷+答案）一、原卷试题（回忆版，基于官方发布信息整理）注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣−A.{B.{C.{D.{2.若z=(1+i)(2A.1B.2C.3D.43.已知向量a=(0,1A.0B.1C.-1D.24.已知(x−1A.4B.6C.8D.105.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为A.2B.3C.6D.96.已知函数f(x)=x2−4xA.[B.[C.[D.[7.当x∈(0,1)时，不等式xA.(B.[C.(D.[8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，A.2B.3C.4D.5二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z1=1A.zB.zC.zD.z10.已知直线l:x−y+A.直线l与圆C相交B.直线l与圆C相切C.圆C的圆心到直线l的距离为2D.圆C上的点到直线l的距离的最大值为211.已知函数f(A.f(x)B.f(x)C.f(x)的图象关于直线D.f(x)在区间三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线x2a2−y2b2=13.已知向量a=(1,2)，b=(2,14.已知函数f(x)=x3−3x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，b=（1）求c的值；

（2）求sinA的值。16.（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E为PD的中点。（1）求证：AE⊥平面PCD；

（2）求二面角P-AE-C的余弦值。17.（15分）某工厂生产某种零件，其质量指标X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤90)=0.1，P(X≤110)=0.9。现从该零件的生产线上随机抽取100个，记质量指标在(90,110)内的零件个数为Y。（1）求μ和σ的值；

（2）求E(Y)和D(Y)。18.（17分）已知抛物线C:y²=4x，过焦点F的直线l与C交于A、B两点，且|AB|=8。（1）求直线l的斜率；

（2）设O为坐标原点，求△OAB的面积。19.（17分）已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1（n∈N*）。（1）证明：数列{aₙ+1}是等比数列，并求{aₙ}的通项公式；

（2）设bₙ=n(aₙ+1)，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。二、参考答案（回忆版）一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.B6.A7.B8.B二、多项选择题9.ABC10.ACD11.AC三、填空题12.y13.4514.-3四、解答题15.（1）由余弦定理c2=a2（2）由sinC=1−cos2C16.（1）建立坐标系（略），通过向量运算证明AE⋅PC=（2）求平面P-AE-C的法向量，计算夹角余弦为3317.（1）由正态分布性质，μ=90+1102=100，P(（2）P(90<X<110)=18.（1）抛物线焦点F(1,0)，设直线l:y（2）当k=1时，求得A(3+22,219.（1）由an+1+1