波动学基础练习及答案.pdf

1 第四章（二） 波动学基础 第四章（二） 波动学基础 班号 学号 姓名 日期_ 一、选择题一、选择题 1图（a）表示0t =时的简谐波的波形图，波沿 x 轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲 线，则图（a）中所表示的0x =处质点振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为 （A）均为 2 ； （B）均为 2 ； （C） 2 与 2 ； （D） 2 与 2 。 （ C ） (a)中 O 点速度向下，因此相位为 2 ； （b）中根据振动方程定义，初相位为 2 。 2机械波的表达式为0.05cos(60.06)ytx=+，式中使用国际单位制，则 （A）波长为5 m； （B）波速为 1 10 m s； （C）周期为 1 3 秒； （D）波沿x正方向传播。 （ C ） 根据公式=6，/2=T =1/3 秒。其它均不正确，100, 3/100=u（忽略单位） ，传 播方向为-x。 3下列叙述中不正确的是 （A）在波的传播方向上，相位差为2的两个质元间的距离称波长； （B）机械波实质上就是在波的传播方向上，介质各质元的集体受迫振动； （C）波由一种介质进入另一种介质后，频率、波长、波速均发生变化； （D）介质中，距波源越远的点，相位越落后。 （ C ） 频率不变。 4一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，角频率为，波速为u，设 4 T t=时刻的波形如图所示， 则该波的表达式为 （A）cos() x yAt u =+； （B）cos() 2 x yAt u =； （C）cos() 2 x yAt u =+； y t O ()b x O ()a yu 选择题 1 图 y x o A A u 选择题 4 图 2 （D）cos() x yAt u =+。 （ D ） 由传播方向可知，时间项为正的 x/u； 设表达式为)/(cos+=uxtAy，依图可知，x=0 处在 t=T/4 时相位为 2 ，代入后相 位公式得：=-，等价于。 5在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是4 21 =II，则两列波的振幅之比是 （A）4 21 =AA； （B）2 21 =AA； （C）16 21 =AA； （D）41 21 =AA。 （ B ） I=A 2，由此获得比值。 6一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中 （A）它的势能转化成动能； （B）它的动能转化成势能； （C）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加； （D）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。 （ C ） 动能和势能表达式相同，在速度最大、即 x 为 0 时能量最大。不同于单个质点简谐运动表达式。 7设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播， 其波源相距 3 2 ，如图所示，当 A 在波峰时，B 恰 在波谷，两波的振幅分别为 A1和 A2，若介质不吸收 波的能量，则两列波在图示的点 P 相遇时，该处质点的振幅为 （A） 12 AA+； （B） 12 AA； （C） 22 12 AA+； （D） 22 12 AA。 （ A ） 设 A 超前 B 相位，在 P 点处落后 B 相位为-3/2*2，合成相位为-2，即振动增强位置。 8在弦线上有一平面简谐波，其表达式为()3420100cos100 . 2 2 1 += xty（SI） ， 为了在此弦线上形成驻波，并且在0=x处为一波腹，此弦线上还应有一平面简谐波，其表达 式为 （A） + = 320 100cos100 . 2 2 2 x ty（SI） ； （B） + = 3 4 20 100cos100 . 2 2 2 x ty（SI） ； （C） = 320 100cos100 . 2 2 2 x ty（SI） ； o 3 2 P B A uu 选择题 7 图 3 （D） = 3 4 20 100cos100 . 2 2 2 x ty（SI） 。 （ D ） 若要形成驻波，振幅相同、角频率相同，且传播方向应相反，则时间项为-x/20。 因此，设另一平面简谐波为： + = 20 100cos100 . 2 2 2 x ty 根据公式 2 cos 2 cos2coscos + =+, 2/ ) 3 4 10cos(2/ ) 3 4 200cos(100 . 4 2 21 +=+= xtyyy x=0 处为波腹，则 k=2/ ) 3 4 (，由此解得 3 4 =。 二、填空题二、填空题 13075：一平面简谐波的表达式为 )37. 0125cos(025. 0xty= (SI)，其角频率 =_， 波速 u =_，波长 = _。 答案： 125 rad/s； 338m/s； 17.0m 其中125=；利用标准公式)/(uxt ，得 u=125/0.37=338；利用标准公式/2xt，得 37. 0/2=。 2一平面简谐波。波速为 6.0 m/s，振动周期为 0.1 s，则波长为_。在波的传播方向上， 有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为 5 /6，则此两质点相距_。 答案：0.6m； 0.25m 6 . 01 . 06=uT；25. 06 . 0 12 5 2 6/5 = S。 3一列平面简谐波沿 Ox 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 3 102 m，周期为 0.01s，波速为 1 sm400 。当0=t时 Ox 轴原点处的质元正通过平衡位置向 y 轴的正方向运动，则该简谐波 的波动表达式为_。 