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文档简介

4.1 梯度法和共轭梯度法,无约束最优化问题,2. 梯度法,3. 共轭梯度法,一. 无约束最优化问题,解析方法：利用函数的解析性质构造迭代公式使之收敛到最优解。,二. 梯度法（最速下降法）,迭代公式：,如何选择下降最快的方向？,梯度法（最速下降法）：,梯度法算法步骤：,解：,收敛性,性质.,最速下降法反映的目标函数的一种局部性质,从局部看, 最速下降方向确是目标函数值下降最快的方向,选择这样的方向进行搜索是有利的. 但从全局来看,由于锯齿现象的影响, 即使向着极小点移近不太大的距离,也要经历不小的”弯路”,因此收敛速度大为减慢. 最速下降法一般适用于计算过程的前期迭代,或者作为间插步骤.,共轭梯度法,1. 共轭方向和共轭方向法,共轭是正交的推广。,几何意义,共轭方向法,2. 共轭梯度法,如何选取一组共轭方向？,以下分析算法的具体步骤。,3. 用于一般函数的共轭梯度法,其他详见P121.,
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