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24.6（1）实数与向量相乘,几何表示：,一、课前复习:,向量定义：,既有大小 又有方向 的量叫向量。,有向线段,字母表示：,向量的表示：,重要概念：,（1）零向量：,（2）平行向量：,方向相同或相反的向量.,（3）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（4）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,（5）向量的模：,向量的长度。,模可以比较大小但向量不可以,AC,OC,1.向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,首尾相接首尾连,2.向量的减法运算,1）减法法则：,O,A,B,OAOB =,3.加法减法运算律,a+b=b+a,（a+b)+c=a+(b+c),1）交换律：,2）结合律：,BA,多边形法则,共起点，连终点，指向被减向量,=na,a是实数,a+a+a+a +a,n个a,+,+,+,=,A,B,方向与,相同,=4,规定,4,=,注意:,1.省略乘号，数字在前；,2数字上方无箭头,二、探究新知:,+,+,+,=,A,B,方向与,相反,=4,4,方向与,相反,=4,与,的关系是什么?,思考,方向与,相同,方向与,相反,若k0，且a 0， 则 的长度 方向为：k0时， 与 同方向； k0时， 与 反方向； .若k0 或 ，则 .,三、归纳总结,b,例1. 已知非零向量a，求作： a ， b a,(2),(1),(3),b,思考：,四、例题解析:,例2.如图：在ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，EG与FH相交于点O，设AD=a，BA=b，试用向量a或b表示向量OE，OF，并写出图中与OE相等的向量,例3. 如图：已知点D、E在ABC的边AB，AC上，DEBC，AD=4DB，试用向量BC表示向量DE,解:,DEBC，AD=4DB,练习.如图：已知点D、E在ABC的边AB，AC上，DEBC, ， 试用向量CB表示向量DE,解:,DEBC，,ADEABC,练习：如图：梯形ABCD中，ADBC,EF是的中位线，AD=2,BC=3,设AD=a,能将向量BC,FE用a表示出来吗？,2,3,AD=2，BC=3,例4. 如图：已知ABC，AD、BE、CF是中线， 且BC = a，AD = m，用a、m表示下列向量 （1）AB；（2）CA；（3）BE；（4）CF.,解:,例4. 如图：已知ABC，AD、BE、CF是中线， 且BC = a，AD = m，用a、m表示下列向量 （1）AB；（2）CA；（3）BE；（4）CF.,解:,实数与向量相乘的意义及表示法； 若 kO，且a O,则：ka的长度为： 3. 的方向：1)当k0时， 与a同方向； 2)当k0时， 与a反方向； 3)若K0或a0，则： 0.,五、课堂小结:,1.如图：设A,B为两定点，且PA=mAB (m为实数）， O为直线外一点，若OA=a,OB=b,试用a，b表示OP,A,B,P,O,7. 在
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