中考数学《分式及分式方程》计算题附答案.pdf

键入文字 键入文字1 中考分式及分式方程计算题、答案中考分式及分式方程计算题、答案 一解答题（共 30 小题） 1解方程： 2解关于的方程： 3解方程 4解方程：=+1 5解方程： 6解分式方程： 7解方程： 8解方程： 9解分式方程： 10解方程： 11解方程： 12解方程： 13解分式方程： 14解方程： 键入文字2 15 （1）解方程： （2）解不等式组 16解方程： 17解分式方程； 解不等式组 18解方程： 19 （1）计算：|2|+（+1）0（ ） 1+tan60； （2）解分式方程：=+1 20解方程： 21解方程：+ =1 22解方程： 23解分式方程： 24解方程： 25解方程： 26解方程：+=1 27解方程： 键入文字3 28解方程： 29解方程： 30解分式方程： 答案与评分标准答案与评分标准 一解答题（共 30 小题） 1解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母 y（y1） ，得到关于 y 的一元一方程，然后求出方程的解，再把 y 的值代入最简 公分母进行检验 解答：解：方程两边都乘以 y（y1） ，得 2y2+y（y1）=（y1） （3y1） ， 2y2+y2y=3y24y+1， 3y=1， 解得 y= ， 检验：当 y= 时，y（y1）= （ 1）= 0， y= 是原方程的解， 原方程的解为 y= 点评：本题考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2） 解分式方程一定注意要验根 2解关于的方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘（x+3） （x1） ，得 x（x1）=（x+3） （x1）+2（x+3） ， 整理，得 5x+3=0， 解得 x= 检验：把 x= 代入（x+3） （x1）0 原方程的解为：x= 键入文字4 点评：本题考查了解分式方程 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2） 解分式方程一定注意要验根 3解方程 考点：解分式方程。 专题：方程思想。 分析：观察可得最简公分母是（x+1） （x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：两边同时乘以（x+1） （x2） ， 得 x（x2）（x+1） （x2）=3 （3 分） 解这个方程，得 x=1 （7 分） 检验：x=1 时（x+1） （x2）=0，x=1 不是原分式方程的解， 原分式方程无解 （8 分） 点评：考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 4解方程：=+1 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是 2（x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：原方程两边同乘 2（x1） ，得 2=3+2（x1） ， 解得 x= ， 检验：当 x= 时，2（x1）0， 原方程的解为：x= 点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注 意要验根，难度适中 5解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x1） （x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘（x1） （x+1） ，得 3x+3x3=0， 解得 x=0 检验：把 x=0 代入（x1） （x+1）=10 原方程的解为：x=0 点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大 大小小找不到 6解分式方程： 键入文字5 考点：解分式方程。 分析：观察可得最简公分母是（x+1） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程两边同乘（x+1） （x1） ， 得 x（x1）（x+1）=（x+1） （x1） （2 分） 化简，得2x1=1（4 分） 解得 x=0（5 分） 检验：当 x=0 时（x+1） （x1）0， x=0 是原分式方程的解 （6 分） 点评：本题考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求 解 （2）解分式方程一定注意要验根 7解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为 1，从而得出答案 解答：解：去分母，得 x3=4x （4 分） 移项，得 x4x=3， 合并同类项，系数化为 1，得 x=1（6 分） 经检验，x=1 是方程的根（8 分） 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验 根 8解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是 x（x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程两边同乘以 x（x+3） ， 得 2（x+3）+x2=x（x+3） ， 2x+6+x2=x2+3x， x=6 检验：把 x=6 代入 x（x+3）=540， 原方程的解为 x=6 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根 9解分式方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察两个分母可知，公分母为 x2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验 解答：解：去分母，得 4x（x2）=3， 去括号，得 4xx+2=3， 移项，得 4xx=23， 合并，得 3x=5， 化系数为 1，得 x= ， 键入文字6 检验：当 x= 时，x20， 原方程的解为 x= 点评： 本题考查了分式方程的解法（1） 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解 （2） 解分式方程一定注意要验根 10解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x3） （x+1） ，在方程两边都乘以最简公分母后， 转化为整式方程求解 解答：解： 方程两边都乘以最简公分母（x3） （x+1）得： 3（x+1）=5（x3） ， 解得：x=9， 检验：当 x=9 时， （x3） （x+1）=600， 原分式方程的解为 x=9 点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的 x 要代入最简公分母中进行 检验 11解方程： 考点：解分式方程。 专题：方程思想。 分析：观察可得最简公分母是（x+2） （x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘（x+2） （x2） ，得 2（x2）=0， 解得 x=4 检验：把 x=4 代入（x+2） （x2）=120 原方程的解为：x=4 点评：考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 12解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x1） （x+2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：原方程两边同乘（x1） （x+2） ， 得 x（x+2）（x1） （x+2）=3（x1） ， 展开、整理得2x=5， 解得 x=2.5， 检验：当 x=2.5 时， （x1） （x+2）0， 原方程的解为：x=2.5 键入文字7 点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学 易漏掉这一重要步骤，难度适中 13解分式方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程两边乘以（x+2） ， 得：3x212=2x（x+2） ， （1 分） 3x212=2x2+4x， （2 分） x24x12=0， （3 分） （x+2） （x6）=0， （4 分） 解得：x1=2，x2=6， （5 分） 检验：把 x=2 代入（x+2）=0则 x=2 是原方程的增根， 检验：把 x=6 代入（x+2）=80 x=6 是原方程的根（7 分） 点评：本题考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 14解方程： 考点：解分式方程。 