北京市西城区2013年高三一模试题—数学文.doc

北京市西城区2013年高三一模考试数学（文）试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，那么（A）（B） （C）（D） 2复数 （A）（B）（C）（D）3执行如图所示的程序框图若输出，则输入角 （A）（B）（C）（D）4设等比数列的公比为，前项和为，且若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）5某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是（A） （B）（C） （D）6设实数，满足条件 则的最大值是（A）（B）（C）（D）7已知函数，则“”是“，使”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运动形成的图形是（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知向量，若向量与垂直，则实数_10已知函数 则_11抛物线的准线方程是_；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则_12某厂对一批元件进行抽样检测经统计，这批元件的长度数据 （单位：）全部介于至之间将长度数据以为组距分成以下组：，得到如图所示的频率分布直方图若长度在内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是_ 13在中，内角，的对边边长分别为，且若，则的面积是_ 14已知数列的各项均为正整数，其前项和为若且，则_；_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数的一个零点是 （）求实数的值； （）设，求的单调递增区间 16（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/， （）求证：平面；（）求四面体的体积； （）线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论17（本小题满分13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时（）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率18（本小题满分13分）已知函数，其中（）求的极值；（）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围19（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点（）若点的横坐标为，求直线的斜率；（）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由20（本