xx高二数学选修2-1第三章空间向量与立体几何作业题11份(人教版含答案和解释)

1 / 8 XX 高二数学选修 2-1 第三章空间向量与立体几何作业题 11 份 (人教版含答案和解释 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 立体几何中的向量方法 (二 ) 空间向量与垂直关系 课时目标 1.能利用平面法向量证明两个平面垂直 .2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系 1空间垂直关系的向量表示 空间中的垂直关系 线线垂直线面垂直面面垂直 设直线 l 的方向向量为 a (a1， a2， a3)，直线 m 的方向向量为 b (b1， b2， b3)，则 lm_ 设直线 l 的方向向量是 a (a1， b1， c1)，平面 的法向量 u (a2，b2， c2)，则 l_ 若平面 的法向量 u(a1， b1， c1)，平面 的法向量为 v (a2， b2， c2)，则_ 2.空间中垂直关系的证明方法 线线垂直线面垂直面面垂直 2 / 8 证明两直线的方向向量的数量积为 _ 证明直线的方向向量与平面的法向量是 _ 证明两个平面的法向量 _ 证明两直线所成角为 _. 证明直线与平面内的相 交 直 线 _. 证 明 二 面 角 的 平 面 角 为_._. 一、选择题 1设直线 l1， l2 的方向向量分别为 a (1,2， 2)， b (2,3， m)，若 l1l2 ，则 m 等于 ( ) A 1 B 2 c 3 D 4 2已知 A(3,0， 1)， B(0， 2， 6)， c(2,4， 2)，则ABc 是 ( ) A等边三角形 B等腰三角形 c直角三角形 D等腰直角三角形 3若直线 l 的方向向量为 a (1,0,2)，平面 的法向量为 n ( 2,0， 4)，则 ( ) A lB l c lD l 与 斜交 4平面 的一个法向量为 (1,2,0)，平面 的一个法向量为 (2， 1,0)，则平面 与平面 的位置关系是 ( ) A平行 B相交但不垂直 3 / 8 c垂直 D不能确定 5设直线 l1 的方向向量为 a (1， 2,2)， l2 的方向向量为 b (2,3,2)，则 l1 与 l2 的关系是 ( ) A平行 B垂直 c相交不垂直 D不确定 6. 如图所示 ，在正方体 ABcD A1B1c1D1 中， E 是上底面中心，则 Ac1 与 cE 的位置关系是 ( ) A平行 B相交 c相交且垂直 D以上都不是 二、填空题 7已知直线 l 与平面 垂直，直线 l 的一个方向向量为 u (1， 3， z)，向量 v (3， 2,1)与平面 平行，则 z _. 8已知 a (0,1,1)， b (1,1,0)， c (1,0,1)分别是平面 ， ， 的法向量，则 ， ， 三个平面中互相垂直的有 _对 9下列命题中： 若 u ， v 分 别 是 平 面 ， 的 法 向 量 ， 则&# 8660;uv 0； 若 u是平面 的法向量且向量 a与 共面，则 ua 0； 4 / 8 若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直 正确的命题序号是 _ (填写所有正确的序号 ) 三、解答题 10已知正三棱柱 ABc A1B1c1 的各棱长都为 1， m 是底面上 Bc 边的中点， N 是侧棱 cc1 上的点，且 cN 14cc1.求证：AB1mN. 11已知 ABc A1B1c1 是各条棱长均为 a 的正三棱柱， D 是侧棱 cc1 的中点，求证：平面 AB1D 平面 ABB1A1. 能力提升 12如图，在四面体 ABoc 中， ocoA ， ocoB ， AoB 120 ，且 oA oB oc 1.设 P 为 Ac 的中点， Q 在 AB 上且 AB 3AQ，证明： PQoA. 13如图，四棱锥 P ABcD 中，底 面 ABcD 为矩形， PA 底面 ABcD， PA AB 2，点 E 是棱 PB的中点证明： AE 平面 PBc. 垂直关系的常用证法 (1)要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直 5 / 8 (2)要证线面垂直，可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直 (3)要证面面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直 立体几何中的向量方法 (二 ) 空间向量与垂直关系 知识梳理 1 ab au uv 2. 线线垂直线面垂直面面垂直 证明两直线的方向向量的数量积为 0. 证明两直线所成角为直角 . 证明直线的方向向量与平面的法向量是平行向量 证明直线与平面内的相交直线互相垂直 . 证明两个平面的法向量垂直 证明二面角的平面角为直角 . 作业设计 1 B l1l2 ， ab ， ab (1,2 ，2)( 2,3， m) 2 6 2m 0， m 2. 2 c AB ( 3， 2， 5)， Ac ( 1,4， 1)，Bc (2,6,4)， ABAc 0， ABAc ，且|AB|Ac|Bc| ， ABc 为直角三角形 3 B n 2a， na ， l. 6 / 8 4 c (1,2,0)(2 ， 1,0) 0， 两法向量垂直，从而两平面也垂直 5 B ab 21 23 22 0， ab ， l1l2. 6 c 可以建立空间直角坐标系，通过 Ac1 与 cE 的关系判断 7 9 解析 l ， uv ， (1 ， 3， z)(3， 2,1) 0， 即 3 6 z 0， z 9. 8 0 解析 ab (0,1,1)(1,1,0) 10 ， ac (0,1,1)(1,0,1) 10 ， bc (1,1,0)(1,0,1) 10. a ， b， c 中任意两个都不垂直，即 、 、 中任意两个都 不垂直 9 10证明 如图，以平面 ABc 内垂直于 Ac 的直线为 x 轴， Ac 、 AA1所在直线为 y 轴、 z 轴，则 A(0,0,0)， B132， 12， 1， m34， 34， 0， N0， 1， 14. 7 / 8 AB1 32， 12， 1， mN 34， 14， 14. AB1mN 38 18 14 0， AB1mN ，即 AB1mN. 11证明 如图，取 AB1 的中点 m， 则 Dm Dc cA Am. 又 Dm Dc1 c1B1 B1m ， 两式相加得 2Dm cA c1B1 cA cB. 由于 2DmAA1 (cA cB)AA1 0， 2DmAB (cA cB)(cB cA) |cB|2 |cA|2 0. DmAA1 ， DmAB ， AA1AB A， Dm 平面 ABB1A1，而 Dm平面 AB1D. 平面 AB1D 平面 ABB1A1. 12证明 取 o 为坐标原点，以 oA， oc 所在的直线为 x 轴， z 轴，建立空间直角坐标系 oxyz(如图所示 ) 设 A(1,0,0)， c(0,0,1)， B 12， 32， 0. 8 / 8 P 为 Ac 中点， P12 ， 0， 12. AB 32， 32， 0， 又由已知，可得 AQ 13AB 12， 36， 0， 又 oQ oA AQ 12， 36， 0， PQ oQ oP 0， 36， 12. PQoA 0， 36， 12(1,0,0) 0， 故 PQoA ，即 PQoA. 13. 证明 如图所示，以 A 为坐标原点，射线 AB、 AD、 AP 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 Axyz. 设 D(0， a,0)，