xx高考数学直线与圆的位置关系一轮典型例题分析

1 / 11 XX 高考数学直线与圆的位置关系一轮典型例题分析 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m XX 高考数学直线与圆的位置关系一轮典型例题分析 【选题明细表】 知识点、方法题号 圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题 4、 5、 9、 12、 13 圆内接四边形的判定和性质 3、 5、 6、 15 与圆有关的比例线段 1、 2、 9、 10、 11、 14 圆的综合问题 7、 8、 16 s 一、选择题 1.(XX年高考北京卷 )如图所示 ,Ac B=90,cDAB 于点 D,以 BD为直径的圆与 Bc交于点 E,则 ( A ) (A)cEcB=ADDB (B)cEcB=ADAB (c)ADAB=cD2 2 / 11 (D)cEEB=cD2 解析 :根据 cD是 RtABc 的斜边 AB上的高及 cD是圆的切线求解 .在 RtABc 中 ,AcB=90,cDAB, cD2=ADDB. 又 cD是圆的切线 ,故 cD2=cEcB. cEcB=A DDB.故选 A. 2.(XX 北京市海淀区期末 )如图所示 ,Pc 与圆 o 相切于点 c,直线 Po交圆 o于 A,B两点 ,弦 cD垂直 AB于 E,则下面结论中 ,错误的结论是 ( D ) (A)BEcDEA(B)AcE=AcP (c)DE2=oEEP(D)Pc2=PAAB 解析 :由切割线定理可知 Pc2=PAPB,所以选项 D错误 ,故选 D. 二、填空题 3.圆内接平行四边形一定是 . 解析 :由于圆内接四边形对角互补 ,而平行四边形的对角相等 ,故该平 行四边形的内角为直角 ,即该平行四边形为矩形 . 答案 :矩形 4.如图所示 ,已知 o 的直径 AB与弦 Ac的夹角为 30, 过 c点的切线与 AB的延长线交于 P,Pc=5,则 o 的半径为 . 3 / 11 解析 :连接 oc,则 occP, Poc=2cAo=60, RtocP 中 ,Pc=5, 则 oc=. 答案 : 5. 如图所示 ,四边形 ABcD 是 o 的内接四边形 ,延长 Bc 到 E,已知 BcDEcD=32, 那么 BoD 等于 . 解析 : 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 可 知 A=DcE, 而BcD EcD=32, 故 EcD=72, 即 A=72, 故 BoD=2A=144. 答案 :144 6.(XX高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 (五校 )高三第三次模拟 )以 RtABc 的直角边 AB为直径的圆 o交斜边Ac 于点 E,点 D 在 Bc 上 ,且 DE 与圆 o 相切 .若 A=56, 则BDE= . 解析 :连接 oE,因为 A=56, 所以 BoE=112, 4 / 11 又因为 ABc=90, DE与圆 o 相切 ,所以 o、 B、 D、 E 四点共圆 , 所以 BDE=180 -BoE=68. 答 案 :68 7. (XX 年高考湖北卷 )如图 ,点 D 在 o 的弦 AB 上移动 ,AB=4,连接 oD,过点 D 作 oD 的垂线交 o 于点 c,则 cD 的最大值为 . 解析 :圆的半径一定 ,在 RtoDc 中解决问题 . 当 D 为 AB中点时 ,oDAB,oD 最小 , 此时 Dc最大 ,所以 Dc最大值 =AB=2. 答案 :2 8. (XX 年高考陕西卷 )如图所示 ,在圆 o 中 ,直径 AB 与弦 cD 垂直 , 垂足为 E,EFDB, 垂 足 为 F, 若 AB=6,AE=1, 则DFDB= . 解析 :由相交弦定理可知 ED2=AEEB=15=5, 又由射影定理 ,得 DFDB=ED2=5. 答案 :5 9. 5 / 11 (XX 宝鸡市高三质检 )已知 PA 是 o 的切线 ,切点为A,PA=2cm,Ac 是 o 的直径 ,Pc 交 o 于点 B,AB=cm,则 ABc的面积为 cm2. 解析 :Ac 是 o 的直径 , ABPc, PB=1. PA 是 o 的切线 ,PA2=PBPc, Pc=4,Bc=3, SABc=ABBc=(cm2). 