乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(五)附答案.doc

完全平方公式专题训练试题精选（五）一填空题（共30小题）1（1999内江）配方：x2+4x+_=（x+_）22（1999杭州）如果a+b+，那么a+2b3c=_3设ab0，a2+b2=4ab，则的值等于_4如果x+=2，则=_5已知x=1，则=_6若x0且，则=_7已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=_8已知（2008a）2+（2007a）2=1，则（2008a）（2007a）=_9已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，mn=4，则m+n=_10若x24x1=（x+a）2b，则|ab|=_11若a+b3=0，则a2+2ab+b26的值为_12已知（a+b）2=36，ab=2，当ab时，ab=_13已知实数a、b满足（a+b）2=1和（ab）2=25，则a2+b2+ab=_14如果x22（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_15（x+b）2=x2+ax+121，则ab=_16如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，在空位上填出（a+b）8的展开式中最中间一项的系数_17利用乘法公式计算：982+498+4=（_+_）2=_18已知，则的值为_19已知代数式x2+4x可以利用完全平方公式变形为（x+2）24，进而可知x2+4x的最小值是4，依此方法，代数式x2+y2+6x2y+12的最小值是_20简便计算：80002160007998+79982=_21若x2mx+16=（x4）2，那么m=_22已知a0，且a=2，那么a2+的值等于_23当a=b+时，a22ab+b2=_24若x=2，则x24x+8=_25（3x1）2=9x2_+126填空，使等式成立：x2+10x+_=（x+_）227已知（a+2b）2=（a2b）2+A，则A=_28当ab=5，ab=2时，代数式（ab）2+4ab的值是_29已知x24x+1=0，那么的值是_30已知a2+b2=6ab，且ab0，则的值为 _完全平方公式专题训练试题精选（五）参考答案与试题解析一填空题（共30小题）1（1999内江）配方：x2+4x+4=（x+2）2考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式解答解答：解：4x=22x，这两个数是x和2，x2+4x+4=（x+2）2故应填：4；2点评：本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数是求解的关键2（1999杭州）如果a+b+，那么a+2b3c=0考点：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有专题：压轴题分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算解答：解：原等式可变形为：a2+b+1+|1|=4+25（a2）+（b+1）+|1|42+5=0（a2）4+4+（b+1）2+1+|1|=0（2）2+（1）2+|1|=0；即：2=0，1=0，1=0，=2，=1，=1，a2=4，b+1=1，c1=1，解得：a=6，b=0，c=2；a+2b3c=6+032=0点评：此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键3设ab0，a2+b2=4ab，则的值等于考点：完全平方公式；代数式求值菁优网版权所有专题：计算题分析：由a2+b2=4ab，先求出（a+b）和（ab）的平方，进而求出（）2=3，然后再求算术平方根解答：解：由a2+b2=4ab，可得：（a+b）2=6ab（1）；（ab）2=2ab（2）；（1）（2）得=3，ab0，ab0，即0，故=点评：此题有一定难度，考查了完全平方公式的灵活应用，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键4如果x+=2，则=考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：由于=，故先由已知条件求得x2+的值后，代入即可解答：解：（x+）2=x2+2+=4，x2+=2，=故本题答案为：点评：此题主要考查了完全平方式的运用完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2；当两个数的互为倒数时（如：（）2=a2+2+），它们完全平方后的乘积项是个常数像此类题型往往根据这个特点求它们的平方和5已知x=1，则=考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：整体思想分析：把x=1两边平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可解答：解：x=1，x2+2=1，x2+=1+2=3，=故应填：点评：本题主要考查完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键，另外，对所求算式分子分母都除以x2，整理出已知条件的形式也很关键6若x0且，则=考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：把所给的等式平方，所求式子平方，整理即可得到答案解答：解：对式子两边平方得，x2+2=8，x2+=10，x2+2=（x+）2，=10+2，=12，x0，x+=2点评：本题考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键，公式：（ab）2=a22ab+b27已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有专题：计算题分析：在原式基础上去分母后，把等式左边变成两个完全平方式，然后利用非负数的性质求出x和y的值，最后代入求解解答：解：（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，（x+1）2+23y2+2y+13=4，（x+1）2+29y2+6y+3=4，（x+1）2+2（3y+1）2+2=4，（x+1）20，（3y+1）20，x+1=0，3y+1=0，x=1，y=，x+y=点评：本题考查了完全平方公式，巧妙运用了完全平方公式和非负数的性质，整理成平方的形式是解题的关键8已知（2008a）2+（2007a）2=1，则（2008a）（2007a）=0考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：本题不应考虑直接求出2008a与2007a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解解答：解：（2008a）2+（2007a）2=1，（2008a）22（2008a）（2007a）+（2007a）2=12（2008a）（2007a），即（2008a2007+a）2=12（2008a）（2007a），整理得2（2008a）（2007a）=0，（2008a）（2007a）=0点评：本题考查了完全平方公式，根据式子特点，等式两边都减去2（2008a）（2007a），转化为完全平方式是解题的关键9已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，mn=4，则m+n=0考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：由mn+p2+4=0可得出mn=p24；将mn=4的左右两边同时乘方，根据完全平方公式两公式之间的联系整理出（m+n）2，然后开方即可求出m+n的值解答：解：mn+p2+4=0，mn=4，mn=p24，（mn）2=16，（m+n）24mn=（mn）2=16，（m+n）2=16+4mn，=16+4（p24），=4p2；m，n，p均是实数，（m+n）2=4p20，p=0，m+n=0故答案是：0点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）2的形式10若x24x1=（x+a）2b，则|ab|=7考点：完全平方公式；绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据完全平方公式把（x+a）2展开，再根据对应项系数相等列式求解即可解答：解：（x+a）2b=x2+2ax+a2b，2a=4，a2b=1，解得a=2，b=5，|ab|=|25|=