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题 目 液体比热容的实验研究 学生姓名 饶世豪 学号 1210014052 所在学院 物理与电信工程学院 专业班级 物理1202 指导教师 王亚辉 完成地点 陕西理工学院 2016 年 06 月 10 日 陕西理工学院毕业论文 第 1 页 共 7 页 液体比热容的实验研究液体比热容的实验研究 作者：饶世豪 (陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业 1202 班，陕西 汉中 723001) 指导教师：王亚辉 摘 要 在室温下，利用冷却法分别对纯水和饱和食盐水的比热容进行测量。然后通过比较法计算出了饱和 食盐水的比热容，并将计算值与理论值进行了比较。分析了其不确定度以及误差产生的原因，解释了热学系统的冷 却速率与环境间温度差的关系。 关键词 比热容;冷却法;牛顿冷却定律;比较法 引言 在物理学中，比热容的测量是非常重要的测量之一。物质比热容的测量在很多方面都起着重要 的作用,如了解物质的结构、鉴定物质的纯度、确定物质的相变1。物质比热容的测量常用的方法有 冷却法、混合法、电流量热法、物态变化法等方法,其中最常用的测量方法就是冷却法。本实验的优 点在于利用了 FD-LCD-A 液体比热容试验仪对待测液体进行比热容的测量。该实验仪器的优点就在 于利用了高敏的温度传感器同时对装置内外筒的温度进行测量，而且其主机能够自动报时、保存数 据，有利于后续查阅实验数据。还在常规的实验基础上进一步对实验的装置进行了改进和优化,使得 最终的实验结果更加精确。 1 实验原理与方法 1.1 实验装置实验装置 该实验所用的仪器主要由主机和实验容器所组成。其中实验容器是由内筒和外筒组成，由铜制 作的内筒中盛放待测液体(或已知液体),同时内筒配备有搅拌器,用来搅拌内筒中的液体,使之能够均 匀冷却。由有机玻璃制作的外筒则用来盛放环境液,这里外筒和它盛放的环境液的比热容要比量热器 的比热容大得多,以此来保持恒温。而我们所要的系统就是由内筒、待测液体还有搅拌器组成。 1.实验主机 2.温度显示表 3.查阅按钮 4.复位按钮 5.电源开关 6.实验外筒 7.实验内筒 8.环境水 9.传感器 A T 10.被测液体 11.传感器 b T 12.坚固螺丝 陕西理工学院毕业论文 第 2 页 共 7 页 1.2 实验条件及改进实验条件及改进 首先,在热学的实验中，一般都会要求待测系统与外界是理想的绝热系统，但是在实际生活中 这样的绝热系统并不存在。所以，由于热具有耗散性，在该实验中系统与外界之间总是存在着热量 的交换，这必然会对实验结果带来较大的误差。因此为了减小这个误差，改进的方法是在实验时用 一个泡沫箱将整个量热器装起来并使泡沫箱紧贴着量热器，只留出温度传感器的孔，这样虽然不能 使系统与外界完全绝热，但也在原有的基础上使得被测系统与外界的热交换降低，使得实验的误差 进一步减小。 然后，温度的测量以及精确度是整个实验的关键。该实验所用的测量温度的工具是实验仪器所 带的温度传感器，其测量值可由实验主机直接读出。在实验时，要求每分钟读一次温度值。由于一 个人既要搅拌待测液，又要在实验主机提示时读出温度值，因为温度值是在不断变化的，这会造成 所读温度数值与实时温度不对应，会造成一定的实验误差。所以这里的改进方法是需要两个人进行 合作，由一个人对待测液进行搅拌，另一个人对实验主机进行读数，这样在实验主机提示时读到的 温度值就近似于实时温度，进一步减小实验误差。 最后，由于在整个实验进行的过程中，外界的温度也在不断的变化，这也会对实验结果产生较 大的影响。因此，进行实验的时间选在一天中温度变化较小的时间段来进行。这样也能减小实验的 误差，使实验结果更加精确。 以上便是对该实验进行的优化与改进，通过这些改进，最终得到的结果将更加精确，也更加接 近理论值。 1.3 牛顿冷却定律牛顿冷却定律 牛顿冷却定律：当物体的温度高于周围环境的温时会向周围环境传递热量；当物体温度低于周 围环境温度时则会向周围环境吸收热量。在物体冷却的过程中所遵循的规律就是牛顿冷却定律。