讲座：立体几何中的翻折问题

1、立体几何中的翻折问题 1考题回顾2案例设计3应对策略4考情考向内容摘要考题回顾题型年份考 点试题位置备注解答题2019证明四点共面、面面垂直、求二面角全国卷3理科19图形一样解答题2019证明四点共面、面面垂直、图形面积全国卷3文科19解答题2018证明面面垂直、求斜线与平面所成角全国卷1理科18图形不同解答题2018证明面面垂直、求三棱锥体积全国卷1文科18解答题2016证明线面垂直、求二面角全国卷2理科19图形一样解答题2016证明线线垂直、求五棱锥体积全国卷2文科19填空题2020三棱锥的展开图中（侧重于解三角问题）全国卷1理科16平面图填空题2017三棱锥体积最值（借助导数）全国卷1理

2、科16展开图考题回顾经典动态问题静态问题命题规律分析：1、近年来对翻折问题的考查较前几年有所频繁，几乎年年出现 （2021年没考查，20102015年也没考查） 2、解答题一般出现在18-19题位置，均给出平面图形和立体图形 填空题两次均出现在16题位置，并且只给出翻折前的平面图形 3、翻折问题常见的考查类型：静态问题和动态问题 静态问题：翻折到某特定位置考查立体几何中的位置关系与相关计算 动态问题：翻折位置不确定利用轨迹（形）或函数（数）的思想处理 4、综合法与向量法融为一体，涉及知识点多 证明线面位置关系(四点共面) 、空间角、表面积与体积计算，融合解三角形与导数的相关计算考题回顾案例设计

3、试探究翻折过程中的“变”与“不变”？题目1 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿着矩形的对角线BD将三角形ABD折起形成四面体ABCD.（上下翻折均可）1、折痕BD同侧的几何量和位置关系保持不变，折痕BD异侧的几何量和位置关系发生改变；2、点A在以M为圆心，MA为半径的圆上运动.3、点A在底面上的投影O在过M点且垂直于折痕BD的直线AN上；4、AMN为翻折后两平面所成二面角的平面角；案例设计设计问题1静态问题：在翻折的过程中，当满足二面角ABDC大小为120时，问题1、求三棱锥ABCD的体积.问题2、求直线AB与平面CBD所成的线面角的正弦值.问题3、求直线AB与CD所成角的余弦值.提示1

4、：此时AO= , 所以体积V=提示2：由问题1，提示3：AB A为直线AB与CD所成角，AB A为等边三角形，且AB=AB =4， 所以 .题目1 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿着矩形的对角线BD将三角形ABD折起形成四面体ABCD.（上下翻折均可）关注点：翻折前后的不变关系案例设计设计问题2动态问题：在翻折的过程中：问题1、求直线AB与平面CBD所成的线面角的正弦值的最大值.问题2、求三棱锥ABCD的体积的最大值.问题3、求AC的最大值.提示3：点A的轨迹就是以点M为圆心，MA 为半径的圆，圆所在平面垂直于平面BCD ，如图，易知CQ=AM=MA0，AC=5即为最大值.题目1 在矩

5、形ABCD中，AB=4，BC=3，沿着矩形的对角线BD将三角形ABD折起形成四面体ABCD.（上下翻折均可）A0提示1：点AM平面BCD 时，RTAOB中，AO最大等于AM， .提示2：点AM平面BCD 时，三棱锥的高AO最大等于AM，Vmax= .关注点：动点的运动轨迹案例设计设计问题3探索性问题：在翻折的过程中问题1、是否存在某一位置使ABCD？问题2、是否存在某一位置使AD平面A CB？问题3、四面体的外接球的体积如何变化？提示3：四面体的外接球是以BD中点为球心，BD长度一半为半径的球. 体积不变提示1： 若ABCD ，则AB平面ACD， 因为ABC中，AB=4，BC=3，BAC不可能为直角. 不存在提示2：若AD平面A CB，在ACD中，AD=3，DC=4，只要ADA C即可. 存在题目1 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿着矩形的对角线BD将三角形ABD折起形成四面体ABCD.（上下翻折均可）关注点：倒推法、反证法案例设计【答案】BCD2022届湖北十一校联考 12案例设计翻折问题的应对策略1、优先考虑翻折前不变关系的应用意识2、轨迹意识(“形”与“数”的视角) 3、倒推意识4、“作图识图用图”意识5、模型意识教学中关注5个意识：扎实立体几何基本功是关键，无论怎么考，万变不离其宗新高考背景下对立体几何翻折问题考查的思考：1、多选题的出现，让立体几何翻折问题的考