7故本题的答案是7点评：本题主要考查完全平方公式，需要熟练掌握并灵活运用，还考查负数的绝对值等于它的相反数的性质11若a+b3=0，则a2+2ab+b26的值为3考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：将已知条件转化为a+b=3；然后将所求的代数式a2+2ab+b26中的a2+2ab+b2利用转化为完全平方和的形式后，把a+b=3代入其中并求值即可解答：解：a+b3=0，a+b=3；a2+2ab+b26=（a+b）26=326=3故答案是：3点评：本题考查了完全平方公式解答该题需要熟记完全平方公式：（ab）2=a22ab+b212已知（a+b）2=36，ab=2，当ab时，ab=考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据完全平方公式将ab转化为（ab）2=（a+b）24ab=28；然后根据已知条件ab求解即可解答：解：（a+b）2=36，ab=2，（ab）2=（a+b）24ab，=368，=28；ab=2；又ab，ab0，ab=2故答案是：2点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助13已知实数a、b满足（a+b）2=1和（ab）2=25，则a2+b2+ab=7考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：首先由（a+b）2=1和（ab）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b22ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案解答：解：（a+b）2=1，（ab）2=25，a2+b2+2ab=1，a2+b22ab=25，+得：a2+b2=13，得：ab=6，a2+b2+ab=136=7故答案为：7点评：本题考查了完全平方公式的应用解题的关键是整体思想的应用14如果x22（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=2考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：m2+5=（m+1）2=m2+2m+1，m=2点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值15（x+b）2=x2+ax+121，则ab=242考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：把等式左边展开，再根据对应项系数相等，列出方程解出a、b，从而解答解答：解：（x+b）2=x2+2bx+b2=x2+ax+121，b2=121，a=2b，b=11，a=22或b=11，a=22ab=242点评：本题考查完全平方公式，根据对应项系数相等列出方程是解题的关键16如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，在空位上填出（a+b）8的展开式中最中间一项的系数70考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：规律型分析：阅读材料题要认真分析题中所给出的数据，从而找到一般性的规律本题的规律是下一行的数据是上一行对应2个数的和解答：解：根据图中所揭示的规律可知第9行数据为1，8，28，56，70，56，28，8，1，所以（a+b）8的展开式中最中间一项的系数70点评：本题考查了完全平方公式的推广，探寻并总结出系数的变化规律是解题的关键17利用乘法公式计算：982+498+4=（98+2）2=10000考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：推理填空题分析：根据原式可知4=22，498=2298，逆用完全平方公式进行解答即可解答：解：4=22，498=2298，982+498+4=（98+2）2=10000故答案为：98，2，10000点评：本题考查的是完全平方公式，即（a+b）2=a2+b2+2ab18已知，则的值为4+2考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据完全平方公式求得（x+）2的值，然后再来求的值解答：解：=，又，=2=4+2故答案为：4+2点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助19已知代数式x2+4x可以利用完全平方公式变形为（x+2）24，进而可知x2+4x的最小值是4，依此方法，代数式x2+y2+6x2y+12的最小值是2考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有分析：把代数式x2+y2+6x2y+12配方成a（x+b）2+c的形式，根据任何数的平方是非负数即可求解解答：解：x2+y2+6x2y+12=x2+6x+9+y22y+1+2=（x+3）2+（y1）2+2，（x+3）20，（y1）20，（x+3）2+（y1）2+2的最小值是2故答案为：2点评：本题主要考查配方这种基本的方法，在式子的变形中要注意变化前后式子的值不变20简便计算：80002160007998+79982=4考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据完全平方公式得出原式=（80007998）（80007998），求出即可解答：解：80002160007998+79982=80002280007998+79982，=（80007998）（80007998），=22，=4，故答案为：4点评：本题考查了对完全平方公式的灵活运用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，题型较好，是一道比较好的题目21若x2mx+16=（x4）2，那么m=8考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：把等号右边的式子展开，再根据对应项系数相等解答解答：解：（x4）2=x28x+16，x2mx+16=（x4）2，m=8，解得m=8点评：此题主要考查了完全平方式的运用当等号一边的式子可以用公式展开时，一般要展开22已知a0，且a=2，那么a2+的值等于8考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：可以先把已知式子a=2两边同时平方，展开后即可得出结论解答：解：a=2，（a）2=4，即a2+4=4，a2+=8点评：本题考查了利用完全平方公式恒等变形的能力，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解本题的关键23当a=b+时，a22ab+b2=考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：将a=b+化为，ab=，再两边平方求得a22ab+b2的值解答：解：a=b+，ab=，两边平方得：a22ab+b2=点评：考查了完全平方公式的运用24若x=2，则x24x+8=14考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：先把x24x+8凑成完全平方式的形式（x2）2+4，然后把x的值代入求解解答：解：x24x+8，=x24x+4+4，=（x2）2+4，当x=2时，原式=（22）2+4=10+4=14点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式解该题的关键是把式子凑成完全平方式的形式，然后再代入x的值，运算更加简便25（3x1）2=9x26x+1考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：根据完全平方公式，这里首末两项是3x和1的平方，那么中间项为减去3x和1的乘积的2倍解答：解：（3x1）2=9x26x+1点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和减去它们乘积的2倍，熟记公式结构是解题的关键26填空，使等式成立：x2+10x+25=（x+5）2考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，从公式上可知解答：解：10x=25x，x2+10x+52=（x+5）2故应填：25；5点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题27已知（a+2b）2=（a2b）2+A，则A=8ab考点：完全平方公式菁优网版权所有分