刘鸿文版材料力学第七章.ppt

第七章,应力和应变分析,强度理论, ,7-1 应力状态的概念 7-3 二向应力状态分析 -解析法 7-4 二向应力状态分析 -n图解法 7-5 三向应力状态 7-8 广义胡克定律 7-11 四种常用强度理论,第七章,应力和应变分析 强度理论,低碳钢,铸,铁,71 应力状态的概念 问题的提出,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 目录,低碳钢,铸,铁,71 应力状态的概念,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？ 目录,横截面上正应力分析和切应力分 析的结果表明：同一面上不同点的应 力各不相同，此即应力的点的概念。,FQ,M z,FN,71 应力状态的概念 横力弯曲, , cos sin sin 2,直杆拉伸应力分析结果表明： 即使同一点不同方向面上的应力也是 各不相同的，此即应力的面的概念。,71 应力状态的概念,F,p,F F, p cos cos2 p sin 2,直杆拉伸 k k k k , ,M z,a,S,M,Fl,T,F ,Fa,目录,T 2,1 3,71 应力状态的概念 y S平面,x,1, ,z T Wt Wz,4 Mz 3,M z Wz, ,T Wt, , 1 , 2 , 3, 1, 2, 3,y,x, x, y,z z zx zy xz yz xy yx,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力,称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元体。, 1 2 3,71 应力状态的概念,目录,71 应力状态的概念,目录,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零 （2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零 （3）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,F,l/2,l/2,S平面,71 应力状态的概念 S平面,Fl 4,M z ,F 2,5 4,3 2 1,1,2,3, 2, 2, 3,1, a, y,t,n a dA t F 0, x xy yx Fn 0,7-3 二向应力状态分析-解析法 1.斜截面上的应力,目录,x, x,y yx y, xy, 0F, xy,yx, y,t,n a dA t,7-3 二向应力状态分析-解析法 列平衡方程 a x n dA xy (dA cos ) sin x (dA cos ) cos yx (dA sin ) cos y (dA sin ) sin 0 F 0 dA xy (dA cos ) cos x (dA cos ) sin yx (dA sin ) sin y (dA sin ) cos 0 目录,cos2 (1 cos 2 ),sin ,(1 cos 2 ),利用三角函数公式,1 2 2 1 2 2 sin cos sin 2,并注意到 yx xy 化简得 1 1 2 2 1 2 目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,正应力：拉为正；压为负 切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转 到斜截面外法线时为正；反 之为负。,y, x xy, a yx ,n a x t,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法 2.正负号规则,x, x,y yx y, xy, 2sin2cos)()( xyyxyx , d, 2cos22sin)( xyyx ,2,02cos2sin2 00xy0 ,1 1 2 2,确定正应力极值,d,设0 时，上式值为零，即 ( x y ) sin 20 2 xy cos 20 0,3. 正应力极值和方向,2,x y,( ) ,即0 时，切应力为零,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法, y 4 xy, y 4 xy,2 xy x y,tan 2 0 ,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：,2 2 2 2,1 2 1 2,x x, , , x y 2 x y 2, max min ,主应力按代数值排序：1 2 3 目录,7-3 二向应力状态分析-解析法, y, x, xy, x 60MPa， xy 30MPa, y 40MPa, 30。 试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,已知,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法 例题1：一点处的平面应力状态如图所示。, ,cos 2 xy sin 2, x y x y,cos(60 ) 30 sin( 60 ), , 2 2 60 40 60 40 2 2,sin 2 xy cos 2, 9.02MPa x y 2,sin( 60 ) 30 cos(60 ),60 40 2, y, x, xy, 58.3MPa 目录,7-3 二向应力状态分析-解析法 解：（1） 斜面上的应力, x y, x y 2,) xy, x y 2,) xy,2,2, max ( 2 68.3MPa, x y 2,2,2, (,min, y, x , xy, 48.3MPa 1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa 目录,7-3 二向应力状态分析-解析法 （2）主应力、主平面,2 xy,tg 20 , x, , 0.6,主平面的方位： x y 60 60 40,0 15.5 ,0 15.5 90 105.5, y, xy,代入 表达式可知, 目录,7-3 二向应力状态分析-解析法, y, x, xy,1 15.5, 3,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法 （3）主应力单元体：,2 xy, x y,tg 20 ,0 45, max x y x y , , , min , xy 2, ,2,2 2, max 1 xy min 3 xy, xy, 3 ,7-3 二向应力状态分析-解析法 纯剪切应力状态, 135, 或,45 1 此现象称为纯剪切, x y 2,) (, x y 2,2,2,2,) 2 xy,( ,7-4 二向应力状态分析-图解法 1 1 2 2 1 2,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 目录, x y 2 x y 2,) ( ) 2 xy, x y 2,R,2 2,( ,2 ,2,R ( ) 2 xy,1.