江苏高考数学二轮复习专题七第1讲（必）立体几何中的向量方法、抛物线课件.pptx

高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)空间向量的坐标表示及坐标运算，属B级要求；(2)线线、线面、面面平行关系判定，属B级要求；(3)线线、线面、面面垂直的判定，属B级要求；(4)求异面直线、直线与平面、平面与平面所成角，属B级要求；(5)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，B级要求.,1.(2018江苏卷)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点P，Q分别为A1B1，BC的中点. (1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； (2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.,真 题 感 悟,2.(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0). (1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； (2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q. 求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)； 求p的取值范围.,(1)解 l：xy20，l与x轴的交点坐标为(2，0).,1.直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法 设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面，的法向量分别为(a2，b2，c2)，(a3，b3，c3)，则 (1)线面平行 laa0a1a2b1b2c1c20. (2)线面垂直 laaka1ka2，b1kb2，c1kc2. (3)面面平行 a2a3，b2b3，c2c3. (4)面面垂直 0a2a3b2b3c2c30.,考 点 整 合,2.直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算,3.抛物线的几何性质,热点一 向量法证明平行与垂直 【例1】 如图，在直三棱柱ADEBCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点，运用向量方法求证： (1)OM平面BCF； (2)平面MDF平面EFCD.,证明 法一 由题意，得AB，AD，AE两两垂直，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系.,探究提高 解决本类问题的关键步骤是建立恰当的坐标系，用坐标表示向量或用基底表示向量，证法的核心是利用向量的数量积或数乘运算.,【训练1】 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，PAAB2，BAD60，E是PA的中点. (1)求证：直线PC平面BDE； (2)求证：BDPC.,热点二 利用空间向量求空间角 考法1 求线面角 【例21】 (2018全国卷)如图，四边形ABCD为正方形， E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF. (1)证明：平面PEF平面ABFD； (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.,(1)证明 由已知可得，BFPF，BFEF，又PFEFF，PF，EF平面PEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.,(2)解 作PHEF，垂足为H.由(1)得，PH平面ABFD.,探究提高 利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.,(1)证明：直线CE平面PAB； (2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45,求二面角MABD的余弦值.,探究提高 利用法向量的根据是两个半平面的法向量所成的角和二面角的平面角相等或互补，在能断定所求二面角的平面角是锐角或钝角的情况下，这种方法具有一定的优势，但要注意，必须能断定“所求二面角的平面角是锐角或钝角”，在用法向量法求二面角的大小时，务必要作出这个判断，否则解法是不严谨的.,【训练2】 (2013江苏卷)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点. (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.,解 (1)由题意知，AB，AC，AA1两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，,热点三 向量法解决立体几何中的探索性问题 【例3】 (2018南通模拟)如图，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面，且ABBP2，ADAE1，AEAB，且AEBP.,解 由AEAB，且AEBP，得BPAB. 又平面ABCD平面ABPEAB，PB平面ABPE， 所以PB平面ABCD，又BC平面ABCD，所以PBBC， 又四边形ABCD为矩形，所以ABBC，,故直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，0，0)，A(2，0，0)，P(0，2，0)，E(2，1，0)，C(0，0，1)，D(2，0，1).,(1)证明 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD. 又ABAD，AB平面ABCD，AB平面PAD.PD平面PAD，ABPD. 又PAPD，PAABA.PD平面PAB.,又PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，AD为交线， PO平面ABCD，CO平面ABCD， POCO，ACCD，COAD. 以O为原点建立如图所示空间直角坐标系. 易知P(0，0，1)，B(1，1，0)，D(0，1，0)，C(2，0，0).,热点四 抛物线的综合问题 【例4】 (2018南通、扬州、淮安等七市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y22px(p0)的焦点，直线l过点F且与抛物线相交于A，B两点(点A在第一象限).,(2)依题意，直线l的斜率存在，且不为零.,探究提高 高考对这一部分内容的考查主要涉及抛物线标准方程、几何性质以及弦长的计算等知识，也可以结合其他知识进行综合命题，运算能力要求较高.,【训练4】 如图，已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1). (1)求抛物线C的方程； (2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点.若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求MN的最小值.,4.空间向量在处理空间问题时具有很大的优越性，能把“非运算”问题“运算”化，即通过直线的方向向量和平面的法向量，把立体几何中的平行、垂直关系，各类角、距离以向量的方式表达出来，把立体几何