中考基本图形汇总.doc

初中基本图形汇总一、平行线1、若1=2，3=4（即同旁内角的角平分线） 那么两条角平分线互相垂直（如果是同位角或内错角，则两条角平分线互相平行）2、若平行线间有折线 那么左侧锐角之和等于右侧锐角之和 1+3+5=2+4+6左=右二、三角形1、 等腰三角形“三线合一” B=C，AB=AC ADBC 1=2 BD=CD=0.5 BC2、等边三角形“三心合一” A=B=C，AB=AC=BC 3条“三线合一”内心、外心、重心都是点G3、直角三角形（斜边中线） ACB=90，AD=BD=0.5 AB AC+BC=AB（勾股定理）AD=CD=BD，1=2，3=4 当B=30时， ACD为等边三角形 1=2=304、母子直角三角形 ACB=ADC=90ADCCDBACBBC=ABBDAC=ABADCD=BDADACBC=ABCD（SABC）5、等腰直角三角形ACB=90，AC=BC1=2=3=4=45“三线合一”母子直角三角形当DCE=45时AD+BE=DE（沿CE、CD翻着）三、特殊线1、 中垂线（垂直平分线）AM=BM=0.5 AB，CDAB中垂线任意一点到线段两端点的距离相等（AC=BC，AD=BD）到一条线段两端点距离相等的点在这条线短的中垂线上（至少需要两点确定中垂线）中垂线是所有到线段两端点距离相等的点的集合。2、角平分线OD为AOB的平分线EFOD交OD于C时 OE=OF，ODEF（“三线合一”） 射线OD为EF中垂线DGOA，DHOB DG=DH（Rt全等） 到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上（至少需要一个点与角的顶点，确定角度平分线）角平分线是角内到角两边的距离相等的所有点的集合。角平分线+平行线=等腰三角形四、四边形1、 平行四边形ABCD，ADBCOA=OC，OB=ODA=C，B=D2、矩形平行四边形A=B=C=D=90AC=BD，OA=OB=OC=OD对角线分成两个直角三角形3、菱形平行四边形BDAC且各自平分一组对角AB=BC=CD=AD对角线分成两个等腰三角形 若有一个内角为60，则它所对的对角线将菱形分成两个等边三角形。4、正方形矩形+菱形O是外接圆圆心，OD为半径O是内接圆圆心，O到各边的距离为半径（O是正方形重心）5、梯形ADBC，且AB与CD不平行（或ADBC）SAOC=SBOC辅助线：作腰平行，得到平行四边形+ 上底与下底之差。作两高，得到矩形+2Rt 若等腰梯形，矩形+2全等Rt。作对角线平行，得到平行四边形+ 上下底之和。过一个腰上中点旋转180度得全等延长两腰得三角形 若等腰梯形得到等腰三角形6、等腰梯形梯形，AB=CD，A=D，B=C，AC=BD1=2=3=4AOBCOD7、直角梯形梯形，A=B=90作高，矩形+Rt 平移对角线、腰，延长腰，得Rt五、图形运动：1、 平移：对应线段互相平行且相等对应点移动的方向和距离都相等2、旋转：旋转角相等，该定点角旋转中心对应点与旋转中心连线相等3、中心对称：旋转角为180两图形关于一个定点对称，这点叫做对称中心属于特殊的旋转4、轴对称：两图形关于一条直线对称，这条直线叫做对称轴对应点到对称轴的距离都相等对应点的连线互相平行，且中垂线都是它们的对称轴。总结：所有的图形运动，运动前后的图形位置、方向发生改变，但是形状相同大小相等。运动前后的图形都是全等的。六、相似与比例线段一、 八字形，A字形，井字形1、ABCADE（8与A）区别：8：上比下等于横比横 A：上比全等于横比横2、井字形：l1l2l3 3、变形A字形： AC=AFAB二、黄金分割1、 线段：AP=ABBP 2、黄金三角形ABCBCD，AB=AC，A=36D为黄金分割点，BD为ABC平分线三、鱼字形由6点4条线段组成，共12条辅助线过任意一点可以作另外两条不不过此点的线段的平行线，形成比例线段已知任意两组线段比，可以推的其他所有的线段比。解题策略：首先观察内部三点（即D、E、F），作出平行线，不破坏结论、不破坏条件（平行线不将已知的条件结论线段分成两段）。当内部无法截图再考虑外部。本质：通过构造平行，得到A字形、八字形线段比。七、其他基本图形1、 三角形与角平分线点D、E、F是内外角平分线的交点1=90+ E=90- F= FBE=FCD=90FCDFBE2、角平分线加垂线（延长垂线）1=2，ADCDBC-AC=BE等腰ACE3、一线三等角ABCCDEACD=ACE+ECD=B+A当ABCCDEACE时BC=CD反之，亦成立八、圆1、 圆内接直角三角