应力圆： ,C x y 2 目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,(y ,yx), x y 2, D/,) 2 xy 2 D (x ,xy) x y,R ( R c,x,y y yx D A, xy x,2 目录,7-4 二向应力状态分析-图解法 2.应力圆的画法,H ( a , a ), xy x,y, y yx H,微元某一截面上的正应力和切应力 n 2 D (x ,xy) c x D/ (y ,yx) x y 2 目录,7-4 二向应力状态分析-图解法 3、几种对应关系 点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着,定义, 2,7-5 三向应力状态,1 3 三个主应力都不为零的应力状态 目录, 1 3, m ax , 1,由三向应力圆可以看出： 2 结论： 代表单元体任意斜,1,3,2 2, 3,0,7-5 三向应力状态,截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或圆内。 目录, x,y,1）轴向拉压胡克定律 x E x 横向变形 x y x E 2）纯剪切胡克定律,x ,7-8 广义胡克定律 1. 基本变形时的胡克定律, G 目录,1, 2, 3,1,1 ,1 E,1, 2, 3,1, 2 E,), 3 E,7-8 广义胡克定律 2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法, 1 2 3 目录,=,( ) + ( E,) + (, 3 3 1 2 , 2, 3, 1 2 3 ,1 ,1 E,7-8 广义胡克定律,1 2 1 2 3 1 E 1 E 目录, x , y , z , xy, xy , yz zx, yz zx ,1 E 1 E 1 E G, x ( y z ) y ( z x ) z ( x y ) G G, x, y, z zx zy xz yz xy yx,7-8 广义胡克定律 3、广义胡克定律的一般形式,目录, , , ,FN , max A Mmax W,（拉压） max （弯曲） max ,* z ,（弯曲） max （扭转） max ,Fs S bI z T Wp,（正应力强度条件） max ,（切应力强度条件） max ,7-11 四种常用强度理论 杆件基本变形下的强度条件,目录, m ax max, max 满足 max 是否强度就没有问题了？ 目录,7-11 四种常用强度理论,强度理论：,人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概 括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破 坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定 范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出,的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,目录,7-11 四种常用强度理论,(1),脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，,(2),塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性,断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论 目录,7-11 四种常用强度理论 构件由于强度不足将引发两种失效形式, b,0, 1 , 1 构件危险点的最大拉应力,0,0极限拉应力，由单拉实验测得 目录,7-11 四种常用强度理论 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破 坏拉应力数值。, ,1 ,断裂条件 强度条件 铸铁拉伸, 1 b b n 铸铁扭转 目录,7-11 四种常用强度理论 最大拉应力理论（第一强度理论）,1 ,Eb / ,2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变数值。,0,0 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,1 构件危险点的最大伸长线应变 1 1 ( 2 3 ) / E,0,目录,7-11 四种常用强度理论,强度条件, ,1 ( 2 3 ) , b n,断裂条件, b E,1 E,1 ( 2 3 ) , 1 ( 2 3 ) b,即,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。 目录,7-11 四种常用强度理论 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）, max , s / 2, max,0 构件危险点的最大切应力 max ( 1 3 ) / 2,0 极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 目录,7-11 四种常用强度理论 3. 最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,强度条件,低碳钢拉伸,低碳钢扭转 目录, ,1 3 , s ns,7-11 四种常用强度理论 最大切应力理论（第三强度理论） 屈服条件,1、未考虑, 2 的影响，试验证实最大影响达15%。,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。 目录,7-11 四种常用强度理论 最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。( max 0) 局限性：,0 sf,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 目录,7-11 四种常用强度理论 4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。 0 sf,屈服条件,强度条件,形状改变比能理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在