实 验证明，当环境与系统的温差在 1015内时，其冷却速率与系统和环境间的温差成正比，其比例 系数就被称为热传递系数。牛顿冷却定律是牛顿在 1701 年通过实验确定的，在自然对流时只在温差 不太大时才成立，而在强制对流时则与实际符合较好，是传热学的基本定律之一。在热学中常被用 来进行散热修正。 由牛顿冷却定律，令为物体表面的温度， 0 为环境的温度( 0 ）,在单位时间里物体散失 的热量dq dt与温度差 0 有以下关系: 0 q k t 当物体温度的变化是准静态过程时,上式可以改写为： 0 () s dTk dtC (1.1) 其中：qt为物体的冷却速率， s C为物质的热容，k为物体的散热常数，与物体的表面积、表面 温度、 表面性质、 物体周围介质的性质和状态等许多因素有关， 物体的温度和环境温度分别为和 0 ， k为负数， 0 大约在 1015之间。 在实验中如果使环境的温度 0 保持恒定（即 0 的变化比物体温度的变化小很多），则可以 认为 0 是常量，那么对（1.1）式积分，可以得到下述公式： 0 ln() s k tb C (1.2) 上式中b为积分常数。 （1.2）式可以看成为具有两个变量的线性方程的形式：其中自变量为 t，应变量为 0 ln, 斜率为 s k C.该实验就是根据（1.2）式来进行数据测量。实验方法是：测量两次，其中一次含有已 陕西理工学院毕业论文 第 3 页 共 7 页 知热容的标准液体样品（即纯水），待测液体（即饱和食盐水），另一次含有待测液体（即饱和食 盐水），两次测量的实验条件完全相同，从而确定（1.2）式中未知液体的比热容。 1.4 利用比较法进行散热修改利用比较法进行散热修改 在上述实验过程中,出现了两种试验方法，一种是冷却法，一种是比较法。当系统处于冷却过程 中时，测出待测系统的温度随时间的变化关系，然后用这个关系来确定未知的物理量，把它称之为 冷却法；如果两个测量系统是在相同的条件下进行测量的，那么通过对这两个系统进行对比，以此 来确定未知物理量，这种方法称之为比较法。 热是一个具有耗散性的物理量，那么在整个实验的过程中，系统与外界环境之间就会总是存在 热量的交换，这对实验来说会产生比较大的影响，解决这个问题的方法就是对实验结果进行散热修 正。在物理学尤其是热学的实验当中，牛顿冷却定律是最常被用到的。 利用（1.2）式分别写出对已知标准液体（即纯水）和待测液体（即饱和食盐水）进行冷却的公 式，如下： 1 01 ln()w w k tb C , (1.3) 2 02 ln()s s k tb C , (1.4) 以上两式中 w C和 s C分别是系统盛纯水和饱和食盐水时的热容。测量纯水以及饱和食盐水所用的仪 器均为同一套实验仪器，这样做得目的就是为了使两次测量的初始条件基本一致，使得两次测量系 统的系数一致，即 12 kkk . 令 1 S和 2 S分别代表由（1.3）式和（1.4）式做出的两条直线的斜率，即： 1 w k S C , 2 s k S C . 可得： 12ws S CS C （1.5） 式中： 1 S和 2 S的值可由最小二乘法得出。 热容 w C和 s C分别为： 01 12 21ww Cm cmcm cC (1.6) 1 12 22ssx Cm cmcm cC (1.7) 其中纯水和饱和食盐水的质量及比热容分别为 w m ,s m ,0 c ,x c；量热器内筒和搅拌器的质量及比热容 分别为 1 m , 2 m , 1 c , 2 c； 1 C ，2 C分别为温度计浸入已知液体和待测液体部分的等效热容。由于温 度计测温按着浸入液体部分的等效热容相对系统的很小，故可以忽略不计，利用（1.5）式，有： 1 1 12 2 2 1 w x s S C cmcm c mS (1.8) 2 实验数据与处理 首先，该实验的待测液体是饱和食盐，因此配制的饱和食盐水至关重要。该实验的条件是待测 液体或者标准液体的温度要高出环境温度 1015，所以要在室温下将一定量的食盐溶于一定量的 热水中，不断的搅拌直至食盐不再溶解，静止一到两天。然后再加一定量的食盐，重复两至三次， 最终得到的溶液即为饱和食盐水。 然后，用一个精确度比较高的天平测量出内筒、搅拌器、饱和食盐水以及纯水的质量，并将饱 陕西理工学院毕业论文 第 4 页 共 7 页 和食盐水、纯水分别加热到高于环境温度约 1015，记录系统散热的环境温度（即量热器外筒的 水温）。