高一期末数学考试试卷.doc

高一期末数学考试试卷（试卷总分150分 考试时间120分钟）试题适应范围：新课标地区试题涉及的内容：数学1、数学4，内容及所占比例：函数（40%）、三角函数（20%）、平面向量（20%）、三角恒等变换（20%）.难度系数：0.75以上第卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.集合中共有子集个数为 （ ）A6 B。7 C。8 D。91.C解析：由集合的子集有关概念，该集合的子集有，故选C2.已知是第二象限角，且，则的值为 （ ）A.-1 B. C.1 D.72.D 解析：由已知是第二象限角，且，可得，故选D3.设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A BC. D.3.A解析：由题意得ffff2.4.已知向量、的夹角为，且，则向量与向量2的夹角等于（ ）A.150 B. 90 C.60 D.304.D 解析：设向量与向量2的夹角为，则，又，故选D.5已知a0且a1，函数，在同一坐标系中的图象可能是（ ）OOOOxxxxyyyy11111111(A) (B) (C) (D) 5.C 解析：由函数性质可知 6（理）.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A.B. C. D.6.D 解析：令，在上上递减，排除A,当时，无意义，排除B,当时，也无意义，排除C，故选D.（文）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 ( ) . . . .7（理）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A B C D .7A解析：函数，将其图像向左平移m个单位长度，得到函数，又因为平移后得到的图像关于y轴对称，所以函数为偶函数。由三角函数图像的性质可得，又m0，所以m的最小值是 。故选A（文）已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）A.关于点成中心对称 B.关于直线成轴对称C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称（文）.A 解析：由已知，根据正弦函数的对称中心是，验证可知A正确.8（理）若函数 是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】 B【解析】 解得。故选B(文)设，则的值为（ ）A B C D 【答案】 A【解析】 ,故选A。9.（理）在边长为2的正三角形中,设,则的值为（ ）A. B. C.2 D.9.A 解析：设，则,由题意得，故选A.9.（文）如图，在中,上的一点，若，则（ ）A. B. C. D.9.解析： , ,又三点共线，.10.的图象与的图象且交于两点，则的值是( )A.7 B.8 C.10 D.1310.C 解析：过A与B的直线的斜率为,又，画图两函数的图像的对称轴与，必在A、B两点之间，即.把A,B两点代入得，消去得；同理可得，联立解得，故选C.11.（文）已知，则（ ）A. B. C.1 D.11.B.解析：由已知，故选B.11.（理）化简（ ）A.1 B.2 C. D.11.A.解析：原式，故选A.12.定义在R上的偶函数，当时，若存在，使方程的实数根，则k的取值集合是（ ）A B C D12. D.解析：是偶函数，关于对称，当时，令得，又满足条件；当时，根据对称性另一根也满足条件，故选D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.幂函数的图象经过点，则 .13.解析：设，则，14. 如图为函数图象的一部分，则的解析式为_.14.解析：由图可知，又，由，化简得，.15.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是 .15.2 解析：设，点B的坐标为，即.又，同理可求得，的最大值是2.16.（理）已知定义域为的函数对任意实数满足，且给出下列结论：，为奇函数，为周期函数，内单调递减.其中，正确的结论序号是 16.解：对于令x=y=，故错对于令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）cosy即f（y）+f（-y）=0，故f（x）为奇函数，故对对于，令y=，所以,所以f（x）的周期为2，故对对于，由知，例如f（x）=sinx，满足但在（0，）不单调，故错故答案为：16. （文）下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是 （将正确的序号都填上）.16.解析：当时，即在上图象上凸，观察所给的个各函数，下凹，上凸，有上凸也有下凹，故恒成立的函数是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）设集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域，集合。（1）求； （2）若，求实数的取值范围17解：（1）由，即，解得2分又，当时，当时，6分。 7分（2）由已知， 8分由（1）知，,.9分，故实数的取值范围是。.10分18.（本小题满分12分）已知 (其中)，函数f(x)，若直线是函数图象的一条对称轴，(1) 试求的值；(2) (2)先列表再作出函数f(x)在区间上的图象.18.解：（1）0Xy0-11310描点作图，函数上的图像如图所示19（本小题12分）已知函数，常数）（1）讨论常数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围19解：（1）定义域，关于原点对称；1分当时，满足对定义域上任意，时，是偶函数；3分当时，若为偶函数，则，矛盾，若为奇函数，则，即矛盾，当时，是非奇非偶函数6分（2）任取，8分在上为增函数，即在 上恒成立，9分，11分.12分20（理）（本小题12分）已知，.(1)求的值；(2)求的值20解：（1）. 2分， 7分. 8分（2）. 12分20（文）（本小题12分）.（1）求的值；（2）设，求的值.20解：（1） 4分（2）；7分10分12分21.（本小题12分）设两个不共线的向量的夹角为，且，.（1）若，求的值；（2）若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值.21.（1），.4分（2）点在直线上，故可设，6分则，8分当时，的最小值为，9分于是，又，所以或. 12分22. （理）（本小题12分）对于定义域分别为的函数，规定：函数(1) 若函数,求函数的取值集合；(2) 若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。解（1）由函数 可得 从而 .2分 当时， .3分 当时， .5分 所以的取值集合为 6分（2）由函数的定义域为，得的定义域为 所以，对于任意,都有 即对于任意,都有 所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化 所以，令，且，即可 .12分 又 所以，令，且，即可（答案不唯一）22.（文）（本小题12分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，那么称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2) 判断函数是