七年级数学第一讲绝对值综合应用.pdf

第一讲第一讲绝对值综合应用绝对值综合应用例1已知|a|=a，b0Ba0Ca0且b0Da0且b0，则|a|=a，原式表示为|a(a+b)|0或a+b0，都会得出矛盾；若a0且a+b0，则原式表示为|a(a+b)|a(a+b)|，即|a+(a+b)|a(a+b)|成立，此时a0，选B。解法2：取a=1，b=2，则|a|(a+b)|=|1|(1+2)|=|11|=0，|a|a+b|=|1|1+2|=2，所以满足|a|(a+b)|a|a+b|，选B。例5填空并归纳总结：（1）填空：|x+5|+|x2|的最小值是；|x+2|+|x1|+|x4|的最小值为；|x+7|+|x+3|+|x2|+|6x|的最小值为。（2）归纳：若a1a2a2n+1，当x=时，|xa1|+|xa2|+|xa2n+1|取得最小值。若a1a2a2n，当x满足时，|xa1|+|xa2|+|xa2n|取得最小值。解：（1）当5x2时，|x+5|+|x2|的最小值是7；当x=1时，|x+2|+|x1|+|x4|的最小值是6；当3x2时，|x+7|+|x+3|+|x2|+|6x|的最小值是18；（2）若a1a2a2n+1，当x=an+1时，|xa1|+|xa2|+|xa2n+1|取得最小值。若a1a2a2n，当x满足anxan+1时，|xa1|+|xa2|+|xa2n|取得最小值。例6在一定范围内，|3x1|+|4x1|+|5x1|+|17x1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（）A5B10C15D75解：要使得去掉绝对值符号之后x的系数为0，而3+4+5+17=150，其中3+4+5+12=75，13+14+15+16+17=75，所以应该取使得12x0，且13x0的数值，即111312x，则|3x1|+|4x1|+|5x1|+|17x1|=(13x)+(14x)+(112x)+(13x1)+(16x1)+(17x1)=10151(111)(111)个个=5。选A。例7一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示，为调整使得各基地人数相同，如何调动最方便（调动时不考虑路程远近）？解：总人数为17+16+4+14+9=60，所以调动后每个基地有12个人。于是从D基地抽调2人到E基地；从A基地抽调1人到E基地；从A基地抽调4人到B基地；从C基地抽调4人到B基地。例8若|a|=a+1，|x|=2ax，且|x+1|+|x5|+2|xm|的最小值是7，求m的值。解：因为当a0时，|a|=a+1，矛盾，所以a不能大于等于0，只可能是a0，即a=a+1，解得a=12，又|x|=2ax，得|x|=x，所以x0，当x+10且xm0时，即x1，xm，原式=x+1+5x+2x2m=2x2m+6，无最小值；当x+10且xm0时，即x1，xm，原式=x1+5x+2x2m=42m=7，m=32；当x+10且xm0时，即x1，xm，原式=x+1+5x+2m2x=2m2x+6，无最小值；当x+10且xm0时，即x1，xm，原式=x1+5x+2m2x=2m4x+4，无最小值；所以由第二种情况可以得到m=32。例9（1）解方程：|x+3|+|3x|=9|2x+5.（2）解方程：|x1|1|1|1|=0.解（1）当x3时，方程为x+3+x3=92x+5，解得x=2（舍去）；当0x3时，方程为x+3+3x=92x+5，解得x=29；当3x0时，方程为x+3+3x=92x+5，解得x=29；当x7，不满足条件，舍去；当x2时，|x2|+|x+1|2|412|=7，不满足条件，舍去；取x=0，则原式=|2+12|+|1+2+3|=7，满足条件；取x=1，则原式=|1+22|+|0+3+3|=7，满足条件；取x=1，则原式=|3+02|+|2+1+3|=7，满足条件，所以满足条件的整数x有3个。例11解方程组：|2|2xyxyxyx。解：x+y20，x+20，当xy0时，有22xyxyxyx得到12yy（矛盾，舍去）；当xy0时，有22yxxyxyx得到12xy.所以原方程组的解是12xy。随随堂堂练练习习1化简下列各式：（1）|xxx；（2）|x+5|+|x7|+|x+10|。解：（1）当x0时，|xxx=0；当x0时，|xxx=|xxx=2；所以|xxx=0020 xx；（2）当x7时，原式=x+5+x7+x+10=3x+8；当5x7时，原式=x+5+7x+x+10=x+22；当10x5时，原式=x5+7x+x+10=x+12；当x10时，原式=x5+7xx10=3x8.所以|x+5|+|x7|+|x+10|=3872257121053810 xxxxxxxx。2求满足|xy|+|x+y|=1的所有整数对(x，y)。解：1xy1，1x+y1，当x=0且y=1时，|xy|+|x+y|=1；当y=0且x=1时，|xy|+|x+y|=1；当|x+y|=0时，|xy|=1，即x=1，y=1或x=1，y=1，所以满足条件的所有整数对有(0，1)、(0，1)、(1，0)、(1，0)、(1，1)、(1，1)。3如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使得这5台机床到供应站的距离总和最小，点P建在哪儿？最小值为多少？解：设P点的坐标为x，则距离总和为|x+1|+|x1|+|x2|+|x4|+|x8|，当x=2时，总和的最小值是3+1+2+6=12.所以供应站P建在C处，最小值是12.4解方程：|x2|+|x+1|=6.解：当x2时，方程为x2+x+1=6，解得x=3.5；当1x2时，方程为2x+x+1=6，不合理，舍去；当x1时，方程为2xx1=6，解得x=2.5；所以原方程的解是x=3.5或x=2.5.5解方程：|3x5|+4|=8。解：|3x5|+4=8或|3x5|+4=8（舍去），解得|3x5|=4，所以3x5=4或3x5=4，所以原方程的解是x=3或x=13.6解方程组：|1|2|6