各项数据见表 2.1。 最后，分别把加热到高于环境温度约 1015的饱和食盐水与纯水放入相同的量热器中，每隔 1 分钟记录一次数据，其值见表 2.2 和表 2.3。 表 2.1 初始的物理量 量热器内筒质量 搅拌器质量 饱和食盐水质量 纯水质量 1 gm 2 gm g s m g w m 56 1.46 15.83 12.56 表 2.2 纯水测量所得数据 时间/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 纯水 27.8 27.5 27.1 26.8 26.6 26.3 25.9 25.6 25.2 24.8 环境 0 14.1 14.1 14.2 14.2 14.2 14.3 14.3 14.3 14.3 14.3 0 ln- 2.617 2.595 2.557 2.534 2.518 2.485 2.451 2.425 2.389 2.351 时间/min 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 纯水 24.5 24.3 23.9 23.7 23.4 23.0 22.8 22.5 22.1 21.8 环境 0 14.3 14.3 14.4 14.4 14.4 14.4 14.4 14.4 14.4 14.4 0 ln- 2.322 2.303 2.251 2.230 2.197 2.152 2.116 2.092 2.041 2.001 表 2.3 饱和食盐水测量所得数值 时间/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 盐水 28.2 27.9 27.6 27.4 27.0 26.7 26.5 26.2 25.8 25.5 环境 0 14.7 14.7 14.8 14.8 14.8 14.8 14.9 14.9 14.9 15.0 0 ln- 2.603 2.580 2.549 2.534 2.501 2.477 2.451 2.425 2.389 2.351 时间/min 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 盐水 25.1 24.9 24.6 24.3 23.9 23.7 23.4 23.1 22.8 22.6 环境 0 15.0 15.0 15.1 15.1 15.1 15.2 15.2 15.2 15.3 15.3 0 ln- 2.312 2.293 2.251 2.219 2.175 2.140 2.104 2.067 2.015 1.998 陕西理工学院毕业论文 第 5 页 共 7 页 根据实验测得的数据即表 2.2 和表 2.3 的数据，利用作图软件做出 0 lnt的关系曲线图。 图 2.1 纯水的 0 lnt 图 2.2 饱和食盐水的 0 lnt 由图可以看出得到的图像基本为一条直线。这也验证了（1.2）式，同时也间接验证了（1.1）式， 即被研究的系统的冷却速率同系统与环境之间的温差成正比。 对纯水和饱和食盐水分别取 0 ln及相应的t数据，即表 2.2 和表 2.3 的数据，用最小二乘 法求得： 1 0.323S , 2 0.328S . 也可以通过 0 lnt图直接得出 1 S与 2 S的值（即两条直线的斜率）。 将黄铜的比热容 1 c=0.389J g k，水的比热容 0 c=4.18J g k，以及 1 S与 2 S的值代入（1.6） 式与（1.8）式中得到饱和食盐水的比热容 x c=3.23J g k. 3 实验结果的不确定度分析 3.1 饱和食盐水比热容的不确定度计算方法饱和食盐水比热容的不确定度计算方法 该实验测得在环境温度为 14.7时，饱和食盐水的比热容约为 3.23J g k，与理论值比较接 近。以下是不确定度的分析： 根据（1.8）式，可得饱和食盐水比热容的相对不确定度为： 陕西理工学院毕业论文 第 6 页 共 7 页 1 222 2 22 2 21011 2 111 222 121121121 111 w w x wwW xs Css usC uscc u mcu m u mucsss s Cs Cs C cm mmcmmcmmc sss 上式为（3.1）式。 