答案：(SI) 22 200cos(102 3 = xty 由题目已知 A、T 和 u；200/2=T； 设表达式为：)(cos+= u x tAy 4 当 t=0 时，x=0 处的质元正通过平衡位置向 y 轴的正方向运动，则说明相位为 2 ，则推出 2 =。再将各值代入，即可获得表达式。 4图为 t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波 的表达式为_ _。 答案： )330/(165cos10. 0=xty (SI) 有 图 可知 ，A=0.1 ，u=330 ，4=， 165/2,330/4/=TuT； 设表达式为：)(cos+= u x tAy 当 t=T/4 时，x=0 处的振动方向向上，因此相位为 2 。 代入公式， =+, 2 4/ )330/4(165。即可获得表达式。 5在截面积为 S 的圆管中，传播一平面简谐波，其波动表达式为()xtAy2cos=，管 中波的平均能量密度是w，则通过截面积 S 的平均能流是_。 答案：Sw 2 uSPw=， T u =， 2 =T， 2 =u，由此SwP 2 = 6如图所示，一平面简谐波沿 Ox 轴正向传播，波速大小为 u，若 P 处质点的振动方程为 cos() P yAt=+，则 O 处质点的振动方程_； 该波的波动表达式_。 答案： 0 cos () L yAt u =+；cos () xL yAt u =+ 根据振动方程和波动方程定义、结合传播方向，可直接写出。 x (m) O -0.10 1 u=330 m/s y (m) 2 3 4 填空题 4 图 x O P L u 填空题 6 图 5 7两个相干点波源 S1和 S2，它们的振动方程分别是 ) 2 1 cos( 1 +=tAy 和 ) 2 1 cos( 2 =tAy 。波从 S1传到 P 点经过的路程等于 2 个波长，波从 S2传到 P 点的路程等 于 27 个波长。设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到 P 点的振动的合振幅 为_。 答案：2A 合振幅)( 2 cos2 121221 2 2 2 1 rrAAAAA+= 其中 2/7,2, 2 , 2 , 212121 =rrAA，代入得 )22/7( 2 22 cos2 22 +=AAAAA=2A 8一列火车以 20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为 600 Hz，一静止观测者在机车前和机 车后所听到的声音频率分别为_和_（设空气中声速为 340 m/s） 。 答案：637.5； 566.7 Hz vu u s 5 .637 20340 600340 = = =前 Hz vu u s 7 .566 20340 600340 = + = + =后 三、计算题 三、计算题 1一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波长为 ，P 处质点的 振动规律如图所示 （1）求 P 处质点的振动方程； （2）求此波的波动表达式； （3）若图中 2 1 =d，求坐标原点 O 处质点的振动方程。 t (s) 0 -A 1 yP (m) x OP d 计算题 1 图 6 解： （1） 1 cos() 2 P yAt= +； （2）) 4 (2cos+ += dxt Ay； （3）) 2 1 cos( 0 tAy=。 解： （1）由振动曲线可知，P 处质点振动方程为 21 cos()cos() 42 P yAtAt =+ = + （2）波动表达式为 ) 4 (2cos+ += dxt Ay （3）O 处质点的振动方程 ) 2 1 cos( 0 tAy= 2图示一平面余弦波在 t = 0 时刻与 t = 2 s 时刻的波形 图。已知波速为 u，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式。 解： (1) 比较 t = 0 时刻波形图与 t = 2 s 时刻波形图， 可知此波向左传播在 t = 0 时刻，O 处质点： cos0A= ， sin0 0 A=v 故： = 2 1 又 t = 2 s，O 处质点位移为： ) 2 1 4cos(2/=AA 所以： = 2 1 4 4 1 ， = 1/16 Hz 振动方程为： ) 2 1 8/cos( 0 =tAy (SI) (2) 波速： u = 20 /2 m/s = 10 m/s 波长： = u / = 160 m 波动表达式： 2 1 ) 16016 (2cos+= xt Ay (SI) 3如图所示，两相干波源 1 S、 2 S，其振动表达式分别为 ty2cos1 . 0 10 =cm； ()+=ty2cos1 . 0 20 cm x (m) O 160 A y (m) 80 20 t=0 t=2 s 2 A 计算题 2 图 7 它们在 P 点相遇。已知波速cm50S,cm40S,scm20 21 1- =PPu，试求： （1）两列波的波函数； （2）两列波传播到 P 点的相位差； （3）干涉后 P 点的振动是加强还是减弱。 解：（1）cm) 20 (2cos1 . 0 1 x ty= cm) 20 (2cos1 . 0 2 += x ty （2）)42cos(1 . 0) 20 40 (2cos1 . 0 1 =tty P )42cos(1 . 0) 20 50 (2cos1 . 0 2 =+=tty P 相位差： 0= （3） P 点振动加强。 4设入射波的表达式为 )(2cos 1 T tx Ay+= ，在0x =处发生反射，反射点为一固定端。设 反射时无能量损失，求 （1）反射波的表达式； （2）合成的驻波的表达式； （3）波腹和波节的位置。 解： （1） 2 cos2 ()cos2 () xtxt yAA TT =+= ； （2） 2222 2cos()cos()2 sinsin 22 xt yAxtA TT =+= ； （3）波腹： 11 () 1,2,3, 22 xnn=?；波节： 1 1,2,3, 2 xnn=?