高一数学平面向量的坐标运算培养与测试.doc

本资料来源于七彩教育网平面向量的坐标运算、线段的定比分点能力培养与测试一、选择题1已知a=(3，1)，b=(1，2)，则3a2b的坐标是 A(7，1) B(7，1)C(7，1) D(7，1) 3已知A，B两点坐标分别为(a，b)，(a，b)，点C分 所成的比为2，那么C点的坐标是 A(3a，3b) B(3a，3b)C(a，b) D(a，b)4如图，G为ABC的重心，则 等于 A0 B4 C4 D4 二、填空题6ABC的三条边的中点的坐标分别是（2，1），（3，4），（2，1），则ABC的重心坐标为_则x=_8已知a（5，10），b=（3，4），c（2，3），且c=lakb，则l_，k_9已知平行四边形ABCD中，有 =（2，1）， =（3，7），则向量 的坐标是_10已知 （k，12）， =（4，5）， （10，k），且A，B，C三点共线，则k的值为_三、解答题11已知 ABCD的顶点A的坐标为（2，1），一组对边AB与CD的中点分别为M（3，0），N（1，2），求 ABCD其余各个顶点的坐标12如图， （6，1）， （x，y）， =（2，3），且 ，确定x，y的关系式13证明G为ABC重心的充要条件是 + + =014如图，五边形ABCDE中，点M，N，P，Q分别是AB，CD，BC，DE的中点，K和L分别是MN和PQ的中点15设 ABCD一边AB的中点为E，一边AD上有一点F，且F分 的比为mn，BF与CE交于点K，求K分 的比的值参考答案一、选择题1(B)2(B)P(1， )3(A)4(D)由于G为ABC的重心，于是有 =0，则 =2 ，又 =2 ，故 =4 5(C)二、填空题6(1，2)设A(a1，a2)，B(b1，b2)，C(c1，c2)由中点坐标公式，得由()得a1b1c1=3，由()得a2b2c2=6，另解 据例6的结论，ABC的重心与其各边中点为顶点的三角形的重心相同于是，7x=0或x=1由于a与b共线，则2(x25x)12x=0，2x22x0，x=0，x=1由(2，3)l(5，10)k(3，4)=(5l3k，10l4k)9(2，1)由向量加法的平行四边形法则 = =(1，8)， = =(2，1)或由平行四边形性质知= =(2，1)10k=11或k=2因为A，B，C三点共线，所以 与 共线而 = =(4k，7) (6，k5) (4k)(k5)6(7)0解得 k=11或k=2另有解法：设B分 的比为，则解得 k=11或k=2三、解答题11解法一 设B(b1，b2)，C(c1，c2)，D(d1，d2) M(3，0)为AB的中点，且A(2，1) b18，b2=1， B(8，1)又 M(3，0)，N(1，2)， MN的中点O的坐标为(1，1)由平行四边形的性质知O点也为AC及BD的中点解得 c1=4，c2=3d16，d2=1 C(4，3)，D(6，1)解法二 设B(b1，b2)，C(c1，c2)，D(d1，d2) M与N分别为AB与CD的中点， = 又 A(2，1)，M(3，0)，N(1，2) (5，1)， =(1d1，2d2) (5，1)(1d1，2d2) d16， d2=1即 D(6，1)又 = ， =(c11，c22) (5，1)(c11，c22)解得 c14，c23 C(4，3)又 = ， =(b13，b20)(b13，b2)，(5，1)(b13，b2)， b18，b2=1 B(8，1)12 (6，1)， (x，y)， (2，3)， =(6，1)(x，y)(2，3)(4x，y2)又 ， 故 x(y2)y(4x)0，xy2x4yxy0， x2y013充分性(由 =0推证G为ABC重心)如图，延长AG到D，使GD=AG，且AD与BC交于M，连结BD，CD 0， ( )，即 又 = ， = 由向量加法的平行四边形法则知四边形GBDC为平行四边形由于平行四边形的对角线互相平分，可知M为BC的中点，M也为GD的中点 AM是中线，且G在AM上又 ， 2 ， 2 ， ， G为ABC的重心下面证明必要性(由G为ABC的重心推证 =0)如图，延长AG与BC交于D点， AD为BC边中线，D为BC中点 G是ABC的重心，由向量加法的平行四边形法则，可知 2 又由于G为ABC的重心， 2 于是 =0必要性的证明也可用例5的结论14证法一 在平面上任取一点O， K和L分别为MN和PQ的中点，连结AC，EC，在ABC和EDC中，有证法二 坐标法设A(a1，a2)，B(b1，b2)，C(c1，c2)，D(d1，d2)，E(e1，e2)由中点坐标公式可得同理可求得而 =(e1a1，e2a2)，15证法一 K分 的比为，又 B，K，F三点共线，由于 与 不共线，以 与 为一组基底表示 是唯一的由与可得两式相除，消去t，得证法二 设B(0，0)，A(a1，a2)，C(c1，c2)，则 =(a1，a2)， =(c1，c2)，= =(a1c1，a2c2) B，K，F三点共线，即 与 共线 k1f2k2f10， (2c