分析：观察可得最简公分母是（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘（x2） ，得 31=x2， 解得 x=4 检验：把 x=4 代入（x2）=20 原方程的解为：x=4 点评：本题考查了分式方程的解法： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 15 （1）解方程： （2）解不等式组 考点：解分式方程；解一元一次不等式组。 分析： （1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答； （2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分 解答： （1）解：原方程两边同乘以 6x， 得 3（x+1）=2x（x+1） 整理得 2x2x3=0（3 分） 解得 x=1 或 检验：把 x=1 代入 6x=60， 键入文字8 把 x= 代入 6x=90， x=1 或是原方程的解， 故原方程的解为 x=1 或（6 分） （若开始两边约去 x+1 由此得解可得 3 分） （2）解：解不等式得 x2（2 分） 解不等式得 x1（14 分） 不等式组的解集为1x2（6 分） 点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 16解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察两个分母可知，公分母为 x2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验 解答：解：去分母，得 5+（x2）=（x1） ， 去括号，得 5+x2=x+1， 移项，得 x+x=1+25， 合并，得 2x=2， 化系数为 1，得 x=1， 检验：当 x=1 时，x20， 原方程的解为 x=1 点评： 本题考查了分式方程的解法（1） 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解 （2） 解分式方程一定注意要验根 17解分式方程； 解不等式组 考点：解分式方程；解一元一次不等式组。 专题：计算题。 分析：公分母为（x+2） （x2） ，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验； 先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解 解答：解：去分母，得 2（x2）=3（x+2） ， 去括号，得 2x4=3x+6， 移项，得 2x3x=4+6， 解得 x=10， 检验：当 x=10 时， （x+2） （x2）0， 原方程的解为 x=10； 不等式化为 x26x+18， 键入文字9 解得 x4， 不等式化为 5x564x+4， 解得 x15， 不等式组的解集为 x15 点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分 18解方程： 考点：解分式方程。 分析：观察可得最简公分母是 2（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：去分母得， 2x+2（x3）=6x， x+5=6x， 解得，x=1 经检验：x=1 是原方程的解 点评：本题考查了分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 19 （1）计算：|2|+（+1）0（ ） 1+tan60； （2）解分式方程：=+1 考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析： （1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可； （1）观察可得最简公分母是（3x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解： （1）原式=2+13+ =； （2）方程两边同时乘以 3（x+1）得 3x=2x+3（x+1） ， x=1.5， 检验：把 x=1.5 代入（3x+3）=1.50 x=1.5 是原方程的解 点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转 化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 20解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得 2x=（x2） ，所以可确定方程最简公分母为： （x2） ，然后去分母将分式方程化成整式方程求 解注意检验 解答：解：方程两边同乘以（x2） ， 得：x3+（x2）=3， 解得 x=1， 检验：x=1 时，x20， x=1 是原分式方程的解 键入文字10 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项 21解方程：+ =1 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x1） ，两边同时乘最简公分母可把分式方程 化为整式方程来解答 解答：解：方程两边同乘 x（x1） ，得 x2+x1=x（x1） （2 分） 整理，得 2x=1（4 分） 解得 x= （5 分） 经检验，x= 是原方程的解，所以原方程的解是 x= （6 分） 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 22解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x3） ，所以可得方程最简公分母为（x3） ，方程两边同乘（x 3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验 解答：解：方程两边同乘（x3） ， 得：2x1=x3， 整理解得：x=2， 经检验：x=2 是原方程的解 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3）方程有常数项的不要漏乘常数项 23解分式方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x1） ，两边同时乘最简公分母可把分式方 程化为整式方程来解答 解答：解：方程两边同乘以 2（3x1） ， 得 3（6x2）2=4（2 分） 18x62=4， 18x=12， x= （5 分） 检验：把 x= 代入 2（3x1） ：2（3x1）0， x= 是原方程的根 键入文字11 原方程的解为 x= （7 分） 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 24解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母（x4） ，化为整式方程求解即可 解答：解：方程两边同乘以 x4，得： （3x）1=x4（2 分） 解得：x=3（6 分） 经检验：当 x=3 时，x4=10， 所以 x=3 是原方程的解 （8 分） 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根； （3）去分母时要注意符号的变化 25解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：两个分母分别为：x2 和 2x，它们互为相反数，所以最简公分母为：x2，方程两边都乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程两边都乘 x2， 得 3（x3）=x2， 解得 x=4 检验：x=4 时，x20， 原方程的解是 x=4 点评：本题考查分式方程的求解当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程一定注意 要验根 26解方程：+=1 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得因为：4x2=（x24）=（x+2） （x2） ，所以可得方程最简公分母为（x+2） （x2） ，去分母 整理为整式方程求解 解答：解：方程变形整理得：=1 方程两边同乘（x+2） （x2） ， 得： （x2）28=（x+2） （x2） ， 解这个方程得：x=0， 检验：将 x=0 代入（x+2） （x2）=40， x=0 是原方程的解 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 键入文字12 27解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：本题考查解分式方程的能力，因为 6x2=2（3x1） ，且 13x=（3x1） ，所以可确定方程最简公分母为 2（3x1） ，然后方程两边乘以最简公分母化为整式方