答案 : 10. (XX 东阿一中调研 )如图所示 ,AB 是 o 的直径 ,P 是 AB 延长线上的一点 ,过 P 作 o 的切线 ,切点为 c,Pc=2,若cAP=30, 则 PB= . 解析 :连接 oc,因为 Pc=2,cAP=30, 所以 oc=2tan30=2, 则 AB=2oc=4, 由切割线定理得 Pc2=PBPA=PB(PB+BA), 解得 PB=2. 答案 :2 11. 6 / 11 (XX 年高考天津卷 )如图所示 ,ABc 为圆的内接三角形 ,BD为圆的弦 ,且 BDAc. 过点 A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点 E,AD 与 Bc 交于点 F.若 AB=Ac,AE=6,BD=5,则线段 cF的长为 . 解析 :AE 为圆的切线 , 由切割线定理 ,得 AE2=EBED. 又 AE=6,BD=5, 可解得 EB=4. EAB 为弦切角 ,且 AB=Ac, EAB=AcB=ABc. EABc. 又 BDAc, 四边形 EBcA为平行四边形 . Bc=AE=6,Ac=EB=4. 由 BDAc, 得 AcFDBF, =. 又 cF+BF=Bc=6, cF=. 答案 : 12.(XX年高考广 东卷 )如图 ,AB是圆 o的直径 ,点 c在圆 o上 ,延长 Bc 到 D 使 Bc=cD,过 c 作圆 o 的切线交 AD 于 E.若7 / 11 AB=6,ED=2,则 Bc= . 解析 :连接 oc,因 cE是 o 的切线 , 所以 occE, 即 ocE=90, 又因 AB是直径 , 所以 AcB=AcD=90, 即 ocA+AcE=AcE+EcD =90, 得 ocA=DcE, 又因 oc=oA,所以 ocA=oAc, 则 BAc=DcE, 又因 AcBD,Bc=cD, 易证 AB=AD,得 ABc=ADc, 即 ABc=cDE, 所以 ABccDE, 所以 =, 即 Bc2=ABED=12, 所以 Bc=2. 答案 :2 三、解答题 13. 8 / 11 (XX 山西省康杰中学高三第二次模拟 )如图所示 ,AD 平分BAc 且其延长线交 ABc 的外接圆于点 E. (1)证明 :ABEADc; (2)若 ABc 的面积 S=ADAE,求 BAc 的大小 . (1)证明 :由已知条件 ,可得 BAE=cAD, 因为 AEB 与 AcB 是同弧上的圆周角 , 所以 AEB=AcD, 故 ABE ADc. (2)解 :因为 ABEADc, 所以 =, 即 ABAc=ADAE, 又 S=ABAcsinBAc, 且 S=ADAE, 故 ABAcsinBAc=ADAE, 则 sinBAc=1, 又 BAc 为三角形内角 , 所以 BAc=90. 14. (XX 宁夏银川一中第一次月考 )如图所示 ,已知 PE 切圆 o 于点 E,割线 PBA 交圆 o 于 A,B 两点 ,APE 的平分线和 AE、 BE分别交于点 c,D. 9 / 11 (1)求 证 :cE=DE; (2)求证 :=. 证明 :(1)PE 切圆 o 于 E, PEB=A, 又 Pc 平分 APE, cPE=cPA, PEB+cPE=A+cPA, cDE=DcE, 即 cE=DE. (2)因为 Pc平分 APE, =, 又 PE切圆 o 于点 E,割线 PBA交圆 o 于 A,B两点 , PE2=PBPA, 即 =, =. 15. AF是圆 o的直径 ,B,c是圆上两点 ,AB与 Ac的延长线分别交过点 F 的切线于点 D,E.求证 : (1)B,c,E,D 四点共圆 ; (2)ABAD=AcAE. 证明 :(1)连接 BF, AF 是圆 o 的直径 ,DE与圆 o 切于点 F, 10 / 11 AFDE. 又点 B 在圆 o 上 , ABF=90,AFB=D. 又 AFB=AcB, AcB=D, 而 AcB 是四边形 BDEc 的一个外角 , B,c,E,D 四点共圆 . (2)由 (1)知 B,c,E,D 四点共圆 , ABAD=AcAE. 16. (XX 吉林省白山市第一中学高三 8 月摸底 )如图所示 , ABc内接于 o,AB=Ac, 直线 mN 切 o 于点 c,弦 BDmN,Ac 与 BD相交于点 E. (1)求证 :ABEAcD; (2)若 AB=6,Bc=4,求 AE长 . (1)证明 :BDmN, BDc=DcN, 直线 mN是圆的切线 , DcN=cAD, 又 BAc=BDc, BAc=cAD, 11 / 11 即 BAE=cAD, 在 ABE 和 AcD 中 ,