由作图软件拟合直线时给出的斜率标准偏差为 1 s= 4 1.432 10, 4 2 1.256 10s . 则 1 s与 2 s的 A 类不确定度为： 4 1 1 6.404 10 A s ust n , 4 2 2 5.617 10 A s ust n . 由于质量为单次测量,则其 B 类不确定度为： =0.017g 3 u m 仪 . 将以上数据代入（3.1）式中得： 00 3.72 x x uc c ,0.0115Jg k x uc . 所以的到饱和食盐水的比热容的最终值为3.23 0.0115 x c J g k. 3.2 饱和食盐水比热容的不确定度分析饱和食盐水比热容的不确定度分析 （1）实验条件 在量热学实验中,温度对实验的影响非常大，有时一个小小的误差都会对实验结果造成很大的偏 差，影响实验的准确性。而在测量液体比热容的实验中，一般都要求被测系统与外界环境之间是理 想的绝热系统，但是现实中并不存在这样的系统。因此，由于热具有耗散性，即在实验中被测系统 与外界之间总是存在着热交换，这必然会对实验结果带来因散热而产生的误差。对于这一影响，并 不能完全消除那么就只能尽可能的去减小这个误差。这就有了前面对实验条件的改进，通过对实验 条件的改进就可以减小实验误差，使实验结果更加的精确。 利用冷却法测量液体比热容的前提条件是盛有纯水与饱和食盐水的两个系统它们的散热系数要 相同，而决定散热系数的因素则与所盛液体的容器、系统的表面积、冷却时的初始温度和环境温度 有关。 基于以上限定条件，本实验在测量纯水与饱和食盐水的比热容的过程中，所用到的仪器均为同 一套仪器，而且在测量时量热器内筒中所盛纯水与饱和食盐水的高度大致一致（存在一定偏差）， 由于量热器内筒中的被测液体高度只能做到大致相同不能使它们完全一样，这就会导致两个比较系 统的表面积有一定的差别，从而使对比实验的散热系数有所不同，那么就会对实验结果造成一定的 影响,带来一定的实验误差。 （2）温度的测量 由不确定度的计算可知饱和食盐水比热容的不确定度主要取决于所拟合直线的斜率，而拟合的 直线就是根据实验测量过程中记录的时间与温度来确定，所以影响拟合直线斜率的因素就是温度与 时间，其中温度对斜率的影响是最大的。在记录数据时有时会因为外界的原因而导致时间与那个时 间点所记录的温度值不相对应，从而影响到斜率的大小而形成一定的偏差。另外，测量温度是随着 时间的变化而变化的，因此温度计与被测体系之间是不可能建立一种真正意义上的热力学平衡的。 陕西理工学院毕业论文 第 7 页 共 7 页 还有就是实验所用的测温根据为温度传感器，其灵敏度也会对所记录的温度的值有一定的影响。这 些因素都会给实验结果带来一定的误差。 （3）环境因素 在整个实验过程中，外界的温度是在不断变化的。实验系统与外界存在一定的温度变化，那么 散热就会发生变化，对实验数据产生影响，从而对实验结果也产生了影响。 该实验的误差就来自于以上几个因素，而这些因素在整个实验过程中也是无法避免的，只能通 过对实验条件的改进和优化来减小，并不能完全消除。 4 结论 通过利用冷却法测量饱和食盐水的比热容为 3.23J g k，不确定度为 0.0115J g k。本实验 的优点在于使用了 FD-LCD-A 液体比热容实验仪，使得温度的测量更加精确并能查阅实验数据，同 时也对待测液体杯及外围恒温装置进行了优化，使之更好的满足待测液体自然冷却的规律，使得最 终的测量结果更加精确，误差更小，与理论值比较接近。 参考文献 1卢贵武,韩志强,郑超,张鹏.液体比热容实验的温度设定及实验不确定度的理论分析J.中国石油大 学.2013,11(47):41-43. 2牛法富,孟军华,张亚萍.液体比热容测量散热修正新方法研究J.大学物理实验.2011,36(03):26-28 . 3孟军华,牛法富,张亚萍.新型液体比热容测量装置与方法的设计J.实验室研究与探索.2011,30(4):14-16. 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